【Godot 4.2】常见几何图形、网格、刻度线点求取函数及原理总结

概述

本篇为ShapePoints静态函数库的补充和辅助文档。
ShapePoints函数库是一个用于生成常见几何图形顶点数据（PackedVector2Array）的静态函数库。
生成的数据可用于_draw和Line2D、Polygon2D等进行绘制和显示。
因为不断地持续扩展，ShapePoints函数库的函数数目在不断增加，同时涉及的图形类型也在发生变化。
本篇按照一定的分类，阐述每个图形函数的原理和具体实现，以及具体使用。

注意：本篇基础内容写于2023年7月，由3篇文章汇总而成。ShapePoints函数库及其使用会单独发文贴出。本篇更接近原理讲解。

基础原理

在一个平面中，确定一个直角坐标系后，平面上任意一点位置就可以用(x,y)这样的值对来表示，(x,y)可以被称为这个点的坐标。
同样这个点(x,y)也可以理解为相对于坐标系原点(0,0)，水平移动了x，垂直移动了y，也就是一个由原点指向(x,y)的向量。
通过平面向量的加减乘除以及旋转操作，我们获得新的点的位置，一系列点的位置可以被顺序用线段连接起来，构成PolyLine(折线)或PolyGon(多边形，闭合的折线)
这些点数据可以用于_draw和Line2D、Polygon2D等绘制和显示几何图形

基础图形

矩形

矩形最简单，计算出4个顶点就行。其运算不过是一些简单的向量加减法。

实现代码

# 返回矩形的顶点
static func rect(size:Vector2,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Array = [offset,offset + Vector2.RIGHT * size.x,offset + size,offset + Vector2.DOWN * size.y,offset]return points

正多边形

求正多边形的顶点，其本质是求圆上等分的点。可以通过向量旋转法求取。起始角度不同，图形发生相应旋转。
在这里插入图片描述

实现代码

# 返回正多边形顶点
static func regular_polygon(start_angle:int,edges:int,r:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO):var points:PackedVector2Arrayvar vec  = Vector2.RIGHT.rotated(deg_to_rad(start_angle)) * rfor i in range(edges):points.append(vec.rotated(2* PI/edges * i) + offset)return points

圆

圆是边数很多的正多边形。问题在于这个边数计算，怎样才能保证任何半径下圆都看起来很平滑。

我的方法简单粗暴，边数直接等于2πr，也就是周长。这等于无论圆的半径是多少，它都要包含2πr个顶点。

实现代码

# 返回圆顶点
static func circle(r:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO):var points = regular_polygon(0,2 * PI * r,r,offset)points.append(points[0])return points

扇形

扇形是圆的一部分，起始和终止点都是圆心，从而组成闭合图形。

圆弧部分可以通过向量旋转求取的，具体调用弧形函数arc就可以。

实现代码

# 返回扇形顶点
# 注意start_angle和end_angle都是角度
static func sector(start_angle:int,end_angle:int,r:float):var points:PackedVector2Arraypoints.append(Vector2.ZERO)points.append_array(arc(start_angle,end_angle,r))points.append(Vector2.ZERO)return points

弧形

弧形是扇形去掉起始点也就是圆心之后的图形。

同样为了始终保持平滑效果，绘制的点个数是与r的大小相关的，即始终绘制θ×r个点。

θ为起始角度和结束角度之间的夹角的弧度值。

实现代码

# 弧形
# 注意start_angle和end_angle都是角度
static func arc(start_angle:int,end_angle:int,r:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO):var points:PackedVector2Arrayvar angle = deg_to_rad(end_angle - start_angle)var edges:float = ceilf(angle * r) # 要绘制的点的个数 = θ * rvar vec  = Vector2.RIGHT.rotated(deg_to_rad(start_angle)) * rfor i in range(edges+1):points.append(vec.rotated(angle/edges * i) + offset)return points

星形

星形是在两个半径不同的同心圆上求正多边形顶点。也是采用向量旋转法。

实现代码

# 星形
static func star(start_angle:int,edges:int,r:float,r2:float = 0,offset:Vector2 = Vector2.ZERO):if r2 == 0:r2 = r/2.0var points:PackedVector2Array# 外部半径var vec  = Vector2.RIGHT.rotated(deg_to_rad(start_angle)) * r# 内部半径var vec2  = Vector2.RIGHT.rotated(deg_to_rad(start_angle + 180/edges)) * r2for i in range(edges):points.append(vec.rotated(2 * PI/edges * i) + offset)points.append(vec2.rotated(2 * PI/edges * i) + offset)return points

圆角矩形

本质是在矩形四个角上绘制1/4圆弧。

实现代码

# 返回圆角矩形的顶点
# 注意：以(0,0)为几何中心
static func round_rect(size:Vector2,r1:float,r2:float,r3:float,r4:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Arraypoints.append_array(arc(180,270,r1,Vector2(r1,r1) + offset))points.append_array(arc(270,360,r2,Vector2(size.x - r2,r2) + offset))points.append_array(arc(0,90,r3,Vector2(size.x - r3,size.y -r3) + offset))points.append_array(arc(90,180,r4,Vector2(r4,size.y - r4) + offset))points.append(Vector2(0,r1)+offset)return points

倒角矩形

倒角矩形跟圆角矩形很像，只是更简单了，不用在四个角上画圆弧了，而是从矩形的4个顶点变为计算8个顶点。

实现代码

# 返回倒角矩形的顶点
# 注意：以(0,0)为几何中心
static func chamfer_rect(size:Vector2,a:float,b:float,c:float,d:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Array = [Vector2(0,a) + offset,Vector2(a,0) + offset,Vector2(size.x-b,0) + offset,Vector2(size.x,b) + offset,Vector2(size.x,size.y-c) + offset,Vector2(size.x-c,size.y) + offset,Vector2(d,size.y) + offset,Vector2(0,size.y-d) + offset]points.append(points[0]) # 闭合return points

胶囊形

胶囊形的本质是两个水平或垂直方向上的半圆弧+一定的偏移距离。
限定在矩形范围内的胶囊形示意图

实现代码

# 返回胶囊形的顶点
static func capsule(size:Vector2,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Array = []var r:float = min(size.x,size.y)/2.0if size.x>size.y: # 横向points.append_array(arc(90,270,r,Vector2(r,r) + offset))points.append_array(arc(-90,90,r,Vector2(size.x-r,r) + offset))else: # 纵向points.append_array(arc(180,360,r,Vector2(r,r) + offset))points.append_array(arc(0,180,r,Vector2(r,size.y-r) + offset))points.append(points[0]) # 闭合return points

@tool
extends Controlfunc _draw():var size = get_rect().sizedraw_polyline(ShapePoints.capsule(size),Color.GREEN_YELLOW,1)

效果：
胶囊形演示

梭形

梭形的本质是绘制两段在X轴或Y轴上对称的圆弧。而圆弧需要的就是半径、起始角度和结束角度。

所以问题就变成了求半径和角度的问题。
梭形一侧圆弧示意图
可以知道： $r^2 = dy^2+(r-dx)^2$

也就是： $r^2 = dy^2+r^2-2rdx + dx^2$

两侧消去 $r^2$ ，就变成 $2rdx = dy^2+dx^2$

最终半径 $r = (dy^2+dx^2)/2dx$

而因为 $s i n θ = d y / r$ ，所以 $θ = a r c s i n (d y / r)$ 。

有了半径r和二分之一的夹角θ，就可以求圆弧了，反向的圆弧也可以求出。

实现代码

# 返回梭形的顶点
# 注意：以(0,0)为几何中心
static func spindle(size:Vector2,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Array = []var dx:float = size.x/2.0var dy:float = size.y/2.0var d_max = max(dx,dy)var d_min = min(dx,dy)var r = (pow(d_max,2.0) + pow(d_min,2.0))/(2.0 * d_min) # 圆弧半径var angle = rad_to_deg(asin(d_max/r))if dx<dy:points.append_array(arc(180-angle,180+angle,r,Vector2(r,dy)))points.append(Vector2(dx,0))points.append_array(arc(-angle,angle,r,Vector2(-r+2*dx+1,dy)))points.append(points[0]) # 闭合else:points.append_array(arc(270-angle,270+angle,r,Vector2(dx,r)))points.append(Vector2(size.x,dy))points.append_array(arc(90-angle,90+angle,r,Vector2(dx,-r+2*dy+1)))points.append(points[0]) # 闭合return points

效果测试

@tool
extends Controlfunc _draw():var size = get_rect().sizedraw_polyline(ShapePoints.spindle(size),Color.GREEN_YELLOW,1)

效果：
梭形绘图演示

特殊图形

太极图

最主要的阴阳鱼，几何组成却十分简单：可以看成是一个大半圆弧和两个反向的小半圆弧连接形成的。

函数

# 太极
static func taiji(r:float,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> Dictionary:var dict = {pan = circle(r,offset), # 底部圆盘yin = [], # 阴鱼yang = [], # 阳鱼yin_eye = circle(r/10,Vector2(0,-r/2)+ offset), # 阴鱼眼yang_eye = circle(r/10,Vector2(0,r/2)+ offset), # 阳鱼眼}# 阴鱼dict["yin"].append_array(arc(90,270,r,offset))dict["yin"].append_array(arc(-90,90,r/2,Vector2(0,-r/2)+offset))var ac = arc(90,270,r/2,Vector2(0,r/2)+offset)ac.reverse()dict["yin"].append_array(ac)# 阳鱼dict["yang"].append_array(arc(-90,90,r,offset))dict["yang"].append_array(arc(90,270,r/2,Vector2(0,r/2)+offset))var ac2 = arc(-90,90,r/2,Vector2(0,-r/2)+offset)ac2.reverse()dict["yang"].append_array(ac2)return dict

绘制测试

@tool
extends Controlfunc _draw():var rect = get_rect()var center = rect.get_center()var r = rect.size.y/2var w = rect.size.x - 10var offset = centervar taiji = ShapePoints.taiji(r,offset)for point in taiji["yin"]:draw_circle(point,0.5,Color.CHARTREUSE)draw_polyline(taiji["yin"],Color.AQUA,1)draw_polyline(taiji["yang"],Color.AQUA,1)draw_polyline(taiji["yin_eye"],Color.AQUA,1)draw_polyline(taiji["yang_eye"],Color.AQUA,1)

效果：

螺旋线

暂时还不是很完美。

函数

# 螺旋线
static func helix(start_angle:int,start_r:float,end_r:float,step:int =1,offset:Vector2 = Vector2.ZERO) -> PackedVector2Array:var points:PackedVector2Arrayvar steps = end_r - start_rfor i in range(steps):points.append(Vector2.RIGHT.rotated(deg_to_rad(start_angle + step * i)) * (start_r+i) + offset)return points

测试

@tool
extends Controlfunc _draw():var rect = get_rect()var center = rect.get_center()draw_polyline(ShapePoints.helix(0,0,rect.size.y * 2,1,center),Color.GREEN_YELLOW,2)

效果：

各种网格

矩形网格

最好是能够将网格绘制也像刻度线求取函数一样，封装成函数，通过传入参数后返回横线竖线线的集合，然后具体绘制可以在任何节点中进行。
函数化的好处还在于，你可以求取不同参数下的网格线，然后具体绘制的时候使用不同的粗细、颜色等。搭配起来可以绘制更复杂的网格线，比如心电图纸的大小格设计。

# 方形 - 网格线求取函数
static func rect_grid_lines(size:Vector2,cell_size:Vector2) -> Dictionary:var lines = {v_lines = [], # 垂直的网格线h_lines = []  # 水平的网格线}var v_line1 = [Vector2.ZERO,Vector2.DOWN * cell_size.y * size.y]var h_line1 = [Vector2.ZERO,Vector2.RIGHT * cell_size.x * size.x]lines["v_lines"].append(v_line1)lines["h_lines"].append(h_line1)for x in range(1,size.x+1):var offset_x = Vector2(cell_size.x,0) * xlines["v_lines"].append([v_line1[0] + offset_x,v_line1[1] + offset_x])for y in range(1,size.y+1):var offset_y = Vector2(0,cell_size.y) * ylines["h_lines"].append([h_line1[0] + offset_y,h_line1[1] + offset_y])return lines

@tool
extends Controlfunc _draw():var grid = ShapePoints.rect_grid_lines(Vector2(10,10),Vector2(50,50))# 绘制垂直线for line in grid["v_lines"]:draw_line(line[0],line[1],Color.GREEN_YELLOW,2)# 绘制水平线for line in grid["h_lines"]:draw_line(line[0],line[1],Color.GREEN_YELLOW,2)

用横竖线而不是矩形绘制的网格

绘制函数

因为_draw和draw_*之类的只能在CanvasItem类型及其子节点中使用，并且不能用于编写静态函数，所以好的办法就剩下将点、线之类的求取做成函数，而在实际的扩展节点中在基于这些求取函数编写进一步的绘制函数。

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50))# 绘制网格函数
func draw_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,border_color:Color = Color.GREEN_YELLOW,border_width = 1) -> void:var grid = ShapePoints.rect_grid_lines(size,cell_size)# 绘制垂直线for line in grid["v_lines"]:draw_line(line[0],line[1],border_color,border_width)# 绘制水平线for line in grid["h_lines"]:draw_line(line[0],line[1],border_color,border_width)

网格线求取和网格线绘制函数的好处是，你可以轻松的基于其创建复杂的网格，比如下面这样的：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_grid(Vector2(50,50),Vector2(10,10),Color.ORANGE)draw_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50),Color.ORANGE_RED,2)

双层网格叠加实现的网格

矩形点网格

再绘制原点网格或十字网格的时候，要的不再是一条条的线，而是网格的交点。

# 方形 - 网格点求取函数
static func rect_grid_points(size:Vector2,cell_size:Vector2) ->PackedVector2Array:var points:PackedVector2Arrayfor x in range(size.x + 1):for y in range(size.y + 1):points.append(Vector2(x,y) * cell_size)return points

绘制函数

同样的我们可以在自定义控件内部定义参数化的点网格绘制函数：

# 绘制点网格函数
func draw_point_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,point_color:Color = Color.GREEN_YELLOW,r = 2) -> void:for point in ShapePoints.rect_grid_points(size,cell_size):draw_circle(point,r,point_color)

使用：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_point_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50),Color.GREEN_YELLOW,5)

简单的点网格绘制效果
也可以使用不同参数的多个点网格叠加：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_point_grid(Vector2(50,50),Vector2(10,10),Color.ORANGE)draw_point_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50),Color.ORANGE_RED,5)

双层点网格叠加效果

十字线网格

# 返回指定点为中心，给定长度的两条互相垂直线段，可以用于绘制十字坐标线
static func line_cross(position:Vector2,length:float,start_angle:int = 0) -> Array:# 水平线段俩端点var h_line = [Vector2.LEFT.rotated(start_angle) * length/2.0 + position,Vector2.RIGHT.rotated(start_angle) * length/2.0 + position,]# 水平线段俩端点var v_line = [Vector2.UP.rotated(start_angle) * length/2.0 + position,Vector2.DOWN.rotated(start_angle) * length/2.0 + position,]return [h_line,v_line]

绘制函数

控件内部绘制十字线网格函数：

# 绘制十字网格函数
func draw_line_cross_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,color:Color = Color.GREEN_YELLOW,length = 10,start_angle:int = 0):for point in ShapePoints.rect_grid_points(size,cell_size):var line_cross = ShapePoints.line_cross(point,length,start_angle)draw_line(line_cross[0][0],line_cross[0][1],Color.GREEN_YELLOW,1)draw_line(line_cross[1][0],line_cross[1][1],Color.GREEN_YELLOW,1)

使用：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_line_cross_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50))

简单的十字网格

旋转45度

因为设定了start_angle参数，所以理论上你可以任意设定十字的旋转角度，甚至将其做成动画。

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_line_cross_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50),Color.GREEN_YELLOW,10,45)

45度旋转后的十字组成的网格

三角点网格

特点是：

偶数行不偏移，绘制n+1个点
奇数行向右半偏移，并且点数比奇数行少1

# 三角 - 网格点求取函数
static func triangle_grid_points(size:Vector2,cell_size:Vector2) ->PackedVector2Array:var points:PackedVector2Arrayfor y in range(size.y + 1):if y % 2 == 0: # 偶数行for x in range(size.x + 1):points.append(Vector2(x,y) * cell_size)else: # 奇数行for x in range(size.x):points.append(Vector2(x,y) * cell_size + Vector2(cell_size.x/2,0))return points

绘制函数

# 绘制三角网格 - 点网格函数
func draw_triangle_point_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,point_color:Color = Color.GREEN_YELLOW,r = 2) -> void:for point in ShapePoints.triangle_grid_points(size,cell_size):draw_circle(point,r,point_color)

三角网格点网格绘制

六边形点网格

六边形网格的顶点可以在三角网格点的基础上轻松获取，规律就是：

将奇偶行调换一下位置，也就是偶数行进行半偏移，而奇数行不进行偏移
偶数行：(x+1) % 3 == 0时不画点
奇数行：x % 3 == 1时不画点

# 六边形 - 网格点求取函数
static func hex_grid_points(size:Vector2,cell_size:Vector2) ->PackedVector2Array:var points:PackedVector2Arrayfor y in range(size.y + 1):if y % 2 == 0: # 偶数行for x in range(size.x):if (x+1)% 3 != 0:points.append(Vector2(x,y) * cell_size + Vector2(cell_size.x/2,0))else: # 奇数行for x in range(size.x + 1):if x % 3 != 1:points.append(Vector2(x,y) * cell_size)return points

绘制函数

# 绘制六边形网格 - 点网格函数
func draw_hex_point_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,point_color:Color = Color.GREEN_YELLOW,r = 2) -> void:for point in ShapePoints.hex_grid_points(size,cell_size):draw_circle(point,r,point_color)

使用：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_hex_point_grid(Vector2(10,10),Vector2(50,50),Color.GREEN_YELLOW,5)

六边形网格-点网格绘制

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_hex_point_grid(Vector2(30,30),Vector2(20,20),Color.ORANGE,2)

棋盘格

# 矩形网格 - 棋盘格矩形求取函数
static func checker_board_rects(size:Vector2,cell_size:Vector2) -> Array:var rects_yang:Array[Rect2]var rects_yin:Array[Rect2]for x in range(size.x):for y in range(size.y):var pos = Vector2(x,y) * cell_sizeif (x % 2 == 0 and y % 2 == 0) or (x % 2 == 1 and y % 2 == 1):rects_yang.append(Rect2(pos,cell_size))else:rects_yin.append(Rect2(pos,cell_size))return [rects_yang,rects_yin]

绘制函数

# 矩形棋盘格绘制函数
func draw_checker_board_grid(size:Vector2,cell_size:Vector2,yang_color:Color = Color.WHITE,yin_color:Color = Color.DIM_GRAY,draw_grid_lines:bool = false,border_color:Color = Color.DIM_GRAY.darkened(0.5),border_width:int = 1) -> void:var grid = ShapePoints.checker_board_rects(size,cell_size)var rects_yang:Array[Rect2] = grid[0]var rects_yin:Array[Rect2] = grid[1]for rect in rects_yang:draw_rect(rect,yang_color)for rect in rects_yin:draw_rect(rect,yin_color)if draw_grid_lines: # 绘制网格线draw_line_grid(size,cell_size,border_color,border_width)

使用：

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_checker_board_grid(Vector2(9,9),Vector2(20,20))

默认样式

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_checker_board_grid(Vector2(9,9),Vector2(20,20),Color.ORANGE_RED,Color.ORANGE,true)

自定义颜色+绘制边线

@tool
extends Controlfunc _draw():draw_checker_board_grid(Vector2(9,9),Vector2(20,20),Color.GREEN_YELLOW,Color.YELLOW,true,Color.GREEN_YELLOW.darkened(0.2),1)

自定义颜色+自定义边线颜色

刻度线

弧形刻度线

概述

在制作一些钟表、压力表以及其他一些控件时，存在弧形刻度或圆形刻度线绘制需求，为了减少重复造轮子，搞了一个函数。
它可以轻松的求取和返回指定参数的弧形刻度线集合。

# 返回指定范围的弧形刻度线起始点坐标集合
# start_angle:起始角度
# end_angle:结束角度
# steps:切分次数
# r:半径
# length：刻度线长
func arc_scale(start_angle:int,end_angle:int,steps:int,r:float,length:float) -> Array:var scales:Array = []var vec1 = (Vector2.RIGHT  * (r-length)).rotated(deg_to_rad(start_angle))var vec2 = (Vector2.RIGHT  * r).rotated(deg_to_rad(start_angle))var angle = deg_to_rad(end_angle - start_angle) # 夹角for i in range(steps+1):var line = [vec1.rotated((angle/steps) * i),vec2.rotated((angle/steps) * i)]scales.append(line)return scales

通过遍历返回的刻度线起始坐标，就可以绘制刻度线了。

绘制钟表刻度

@tool
extends Controlfunc _draw():var rect = get_rect()var center = rect.get_center()var r = rect.size.y/2draw_circle(center,r,Color.AZURE)# 绘制基础刻度var lines = arc_scale(-90,270,12,r,10)for line in lines:draw_line(line[0]+center,line[1]+center,Color.AQUA,2)var lines2 = arc_scale(-90,270,60,r,5)for line in lines2:draw_line(line[0]+center,line[1]+center,Color.AQUA,1)

绘制压力表刻度

@tool
extends Controlfunc _draw():var rect = get_rect()var center = rect.get_center()var r = rect.size.y/2draw_circle(center,r,Color.AZURE)# 最细刻度var lines3 = arc_scale(-(270-45),90-45,60,r,4)for line in lines3:draw_line(line[0]+center,line[1]+center,Color.AQUA,1)# 中刻度var lines2 = arc_scale(-(270-45),90-45,12,r,8)for line in lines2:draw_line(line[0]+center,line[1]+center,Color.AQUA,1)# 大刻度var lines = arc_scale(-(270-45),90-45,6,r,10)for line in lines:draw_line(line[0]+center,line[1]+center,Color.CADET_BLUE,2)

在这里插入图片描述

直线刻度

函数

# 返回指定范围的直线刻度线起始点坐标集合
func line_scale(ruler_width:float,steps:int,length:float):var scales:Array = []var vec1 = Vector2.ZEROvar vec2 = Vector2.DOWN * lengthvar space = ruler_width/steps  # 单位间隔for i in range(steps+1):var line = [vec1 + Vector2(space,0) * i,vec2 + Vector2(space,0) * i]scales.append(line)return scales

绘制直尺刻度

@tool
extends Controlfunc _draw():var rect = get_rect()var center = rect.get_center()var r = rect.size.y/2var w = rect.size.x - 10var offset = Vector2(5,5)draw_rect(rect,Color("orange").lightened(0.2))draw_rect(Rect2(Vector2.ZERO,Vector2(rect.size.x,20)),Color("orange").lightened(0.4))# 最细刻度var lines = line_scale(w,100,5)for line in lines:draw_line(line[0]+offset,line[1]+offset,Color("#444").lightened(0.5),1)# 最细刻度var lines2 = line_scale(w,20,8)for line in lines2:draw_line(line[0]+offset,line[1]+offset,Color("#444").lightened(0.4),1)# 最细刻度var lines3 = line_scale(w,10,10)for line in lines3:draw_line(line[0]+offset,line[1]+offset,Color("#444").darkened(0.4),2)