【C语言刷题】——初识位操作符

【C语言刷题】——初识位操作符

    • 位操作符介绍
    • 题一、 不创建临时变量(第三个变量),实现两个数的交换
      • (1)法一
      • (2)法二
    • 题二、 求一个数存储在内存中的二进制中“一”的个数
      • (1)法一
      • (2)法二
      • (3)法三
    • 题三、 单身狗1
      • (1)法一
      • (2)法二
    • 题四、 单身狗二
      • (1)法一
      • (2)法二
      • (3)法三

位操作符介绍

位操作符有:

<<      //左移操作符
>>      //右移操作符
&       //按位与
|       //按位或
^       //按位异或
~       //按位取反

  注:他们的操作数必须是整数。

  更多关于位操作符介绍请看这篇文章:【C语言】——详解操作符(上)

题一、 不创建临时变量(第三个变量),实现两个数的交换

(1)法一

  
参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 10;a = a + b;b = a - b;a = a - b;printf("交换后a = %d b = %d\n", a, b);return 0;
}

  
代码讲解:

  相信这段代码大家都能看懂,这里我就不多解释了。
  
  但遗憾的是这个方法有一点问题:当 a 和 b 的值很大(但都不超过 i n t int int 的存储空间)时,他们相加会超过 int 的存储空间,导致丢失数据。
  
  那有什么更好的办法吗?有的,请看法二。

  

(2)法二

  
参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int a = 0;int b = 10;a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;printf("交换后a = %d b = %d", a, b);return 0;
}

  
代码讲解:

首先,我们需掌握几个知识点:

  • 一个数与他自身异或为 0 0 0 ,即: a a a ^ a a a == 0 0 0
  • 任何数与 0 0 0 异或结果都为其本身,即: a a a ^ 0 0 0 == 0 0 0
  • 异或运算满足交换律,即: a a a ^ a a a ^ b b b == a a a ^ b b b ^ a a a

  第八行代码:b = a ^ b;,由于第七行代码:a = a ^ b; ,此时a = a ^ b;,即b = a ^ b ^ b,得b = a ^ 0 ;得 b = a

  同理,第九行代码:a = a ^ b;,由于第七行代码:a = a ^ b; 和第八行代码结果b = a,即:a = a ^ b ^ a,得 a = b

  我们可以这样来理解:我们把第七行代码a = a ^ b;当成是一把钥匙,碰到 a 得 b碰到 b 得 a

  

题二、 求一个数存储在内存中的二进制中“一”的个数

  

(1)法一

  
参考代码:

#include <stdio.h>int main()
{int num = 0;scanf("%d", &num);int count = 0;//计数while (num){if (num % 2 == 1)count++;num = num / 2;}printf("二进制中1的个数 = %d\n", count);return 0;
}

  
代码讲解:

  其实,该法的解题思路与在十进制中打印每一位是思路相同。在十进制中,要想获得每一位,我们的方法是:先余十,再除十,不断循环。这里,也是一样的只是因为是二进制改为先余二,再除而,不断循环,遇到结果为 1 ,则计数器加一。
  
  但是这个方法有点问题:它只能处理正数的情况,如果是负数,他就没办法了。为什么?因为:if(num % 2 == 1),负数余二永远不可能为 1,但num = num / 2;语句正常执行,输入复数的结果永远是 0。

  

(2)法二

  
参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int count = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){if (n & 1){count++;}n = n >> 1;}printf("%d", count);return 0;
}

  
代码讲解:

  法二的思路是:给这个数的每一位都与上 1 (不断右移),因为与的逻辑是:有 0 为 0,全 1 为 1。当运算结果为 0 ,表示该位为 0, 结果为 1 ,该位为 1
  
图解(以5为例):
在这里插入图片描述
结果为1,计数器加一
  
5右移一位:
在这里插入图片描述
结果为0,计数器不变
  
5再右移
在这里插入图片描述
结果为1,计数器加一
  
接着不断右移,一共32次,因为后面的结果都是0,变不再一一赘述。
  
  但该方法一定要循环32次,有没有效率更高的方法呢?

  

(3)法三

  
参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int count = 0;while (n){n = n & (n - 1);count++;}printf("%d", count);return 0;
}

  
代码讲解:

该方法的核心:这个数本身与他自身减一与(&) 运算,不断循环
  

n = n & (n - 1);

或许大家一脸疑惑,别急,直接上图!

以15为例:
循环一次
在这里插入图片描述

循环两次:
在这里插入图片描述

循环三次:
在这里插入图片描述

循环四次:
在这里插入图片描述

  大家发现没有,每循环一次就会把最右边的 1 给消去,当最终把所有 1 消去变成零,循环结束,而我们只需要计算循环了多少次就能知道该数有几个 1 。

  

题三、 单身狗1

  
题目:

  在一个整型数组中,只有一个数字出现一次,其他数组都是成对出现的,请找出那个只出现一次的数字。
  
例如:

  数组中有:1 2 3 4 5 1 2 3 4,只有5出现一次,其他数字都出现2次,找出5

  

(1)法一

  
参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i < sz; i++){int flag = 0;int n = 0;for (int j = 0; j < sz; j++){if (i == j)continue;n = arr[i] ^ arr[j];if (n == 0){flag = 1;break;}}if (flag == 0)printf("单身狗是:%d\n", arr[i]);}return 0;
}

  
代码讲解:

  该方法想必大家都很容易想到,逻辑也很简单:遍历数组中的每一个数,每个数再遍历一遍除自身外的整个数组,遇到与自身一样的数就说明自己不是单身狗。
  这里就不再过多解释

  

(2)法二

  
参考代码:

int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int a = 0;for (int i = 0; i < sz ; i++){a = arr[i] ^ a;}printf("单身狗是:%d\n", a);return 0;
}

  
解题思路:

这里再带大家重温一下按位异或的相关知识:
(1)一个数与他自身异或为 0 0 0 ,即: a a a ^ a a a == 0 0 0
(2)任何数与 0 0 0 异或结果都为其本身,即: a a a ^ 0 0 0 == 0 0 0

那么综合运用起来就是这题的解法啦

将数组元素全部异或
  
a = 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4
a = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 4 ^ 5
a = 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 5
a = 5

题四、 单身狗二

  
题目:

一个数组中只有两个数字是出现一次,其他所有数字都出现了两次。

编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。

  
例如:

有数组的元素是:1,2,3,4,5,1,2,3,4,6

只有5和6只出现1次,要找出5和6.

  

(1)法一

参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4,6 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int count = 0;for (int i = 0; i < sz; i++){int flag = 0;int n = 0;for (int j = 0; j < sz; j++){if (i == j)continue;n = arr[i] ^ arr[j];if (n == 0){flag = 1;}}if (0 == flag){printf("单身狗是:%d\n", arr[i]);count++;}if (2 == count)break;}return 0;
}

  
代码讲解:

  这段代码的思路与上一题单身狗一的法一思路是相同的,
  
  即依次取出数组中的每个元素,让他与数组中剩下的元素比较,当遍历完整个数组依然没找到相同的数时,说明他是其中一个单身狗,计数器 +1 ,并打印;当计数器为二时,说明已找到全部单身狗,退出循环。

  

(2)法二

参考代码:

#include<stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,6 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int i = 0;for (i = 0; i < 32; i++){int j = 0;int last_0 = 0;int last_1 = 0;for (j = 0; j < sz; j++){if ((arr[j] & (1 << i)) == 0){last_0 ^= arr[j];}else if ((arr[j] & (1 << i)) != 1){last_1 ^= arr[j];}}if(last_0 != 0 && last_1 != 0){printf("%d %d", last_0, last_1);break;}}return 0;
}

  
代码讲解:

  做了上面的单身狗,我们想这题应该也可以用异或分方法来解,
  
  我们想到,如果将所有元素直接异或,肯定是无法直接找出两只单身狗,这时我们可以想到先将他们分组,让每一组都只有一只单身狗,再将两组全部异或就行了。那么怎么分组呢?
  
  我们看到因为数组两两元素相同,加上两只单身狗,所以数组总数一定是偶数,这时我们可以依次遍历数组中所有元素的二进制位数,将该位为 1 和为 0 的元素分成两组,分完组后,若两组的元素个数都为奇数(相同的数该位一定相同,一定被分到同一组,剩下一只单身狗,为奇数),则成功将两只单身狗分开,再分别异或两组中的所有元素就能找出两周单身狗啦,
  
  如果分完组两边都是偶数,则比较二进制下一位,直到分出奇数组。

  

(3)法三

参考代码:

#include<stdio.h>void findTwoNum(int arr[], int n, int * pnum1, int * pnum2)
{int i;int sum = 0;for (i = 0; i < 9; i++){sum ^= arr[i];} //先找到两个数互相异或的结果int pos;for (i = 0; i < 32; i++){if (sum & 1 << i){pos = i;break;}} //再找到有分歧的一位。在这一位上,两个数一定是一个1一个0*pnum1 = *pnum2 = 0;for (i = 0; i < 10; i++){if (arr[i] & 1 << pos){*pnum1 ^= arr[i]; //这一位是1的,放在数1里}else{*pnum2 ^= arr[i]; //这一位是0的,放在数2里}}
}

  
代码讲解:

  法二虽然用到了异或操作,但分起组来太过麻烦,效率并不高,有没有什么方法能实现快速分组呢?答案当然是有的。

  我们知道:两个相同的数异或为 0,将数组中的所有元素异或起来,得到的结果就是两只单身狗异或的结果。
  
  
  
  这时我们可能就要问了,那得到这个结果有什么用呢?肯定不止唯二这两个数异或才得出这个结果,其他两个数异或也有可能得到这个结果。

  确实如此,但我们别忘了异或的特点:相同为 0,相异为 1。我们只需要找到异或的结果的其中一个为“ 1 ”的位数,这说明在这个位,其中一只单身狗是0,另一只为1。

  这时,我们只需要将数组中的元素分两组:一组的元素在该位的值为 0,另一组该位值为 1,再将两组的所有元素分别异或起来,自然就得到两只单身狗啦。怎么样,是不是很巧妙呢。

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