数据结构|对称矩阵压缩存储的下标公式推导|如何求对称矩阵压缩存储对应的一维数组下标

因为考试的时候可能会给很多情况的变式题,所以要会推导而不是背公式,情况变了,公式就不管用了。
行优先、只存储主对角线+下三角区:
image.png
矩阵下标 ai,j(i>=j)->一维数组下标 B[k]
按照行优先的原则,确定 ai,j 是一维数组中 B[k] 中的第几个元素
i 是行数,j 是列数
ai,j 在第 i 行,由上图可知,第 i 行有 i 个元素;ai,j 在第 j 列,也可以理解为在第 i 行的弟 j 个位置。
所以,ai,j** 元素的前面一共有的元素个数为: [1+2+…+(i-1)]+j**
即:在这里插入图片描述

如果数组下标是从 0 开始的,ai,j** 元素的数组下标就是**
在这里插入图片描述
如果数组下标是从 1 开始的,ai,j** 元素的数组下标就是**
在这里插入图片描述

如果访问的是上三角的元素怎么办呢?也就是 i<j 的时候
由于对称矩阵的性质** ai,j=aj,i**
所以,如果存储的是上三角(i<j)的元素,可以转化成下三角的存储(i>j)
image.png
对于不包括主对角线的下三角,上三角的 ai,j 对应着下三角的aj,i
所以:
如果数组下标是从 0 开始的,ai,j** 元素的数组下标就是**在这里插入图片描述

如果数组下标是从 1 开始的,ai,j** 元素的数组下标就是在这里插入图片描述

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