2024 年美国大学生数学建模竞赛（2024 美赛）B 题：

2024 MCM 问题 B: 搜寻潜水艇

问题重述：

题目背景：一家希腊公司想要利用他们的潜水艇带游客探索爱奥尼亚海底的沉船，但是 需要通过监管机构的审批，制定安全程序，应对潜水艇失去通讯或动力的情况。

题目要求：建立一个模型，预测潜水艇在水中的位置随时间的变化，考虑到潜水艇可能 在海底或中层，受到海流、海水密度和海底地形的影响。同时，提出以下建议：

. 潜水艇应该定期向主船发送什么信息，以减少预测的不确定性，需要什么设备？

. 公司应该在主船上携带什么额外的搜索设备，以备不时之需？考虑到设备的成本、维护、准 备和使用。

. 建立一个模型，利用位置模型的信息，推荐初始部署点和搜索模式，以最小化定位失去的潜 水艇的时间。确定随时间和搜索结果累积而变化的找到潜水艇的概率。

. 说明如何将模型扩展到其他旅游目的地，如加勒比海。说明如何修改模型，以适应同一区域 内多艘潜水艇的移动。

问题分析：

这个题目的重点难点有以下几个方面：

. 如何建立一个能够准确预测潜水艇在水中位置的模型，考虑到潜水艇可能在海底或中层，受 到海流、海水密度和海底地形的影响。

. 如何评估模型的不确定性，以及潜水艇应该定期向主船发送什么信息，以减少不确定性，需 要什么设备。

. 如何在主船上准备合适的搜索设备，以应对潜水艇失去通讯或动力的情况，考虑到设备的成 本、维护、准备和使用等因素。

. 如何利用位置模型的信息，推荐最佳的初始部署点和搜索模式，以最小化搜索和定位潜水艇 所需的时间， 以及计算找到潜水艇的概率。

. 如何将模型扩展到其他海域，如加勒比海，以及如何调整模型，以适应同一海域内有多艘潜 水艇同时运行的情况。

为了解决这些问题，我认为可能需要应用以下几种数学模型：

. 位置预测模型：可以考虑使用微分方程模型，将潜水艇的位置、速度、方向、深度等作为状 态变量，将海流、海水密度、海底地形等作为影响因素，建立一个动态系统，描述潜水艇的 运动规律。也可以考虑使用机器学习模型，如神经网络、支持向量机等，利用历史数据或模 拟数据，训练一个能够根据潜水艇的初始状态和环境条件，预测其未来位置的模型。

. 不确定性评估模型：可以考虑使用概率统计模型，如置信区间、假设检验、蒙特卡罗模拟等， 分析位置预测模型的误差、稳定性、灵敏度等，评估模型的可靠性和有效性。也可以考虑使 用信息论模型，如熵、互信息、信息增益等，分析潜水艇向主船发送的信息的质量和量化， 确定最优的通讯和定位设备和策略。

. 适用于其他海域：考虑不同海域的特定条件（如水流、密度分层、地形），调整模型参数以 适应新环境。

. 多潜水器运动：引入多体动力学和相互作用模型，考虑多潜水器在同一区域内的协同和避障 策略。

通过上述分析和模型构建，我们可以对 MCMS 公司的潜水器进行有效的位置预测和搜索

目标：开发一个模型预测潜水器随时间变化的位置。

方法：采用基于物理模型和数据融合技术的动态预测方法，结合卡尔曼滤波器（Kalman Filter）进行实时位置估计和预测。

数学模型：

状态向量： x →t=[x,y,z,x˙,y˙,z˙]T\vec{x}_t = [x, y, z, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}]^T  ，表示潜水器 在时间 tt  的位置和速度。

动态方程：描述潜水器的运动状态，考虑到水流影响和自身动力系统失效情况。

x →t+1=F →x →t+B→ u →t+w→t \vec{x}_{t+1} = \vec{F}\vec{x}_t + \vec{B}\vec{u}_t + \vec{w}_t

2024美赛B题详细技术文档22页+配套每小问代码+数据集汇总去+参考论文