了解堆的操作和向上（下）调整算法可以看我的上一篇文章：
详解（实现）堆的接口函数

堆是什么？

堆排序，堆排序，首先就要知道堆是什么

堆是顺序存储逻辑结构是二叉树的特殊数据结构

如下图：

堆只有大堆（大顶堆）和小堆（小顶堆）
大堆：左右孩子节点中存储的数据都必须小于等于父亲节点，根节点最大
小堆：左右孩子节点中存储的数据都必须大于等于父亲节点，根节点最小

了解堆的操作和向上（下）调整算法可以看我的上一篇文章：
详解（实现）堆的接口函数

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堆排序的原理

根据堆的特点：

堆只有大堆（大顶堆）和小堆（小顶堆）
大堆：左右孩子节点中存储的数据都必须小于等于父亲节点，根节点最大
小堆：左右孩子节点中存储的数据都必须大于等于父亲节点，根节点最小

可知大（小）堆堆顶的数据一定是堆中存储的所有元素中最大（小）的

所以我们只需要将堆顶数据（顺序表第一个元素）和堆的最后一个元素交换（顺序表最后一个元素），
堆中的最大（小）的元素就到了顺序表的最后

虽然交换之后的顺序表不是堆了，但是只需要将交换到堆顶的数据，进行一次向下调整算法，得到的就又是一个大（小）堆，而且一次向下调整算法的时间复杂度只有O（logN）

再将顺序表的倒数第二个元素当做新的最后一个元素,与调整后新的堆顶换…………
如此循环

我们就可以得到一个有序表了

由上得：
排升序，建大堆
排降序，建小堆

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如何建堆？怎样建堆更快？

根据堆排序的原理可得：
实现对排序之前，要先将要排序的数据建堆

那么如何建堆？
有两个方法建堆

1.使用向上调整算法建堆

将要排序的数据从头到尾一个一个进行向上调整算法即可

时间复杂度分析

由上图得：
每一层的节点向上调整的最大次数不一样，所以要分开加算

总的调整次数为F（h）：
F(h)=2⁰ X 0+ 2¹ X 1+2² X2+…………+2^(h-1) X(h-1)

使用错位相减法后，化简得：
F(h)=2^h X(h-2)+2

由完全二叉树的特性得：
h=log N
2^h-1=N

带入F（h）得
F（h）=(N+1)*(logN-2)+2

所以时间复杂度为：O(N*logN)

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2.使用向下调整算法建堆

从最后一个非叶子节点开始调整，调整到顺序表第一个元素（下标为0的元素）

时间复杂度分析

由上图得：
每一层的节点向上调整的最大次数不一样，所以要分开加算

总的调整次数为F（h）：
F（h）=2⁰ x(h-1) +2¹ x(h-2)+…………+2^(h-2)x1+2^(h-1)x0

使用错位相减法后，化简得：
F(h)=2^h-1-(h-1)

由完全二叉树的特性得：
h=log N
2^h-1=N

带入得
F（N）=N-logN

所以时间复杂度为：O（N）

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结论：使用向下调整算法建堆更好

堆排序的实现

循环上图的过程，即可得到一个有序表

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堆排序的时间复杂度

如下图：

所以堆排序总的时间复杂度为O(N*logN)

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堆排序的稳定性

堆排序并不是一个稳定的排序算法

在堆排序的过程中，当交换了堆顶元素后，进行向下调整时，有可能破坏了相同元素之间的稳定性。

例如，第n/2个父节点可能交换了后面一个元素，而第n/2-1个父节点没有交换后面一个相同的元素，这样就破坏了这两个相同元素之间的稳定性。

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