数学建模--MATLAB基本使用

1.线性方程组

这个是一个线性方程组（属于线性代数的范畴），Ax=b类型的方程，如果使用MATLAB进行求解，就需要分别表示A矩阵（线性方程组未知数前面的系数），b矩阵（表示等式右边的结果），inv是这个软件里面的一个函数，用来进行求解A的逆矩阵，因为Ax=b,那么x=A-1次方乘上b

另外，我们也可以使用这个A\b来进行求解，这个里面需要注意是A\b,而不是我们熟悉的A/b,他们所代表的含义是不一样的，我们在脚本里面敲代码的时候，需要在前面的2行加上结尾处的引号，最后一行不用加引号，否则我们在命令行窗口里面无法看到最后的输出结果；

2.二维图形的绘制

二维图形的绘制要是用这个plot函数，我们通过这个例子来认识一下函数的使用方法，以sin1/x为例吧：

（1）这个地方我们只绘制了-1~1范围里面的函数图像，这样便于观察函数的效果，学过高等数学的同学们对于这个函数就非常的熟悉，因为他是特例，这个函数是有界限的，但没有极限存在；

（2）下面我们来聊一聊这个里面每一行代码的作用，首先，第一行是生成行向量，我们可以简单地理解为，通过这一行，我们要告诉MATLAB我们要绘制图像的定义域是-1~1之间的，100000是在这个-1~1这个区间里面生成100000个采样点，

（3）这个里面使用了点运算符，只要是涉及到矩阵里面的元素运算，我们在大部分的情况下都要是用这个运算符，后续还会涉及到，这个运算符在矩阵的运算里面很常见，我们都知道，对于两个矩阵的乘法运算，他们并不是对应位置的元素相乘，但是如果我们使用点乘运算符，就可以让矩阵里面对应位置的元素进行相乘的运算；

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接下来我们举一个在一个坐标平面里面绘制2个图形的例子

我们在一个坐标平面里面绘制y=e^x*cos和y=10*e^-0.5x*sin(2pi x)的函数图像(0~pi/2区间里面）

这个里面的plot中的单引号里面表示的是一些标记符号；

b是蓝色，-表示实线；合在一起就是蓝色实线；

k表示黑色，：表示虚线；合在一起就是黑色虚线；

下面是效果图：

3.空间曲线的绘制

绘制空间曲线x^2+y^2+z^2=16,x+y=0(这2个方程是在一个括号里面进行联立的）

首先要转化成为参数方程，也就是x=2根号2sint;y=-2根号2cost;z=4cost;

下面是是否添加grid on的区别，读者可以自行感受：

这个是没有grid on的，可见就没有曲线的格子；

这个是添加了grid on的，差别就显而易见了；

4.函数极限实验

（1）符号运算，matlab使用sym创建符号对象，一次只能够创建一个符号对象，我们也可以使用syms一次性创建多个符号对象；

（2）极限运算

MATLAB提供limit函数求极限

limit(f,x,a)表示求f(x)在a点处的极限值；

limit(f,x,a,'right')是求这点处的右极限，如果我们把right换成left就是求左极限；

当然，也可以进行求解多元函数的极限：这个时候就需要嵌套limit；

z=limit(limit(f,x,x0),y,y0)就是求在x0,y0处的极限值；

f1里面就是我们要求的函数的表达式，在x趋近于1的极限值；

我们都知道sin(1/x)的极限是不存在的，所以程序的输出结果就是NaN;

5.MATLAB求导运算

MATLAB里面可以调用diff函数求函数的导函数；

例如diff(f,x,5)就是求符号函数f在x这个点处的5阶导数；

接下来我们使用MATLAB求一下y=x^2*exp(-x)的3阶导数；

6.MATLAB实现函数的泰勒幂级数展开

taylor里面就是我们要展开的函数表达式；

6.MATLAB积分实验

我们使用int(s,x)就是表示对s表达式里面的x进行积分；

顺便提一句：无论是积分求解还是极限的求解，我们都是使用inf代表无穷；

下面是例子：

（需要了解的是这个不定积分的求解是没有常数项的（实际上数学里面的求解是由常数的））

当然，MATLAB也是可以计算定积分的：

对于积分的上下限，我们在int(s,x,a,b)里面添加2个参数，a是积分下限，b是积分的上限

7.MATLAB实现微分方程

Dny表示y的n阶导，D2y就是2阶导；我们可以调用dsolve函数实现常微分方程的求解；

这个板块不同的版本软件的代码语言有所差别，这个是以我的2023为例

（1）我们去求dy/dx+y/x=sinx/x的通解：

diff就是求导数的运算；

（2）求解dy/dx+y=y^2*exp(-x)满足条件y(0)=-2的特解：

提前说明一下，笔者使用的是旧版本的教材，但是用的是新版MATLAB，2023里面可能会因为不支持原来的某些符号而报警告，但是我们依然是能够得到结果的；

D2y表示的是2阶导，D3y表示的是3阶导，以此类推；

（3）y''-6y'+13y=0的通解；

8.空间曲面（马鞍面&&双曲抛物面）

（1）同样是马鞍面，也叫做双曲抛物面，我们可以使用不同的函数进行绘制，不同的函数的展示的效果是不一样的，我们上面的是使用mesh函数绘制，这个函数主要是连接成网格点，下面的这个有颜色的马鞍面是用这个surf进行绘制的，代码的其他部分不变，只需要把第4行的函数的名字改变一下就可以了，通过这个案例我们也可以发现这两者之间的差别，前者线条有颜色，线条之间的补面没有颜色的填充，后者的曲面图线条是黑色的，之间使用颜色进行了填充；