前言

我们在上位机开发领域也经常会碰到根据三个点求出圆的圆心、半径等信息的场景，本文就是详细的介绍如何根据三个点使用C#代码求出三点构成的圆的圆心坐标、圆半径、三点构成的圆弧的角度。

1、3点求圆分析

A、B、C三个点都是圆上的坐标点，过向量AB做中垂线，过向量AC做中垂线，两条垂直会相交于点O,这个点O就是A、B、C三个点构成的圆的圆心，向量OA的长度就是圆的半径，求解过程如下：
因为A、B、C三个点的坐标已知的，然后h1是向量AB的中点，所以向量Ah1就可以求出，同理向量Ah1也可以求出，又因为Oh1垂直于AB,Oh2垂直于AC，所以A、h1、O、h2四个点构成一个平行四边形，根据向量加法，向量AO就是等于向量Ah1加上向量Ah2，求出向量AO以后，由于点A坐标已知，点O的坐标就可以求出，所以圆心坐标就可以求出，圆的半径也可以求出；最后由于A、h1、O、h2四个点的坐标都已经获取，所以向量Oh1和OA的夹角可以求出，角BOA等于两倍的角AOh1，同理也可以求出角COA，由于角BOC等于角BOA+角COA，所以角BOC也可以求出，关于两个向量求出夹角，参考这篇博文求两个向量的夹角。