位操作符介绍

位操作符有：

<<      //左移操作符
>>      //右移操作符
&       //按位与
|       //按位或
^       //按位异或
~       //按位取反

  注：他们的操作数必须是整数。

  更多关于位操作符介绍请看这篇文章：【C语言】——详解操作符（上）

题一、 不创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换

（1）法一

  
参考代码：

#include<stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 10;a = a + b;b = a - b;a = a - b;printf("交换后a = %d b = %d\n", a, b);return 0;
}

  
代码讲解：

  相信这段代码大家都能看懂，这里我就不多解释了。
  
  但遗憾的是这个方法有一点问题：当 a 和 b 的值很大（但都不超过 $int$ 的存储空间）时，他们相加会超过 int 的存储空间，导致丢失数据。
  
  那有什么更好的办法吗？有的，请看法二。

  

（2）法二

  
参考代码：

#include<stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 10;a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;printf("交换后a = %d b = %d", a, b);return 0;
}

  
代码讲解：

首先，我们需掌握几个知识点：

• 一个数与他自身异或为 $0$ ，即：$a$ ^ $a$ == $0$
• 任何数与 $0$ 异或结果都为其本身，即：$a$ ^ $0$ == $0$
• 异或运算满足交换律，即：$a$ ^ $a$ ^ $b$ == $a$ ^ $b$ ^ $a$

  第八行代码：b = a ^ b;，由于第七行代码：a = a ^ b; ，此时a = a ^ b;，即b = a ^ b ^ b，得b = a ^ 0 ；得 b = a

  同理，第九行代码：a = a ^ b;，由于第七行代码：a = a ^ b; 和第八行代码结果b = a，即：a = a ^ b ^ a,得 a = b。

  我们可以这样来理解：我们把第七行代码a = a ^ b;当成是一把钥匙，碰到 a 得 b ，碰到 b 得 a 。

  

题二、 求一个数存储在内存中的二进制中“一”的个数

  

（1）法一

  
参考代码：

#include <stdio.h>int main()
{int num = 0;scanf("%d", &num);int count = 0;//计数while (num){if (num % 2 == 1)count++;num = num / 2;}printf("二进制中1的个数 = %d\n", count);return 0;
}

  
代码讲解：

  其实，该法的解题思路与在十进制中打印每一位是思路相同。在十进制中，要想获得每一位，我们的方法是：先余十，再除十，不断循环。这里，也是一样的只是因为是二进制改为先余二，再除而，不断循环，遇到结果为 1 ，则计数器加一。
  
  但是这个方法有点问题：它只能处理正数的情况，如果是负数，他就没办法了。为什么？因为：if（num % 2 == 1），负数余二永远不可能为 1，但num = num / 2;语句正常执行，输入复数的结果永远是 0。

  

（2）法二

  
参考代码：

#include<stdio.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int count = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){if (n & 1){count++;}n = n >> 1;}printf("%d", count);return 0;
}

  
代码讲解：

  法二的思路是：给这个数的每一位都与上 1 （不断右移），因为与的逻辑是：有 0 为 0，全 1 为 1。当运算结果为 0 ，表示该位为 0， 结果为 1 ，该位为 1
  
图解（以5为例）：

结果为1，计数器加一
  
5右移一位：

结果为0，计数器不变
  
5再右移

结果为1，计数器加一
  
接着不断右移，一共32次，因为后面的结果都是0，变不再一一赘述。
  
  但该方法一定要循环32次，有没有效率更高的方法呢？

  

（3）法三

  
参考代码：

#include<stdio.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int count = 0;while (n){n = n & (n - 1);count++;}printf("%d", count);return 0;
}

  
代码讲解：

该方法的核心：这个数本身与他自身减一做 与（&） 运算，不断循环
  

n = n & (n - 1);

或许大家一脸疑惑，别急，直接上图！

以15为例：
循环一次

循环两次：

循环三次：

循环四次：

  大家发现没有，每循环一次就会把最右边的 1 给消去，当最终把所有 1 消去变成零，循环结束，而我们只需要计算循环了多少次就能知道该数有几个 1 。

  

题三、 单身狗1

  
题目：

  在一个整型数组中，只有一个数字出现一次，其他数组都是成对出现的，请找出那个只出现一次的数字。
  
例如：

  数组中有：1 2 3 4 5 1 2 3 4，只有5出现一次，其他数字都出现2次，找出5

  

（1）法一

  
参考代码：

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i < sz; i++){int flag = 0;int n = 0;for (int j = 0; j < sz; j++){if (i == j)continue;n = arr[i] ^ arr[j];if (n == 0){flag = 1;break;}}if (flag == 0)printf("单身狗是：%d\n", arr[i]);}return 0;
}

  
代码讲解：

  该方法想必大家都很容易想到，逻辑也很简单：遍历数组中的每一个数，每个数再遍历一遍除自身外的整个数组，遇到与自身一样的数就说明自己不是单身狗。
  这里就不再过多解释

  

（2）法二

  
参考代码：

int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int a = 0;for (int i = 0; i < sz ; i++){a = arr[i] ^ a;}printf("单身狗是：%d\n", a);return 0;
}

  
解题思路：

这里再带大家重温一下按位异或的相关知识：
（1）一个数与他自身异或为 $0$ ，即：$a$ ^ $a$ == $0$
（2）任何数与 $0$ 异或结果都为其本身，即：$a$ ^ $0$ == $0$

那么综合运用起来就是这题的解法啦

将数组元素全部异或
  
a = 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4
a = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 4 ^ 5
a = 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 5
a = 5

题四、 单身狗二

  
题目：

一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。

编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。

  
例如：

有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6

只有5和6只出现1次，要找出5和6.

  

（1）法一

参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4,6 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int count = 0;for (int i = 0; i < sz; i++){int flag = 0;int n = 0;for (int j = 0; j < sz; j++){if (i == j)continue;n = arr[i] ^ arr[j];if (n == 0){flag = 1;}}if (0 == flag){printf("单身狗是：%d\n", arr[i]);count++;}if (2 == count)break;}return 0;
}

  
代码讲解:

  这段代码的思路与上一题单身狗一的法一思路是相同的，
  
  即依次取出数组中的每个元素，让他与数组中剩下的元素比较，当遍历完整个数组依然没找到相同的数时，说明他是其中一个单身狗，计数器 +1 ，并打印；当计数器为二时，说明已找到全部单身狗，退出循环。

  

（2）法二

参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,6 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int i = 0;for (i = 0; i < 32; i++){int j = 0;int last_0 = 0;int last_1 = 0;for (j = 0; j < sz; j++){if ((arr[j] & (1 << i)) == 0){last_0 ^= arr[j];}else if ((arr[j] & (1 << i)) != 1){last_1 ^= arr[j];}}if(last_0 != 0 && last_1 != 0){printf("%d %d", last_0, last_1);break;}}return 0;
}

  
代码讲解:

  做了上面的单身狗，我们想这题应该也可以用异或分方法来解，
  
  我们想到，如果将所有元素直接异或，肯定是无法直接找出两只单身狗，这时我们可以想到先将他们分组，让每一组都只有一只单身狗，再将两组全部异或就行了。那么怎么分组呢？
  
  我们看到因为数组两两元素相同，加上两只单身狗，所以数组总数一定是偶数，这时我们可以依次遍历数组中所有元素的二进制位数，将该位为 1 和为 0 的元素分成两组，分完组后，若两组的元素个数都为奇数（相同的数该位一定相同，一定被分到同一组，剩下一只单身狗，为奇数），则成功将两只单身狗分开，再分别异或两组中的所有元素就能找出两周单身狗啦，
  
  如果分完组两边都是偶数，则比较二进制下一位，直到分出奇数组。

  

（3）法三

参考代码:

#include<stdio.h>void findTwoNum(int arr[], int n, int * pnum1, int * pnum2)
{int i;int sum = 0;
​for (i = 0; i < 9; i++){sum ^= arr[i];} //先找到两个数互相异或的结果
​int pos;for (i = 0; i < 32; i++){if (sum & 1 << i){pos = i;break;}} //再找到有分歧的一位。在这一位上，两个数一定是一个1一个0
​*pnum1 = *pnum2 = 0;for (i = 0; i < 10; i++){if (arr[i] & 1 << pos){*pnum1 ^= arr[i]; //这一位是1的，放在数1里}else{*pnum2 ^= arr[i]; //这一位是0的，放在数2里}}
}

  
代码讲解:

  法二虽然用到了异或操作，但分起组来太过麻烦，效率并不高，有没有什么方法能实现快速分组呢？答案当然是有的。

  我们知道：两个相同的数异或为 0，将数组中的所有元素异或起来，得到的结果就是两只单身狗异或的结果。
  

  
  这时我们可能就要问了，那得到这个结果有什么用呢？肯定不止唯二这两个数异或才得出这个结果，其他两个数异或也有可能得到这个结果。

  确实如此，但我们别忘了异或的特点：相同为 0，相异为 1。我们只需要找到异或的结果的其中一个为“ 1 ”的位数，这说明在这个位，其中一只单身狗是0，另一只为1。

  这时，我们只需要将数组中的元素分两组:一组的元素在该位的值为 0，另一组该位值为 1，再将两组的所有元素分别异或起来，自然就得到两只单身狗啦。怎么样，是不是很巧妙呢。