C++蓝桥杯基础篇（六）

片头

嗨~小伙伴们，大家好！今天我们来一起学习蓝桥杯基础篇（六），练习相关的数组习题，准备好了吗？咱们开始咯！

第1题数组的左方区域

这道题，实质上是找规律，我们观察到，可以将绿色的区域分成上下2个部分，因此，我们可以列出2张表。

左方区域---上半部分
i	j
1	0
2	0~1
3	0~2
4	0~3
5	0~4
i	0 ~ i-1

再看另一张表

左方区域---下半部分
i	j
6	0~4
7	0~3
8	0~2
9	0~1
10	0
i	0 ~ 10-i

掌握规律后，一目了然，这道题的代码如下：

//数组的左方区域
//输入一个二维数组m[12][12],根据输入的要求
//求出二维数组的左方区域元素的平均值或元素的和
//数组的2条对角线将数组分为上下左右四个部分
//黄色部分为对角线,绿色部分为左方区域
//第一行输入一个大写字母,若为's',则表示需要求出左方部分的元素的和
//若为'm',则表示需要求出左方部分的元素的平均值
//接下来12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中,第 i+1 行的第 j+1 列表示数组元素m[i][j]
//输出一个数,表示所求的平均数或元素的和的值,保留1位小数int main() {char t;cin >> t;double m[12][12];int i, j;for ( i = 0; i < 12; i++) {for ( j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}double sum = 0;int num = 0;for ( i = 1; i <= 5; i++) {for (j = 0; j <= i - 1; j++) {sum += m[i][j];num++;}}for (i = 6; i <= 10; i++) {for (j = 0; j <= 10 - i; j++) {sum += m[i][j];num++;}}if (t == 's') printf("%.1lf\n", sum);else printf("%.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第2题平方矩阵 I

比如：

emmm,这道题，肯定不想让我们直接使用printf输出。我们需要寻找规律

举个例子呗~

因此，本道题的代码如下：（注意：取最小值时，需要引用头文件#include<math.h>）

//平方矩阵 I
//输入整数n,输出一个n阶的回字形二维数组
//数组的最外层位1,次外层为2,以此类推
//输入包含多行,每行包含1个整数n
//当输入行为n=0时,表示输入结束,且该行无需做任何处理
//对于每个输入整数n,输出一个满足要求的n阶二维数组
//每个整数占n行,每行包含n个用空格隔开的整数
//每个数组输出完毕后,输出一个空行int main() {int n;while (cin >> n, n) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {int up = i, down = n - i + 1, left = j, right = n - j + 1;cout << min(min(up, down), min(left, right)) << " ";}cout << endl;}}return 0;
}

第3题数组变换

哈哈~这道题，先来一个小学生都看得懂的方法：

//数组变换
//输入一个长度为20的整数数组n
//将整个数组翻转,使得第一个元素成为倒数第一个元素
//第二个元素成为倒数第二个元素,...,倒数第二个元素成为第二个元素
//倒数第一个元素成为第一个元素,输出翻转后的数组
//输入包含20个整数,每个数占一行
//输出新数组中的所有元素,每个元素占一行
//输出格式为"N[i]=x",其中i为元素编号(从0开始),x为元素的值int main() {int n[20];int b[20];int i, j;for (i = 0; i < 20; i++)    //往原数组中添加元素{    cin >> n[i];}for (i = 19, j = 0; i >= 0; i--, j++) //将原数组里面的元素拷贝到新数组中{   b[j] = n[i];}for (i = 0; i < 20; i++)   //输出新数组里面的元素{    printf("N[%d] = %d\n", i, b[i]);}return 0;
}

我们还可以采用另外一种方法，其中就是旋转数组的最初版本。定义reverse函数，用双指针法交换首尾元素，当它们相遇或错过时，循环结束。

代码如下：

void Reverse(int a[], int left,int right) {while (left < right) {int temp = a[left];a[left] = a[right];a[right] = temp;left++;right--;}
}int main() {int n[20];int i;for (i = 0; i < 20; i++) {cin >> n[i];}Reverse(n, 0, 19);for (i = 0; i < 20; i++) {printf("N[%d] = %d\n", i, n[i]);}cout << endl;return 0;
}

第4题斐波那契数列

斐波那契数列，是我们的老朋友啦！之前的习题中，见过很多次。今天再来认识一下~

f(0) = 0，f(1)=1，

f(2) = f(0) + f(1) = 1

f(3) = f(1) + f(2) = 2

f(4) = f(2) + f(3) = 3

f(5) = f(3) + f(4) = 5

......

f(n) = f(n-2) + f(n-1)

可以看出，从第2项开始，每一项 = 前2项之和

这道题，是想让我们求斐波那契数列的第n项，但是不止输出1次，而是输出t次（t表示实验次数）

这就需要我们事先把斐波那契数组准备好，将数字填进数组。再根据输入的第n项，输出Fib(n)，这样循环t次。

代码如下：

//斐波那契数列
//输入整数n,求出斐波那契数列中的第n项是多少
//斐波那契数列的第0项是0,第1项是1
//从第2项开始的每一项都等于前2项之和
//输入第一行包含整数t,表示共有t个测试数据
//接下来的t行,每行包含一个整数n
//每个测试数据输出一个结果,每个结果占一行
//结果格式为"Fib(n)=x",其中,n为项数,x为第n项的值int main() {int t;	 //表示共有t个测试数据cin >> t;int n;  //求出斐波那契数列中的第n项是多少long long Fib[60];//数组的元素类型必须是long long//如果为int,元素会超过int类型的范围,导致溢出Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for (int i = 2; i < 60; i++) {Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];}while (t--) {cin >> n;printf("Fib(%d) = %lld\n", n, Fib[n]);}return 0;
}

在这里，注意：二维数组Fib的元素类型必须为long long。如果为int类型，元素可能会超过int类型的范围，导致溢出。

第5题最小数和它的位置

这道题，我们可以使用擂台法。将第一个元素保存到临时变量里面，后面的元素依次进行比较，如果后面的某一个元素比第一个元素小，则更新最小数的值以及位置

代码如下：

//最小数和它的位置
//输入一个整数n和一个长度为n的整数数组x
//请你找出数组中最小的元素,并输出它的值和下标
//注意: 如果有多个最小值,则返回下标最小的那个
//输入第一行包含整数n
//第二行包含n个用空格隔开的整数x[i]
//第一行输出"Minimum value: x",其中x为数组元素最小值
//第二行输出"Position: y",其中y为最小值元素的下标(下标从0开始计数)int main() {int n;cin >> n;int a[1001];int i;for (i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int min = a[0];int min_i = 0;for (i = 1; i < n; i++) {if (a[i] < min) {min = a[i];min_i = i;}}printf("Minimum value: %d\n", min);printf("Position: %d\n", min_i);return 0;
}

第6题数组中的列

求某一列的元素的平均值或元素的和，那么列不变，行数从 0~11依次相加。

代码如下：

//数组中的列
//输入一个二维数组m[12][12],根据输入的要求
//求出二维数组中某一列的元素的平均值或元素的和
//第一行输入整数c,表示所求的具体列数(列数从0开始计数)
//第二行包含1个字母,若为's',则表示需要求出第c列的元素的和
//若为'm',则表示需要求出第c列的元素的平均值
//接下来的12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中第 i+1 行的第 j+1 个数表示数组元素m[i][j]
//输出1个数,表示所求的平均数或元素的和的值,保留一位小数int main() { int c;	 //表示所求的具体列数(列数从0开始计数)cin >> c;char t;cin >> t;double m[12][12];for (int i = 0; i < 12; i++) {for (int j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}double sum = 0;int num = 0;for (int i = 0; i < 12; i++) {sum += m[i][c];num++;}if (t == 's') printf("sum = %.1lf\n", sum);else printf("average = %.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第7题数组的右下半部分

这道题，其实是寻找行数和列数的规律

i	j
1	11
2	10~11
3	9~11
4	8~11
5	7~11
6	6~11
7	5~11
8	4~11
9	3~11
10	2~11
11	1~11
i	12-i ~ 11

因此，行数和列数的规律：行数的取值范围1~11，列数的起始位置为12-i，结束位置为11

代码如下：

//数组的右下半部分
//输入一个二维数组m[12][12]
//求二维数组的右下半部分元素的平均值或元素的和
//右下半部分部分指对角线下方的部分
//第一行输入一个大写字母,若为's',则表示需要求出右下半部分的元素的和
//若为'm',则表示需求出右下半部分的元素的平均值
//接下来12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中第i+1行的第j+1个数表示数组元素m[i][j]
//输出1个数,表示所求的平均数或和的值,保留1位小数int main() {char t;cin >> t;double m[12][12];int i, j;for (i = 0; i < 12; i++) {for (j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}double sum = 0;int num = 0;for (i = 1; i <= 11; i++) {for (j = 12 - i; j <= 11; j++) {sum += m[i][j];num++;}}if (t == 's') printf("sum = %.1lf\n", sum);else printf("average = %.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第8题数组的左下半部分

这道题，同样是寻找行数和列数的关系

i	j
1	0
2	0~1
3	0~2
4	0~3
5	0~4
6	0~5
7	0~6
8	0~7
9	0~8
10	0~9
11	0~10
i	0 ~ i-1

因此，行数和列数的规律：行数的取值范围1~11，列数的起始位置为0，结束位置在i-1

代码如下：

//数组的左下半部分
//输入一个二维数组m[12][12]
//求二维数组的左下半部分元素的平均值或元素的和
//左下半部分部分指对角线下方的部分
//第一行输入一个大写字母,若为's',则表示需要求出左下半部分的元素的和
//若为'm',则表示需求出左下半部分的元素的平均值
//接下来12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中第i+1行的第j+1个数表示数组元素m[i][j]
//输出1个数,表示所求的平均数或和的值,保留1位小数int main() {char t;cin >> t;double m[12][12];int i, j;for (i = 0; i < 12; i++) {for (j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}double sum = 0;int num = 0;for (i = 1; i <= 11; i++) {for (j = 0; j <= i - 1; j++) {sum += m[i][j];num++;}}if (t == 's') printf("sum = %.1lf\n", sum);else printf("ave = %.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第9题数组的下方区域

这道题，同样是寻找行数和列数的规律：

i	j
7	5~6
8	4~7
9	3~8
10	2~9
11	1~10
i	12-i ~ i-1

通过表格，我们发现行数的取值范围：7~11，列数的起始位置：12-i，结束位置：i-1

代码如下：

//数组的下方区域
//输入一个二维数组m[12][12]
//求二维数组的下方部分元素的平均值或元素的和
//下方部分部分指对角线下方的部分
//第一行输入一个大写字母,若为's',则表示需要求出下方部分的元素的和
//若为'm',则表示需求出下方部分的元素的平均值
//接下来12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中第i+1行的第j+1个数表示数组元素m[i][j]
//输出1个数,表示所求的平均数或和的值,保留1位小数int main() {char t;cin >> t;double m[12][12];int i, j;for (i = 0; i < 12; i++) {for (j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}double sum = 0;int num = 0;for (i = 7; i <= 11; i++) {for (j = 12 - i; j <= i - 1; j++) {sum += m[i][j];num++;}}if (t == 's') printf("sum = %.1lf\n", sum);else printf("ave = %.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第10题数组的右方区域

这道题，同样是寻找行数和列数的规律，我们可以把阴影部分分成上下2块区域

右方区域---上方部分
i	j
1	11
2	10~11
3	9~11
4	8~11
5	7~11
i	12-i ~ 11

上面是上方部分行数和列数之间的关系，接下来我们看看下方部分：

右方区域---下方部分
i	j
6	7~11
7	8~11
8	9~11
9	10~11
10	11
i	i+1 ~ 11

通过表格，我们可以发现：上方部分：行数的取值范围：1~5，列数的起始位置：12-i，结束位置：11；下方部分：行数的取值范围：6~10，列数的起始位置：i+1，结束位置：11

代码如下：

//数组的右方区域
//输入一个二维数组m[12][12]
//求二维数组的右方部分元素的平均值或元素的和
//右方部分部分指对角线右方的部分
//第一行输入一个大写字母,若为's',则表示需要求出右方部分的元素的和
//若为'm',则表示需求出右方部分的元素的平均值
//接下来12行,每行包含12个用空格隔开的浮点数,表示这个二维数组
//其中第i+1行的第j+1个数表示数组元素m[i][j]
//输出1个数,表示所求的平均数或和的值,保留1位小数int main() {char t;cin >> t;double m[12][12];int i, j;for (i = 0; i < 12; i++) {for (j = 0; j < 12; j++) {cin >> m[i][j];}}//右方区域//上double sum = 0;int num = 0;for (i = 1; i <= 5; i++) {for (j = 12 - i; j <= 11; j++) {sum += m[i][j];num++;}}//下for (i = 6; i <= 10; i++) {for (j = i + 1; j <= 11; j++) {sum += m[i][j];num++;}}if (t == 's') printf("sum = %.1lf\n", sum);else printf("ave = %.1lf\n", sum / num);return 0;
}

第11题平方矩阵Ⅱ

我们一起来看看例子吧~

乍一看，好像看不出来有啥规律，咋整？

嘿嘿，我们单独拿一个例子出来，你就明白了

因此，本道题的代码如下：

//平方矩阵Ⅱ
//输入整数n,输出一个n阶的二维数组
//数组的形式参照样例
//输入包含多行,每行包含一个整数n
//当输入行为 n=0 时,表示输入结束,且该行无需作任何处理
//对于每个输入整数n,输出一个满足要求的n阶二维数组
//每个数组占n行,每行包含n个用空格隔开的整数
//每个数组输出完毕后,输出一个空行
int main() {int n;int a[60][60];while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {a[i][i] = 1;    //右对角线上的元素全为"1"for (int j = i + 1, k = 2; j < n; j++, k++) a[i][j] = k;  //纵向for (int m = i + 1, k = 2; m < n; m++, k++) a[m][i] = k;  //横向}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}}return 0;
}

第12题平方矩阵Ⅲ

这道题，题目已经告诉了我们规律：M[i][j] = $2^{i+j}$ ，相当于是2的n次方的变形版。本道题不难，代码如下：

//平方矩阵Ⅲ  
//输入整数n,输出一个n阶的二维数组
//这个n阶二维数组满足m[i][j] = 2^(i+j)
//输入包含多行,每行包含一个整数n
//当输入行为 n=0 时,表示输入结束,且该行无需作任何处理
//对于每个输入整数n,输出一个满足要求的n阶二维数组
//每个数组占n行,每行包含n个用空格隔开的整数
//每个数组输出完毕后,输出一个空行int main() {int n;int m[60][60];while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {m[i][j] = 1;//数组中的元素必须先初始化为1for (int h = 0; h < i + j; h++) m[i][j] *= 2;cout << m[i][j] << " ";}cout << endl;}}return 0;
}

或者，咱们不创建二维数组，直接打印，节省空间：

int main() {int n;while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {int v = 1;for (int h = 0; h < i + j; h++) v *= 2;cout << v << " ";}cout << endl;}}return 0;
}

亦或者，咱们可以直接调用库里面的pow函数。需要引用头文件#include<math.h>

int main() {int n;int m[60][60];while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {m[i][j] = pow(2, i + j);  //调用库函数pow}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << m[i][j] << " ";}cout << endl;}}return 0;
}

第13题蛇形矩阵

emmm，光看题目，不好理解，咱们一起画画图~

因此，我们可以分别定义2个数组，存放横坐标的变化和纵坐标的变化，记为dx和dy。定义变量d，指向dx和dy数组的初始位置（下标为0）。如果出现"撞墙"这种情况，我们应该让d指向dx和dy数组的下一个位置，这样才能变换方向。

代码如下：

//蛇形矩阵
//输入2个整数n和m,输出一个n行m列的矩阵
//将数字1到n*m按照回字蛇形填充至矩阵中
//输入共一行,包含2个整数n和m
//输出满足要求的矩阵
//矩阵占n行,每行包含m个空格隔开的整数int h[100][100] = {0};//初始时,h的所有元素都被初始化为0int main() {int n, m;cin >> n >> m;int dx[] = { 0,1,0,-1 };   //横坐标的变化	int dy[] = { 1,0,-1,0 };   //纵坐标的变化int x,y;int k;int d;for (x = 0, y = 0,d = 0, k = 1; k <= n * m;  k++) {h[x][y] = k;int a = x + dx[d];     //把新的横坐标存放到a里面int b = y + dy[d];     //把新的纵坐标存放到b里面//越界和重复//如果h[a][b]的值不等于0,说明该位置已经被填充过数字,即发生了重复if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b>=m || h[a][b]) {d = (d + 1) % 4;   //更新d指向的位置a = x + dx[d];b = y + dy[d];}x = a;    //将a的值赋给xy = b;    //将b的值赋给y}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cout << h[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}

通过代码，我们知道：

h是一个二维数组,用于存储蛇形矩阵的值。初始时,h的所有元素都被初始化为0。

当某个位置(x,y)被填充后,h[x][y]的值会被设置为当前的数字k。因此,如果h[a][b]的值不为0,说明该位置已经被填充过数字,即发生了重复。