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491.递增子序列

46.全排列

47.全排列 II 

491.递增子序列

491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

第一反应是把所有的子序列列出来，然后再判断是不是递增子序列。

 回溯三部曲：
1、确定参数：除了path、result和startIndex之外，还需要一个集合来存放一层的值，避免在同一层中出现重复的值从而出现重复的子序列：

// 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列List<Integer> path = new ArrayList<>();HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();

private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
}

 2、确定终止条件：当path的大小大于1，且path里面的值符合曾序序列的要求时，把path加到result数组里，然后返回：

if (path.size() >= 2)result.add(new ArrayList<>(path));

3、确定单层搜索的逻辑：
同一父节点下同层元素中，如果一个数字在同层已经出现过的话，就不能再使用了，因为再次使用的话会出现重复子序列：

 for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {// 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;// 将当前数字加入到路径中hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);// 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列backTracking(nums, i + 1);// 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字path.remove(path.size() - 1);}

综合代码：

// 定义一个名为 Solution 的类
class Solution {// 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列List<Integer> path = new ArrayList<>();// 主方法，入口点public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {// 调用回溯函数，开始查找所有满足条件的子序列backTracking(nums, 0);// 返回结果集合return result;}// 回溯函数，用于查找所有满足条件的子序列private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {// 如果当前路径的长度大于等于2，则将其加入到结果集合中if (path.size() >= 2)result.add(new ArrayList<>(path));            // 创建一个哈希集合，用于记录当前路径中已经出现过的数字HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();// 遍历数组，从startIndex位置开始for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {// 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;// 将当前数字加入到路径中hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);// 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列backTracking(nums, i + 1);// 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字path.remove(path.size() - 1);}}
}

这里仍然有一个小疑惑：为什么hs里面的数不需要弹出呢？

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过

 if (path.size() == nums.length){// 将当前路径加入到结果集合中result.add(new ArrayList<>(path));return;}

// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < nums.length; i++){// 如果该元素已经被使用过，则跳过if (used[i]){continue;}// 标记该元素为已使用used[i] = true;// 将该元素加入到当前路径中path.add(nums[i]);// 递归调用，继续生成全排列结果permuteHelper(nums);// 回溯，将当前加入的元素移除path.removeLast();// 标记该元素为未使用used[i] = false;}

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过// 主函数，输入数组 nums，返回其全排列结果public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 如果数组为空，则直接返回结果集合if (nums.length == 0){return result;}// 初始化 used 数组为与 nums 相同长度的布尔数组used = new boolean[nums.length];// 调用递归函数进行全排列permuteHelper(nums);// 返回全排列结果return result;}// 辅助递归函数，用于生成全排列结果private void permuteHelper(int[] nums){// 如果当前路径长度等于数组长度，表示已经得到一个全排列结果if (path.size() == nums.length){// 将当前路径加入到结果集合中result.add(new ArrayList<>(path));return;}// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < nums.length; i++){// 如果该元素已经被使用过，则跳过if (used[i]){continue;}// 标记该元素为已使用used[i] = true;// 将该元素加入到当前路径中path.add(nums[i]);// 递归调用，继续生成全排列结果permuteHelper(nums);// 回溯，将当前加入的元素移除path.removeLast();// 标记该元素为未使用used[i] = false;}}
}

 // 存放结果List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 暂存结果List<Integer> path = new ArrayList<>();

  // 标记每个数字是否被使用过boolean[] used = new boolean[nums.length];

// 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集return; // 结束当前递归}

// 遍历所有数字for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 如果当前数字已经被使用过，直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}// 如果当前数字未被使用过，开始处理if (used[i] == false) {used[i] = true; // 标记当前数字被使用过path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径backTrack(nums, used); // 递归处理下一层path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态}}

class Solution {// 存放结果List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 暂存结果List<Integer> path = new ArrayList<>();// 主函数，入口public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {// 标记每个数字是否被使用过boolean[] used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used, false); // 初始化为未使用状态Arrays.sort(nums); // 对输入数组排序，确保相同数字相邻backTrack(nums, used); // 调用回溯函数return result; // 返回最终结果}// 回溯函数，用于搜索所有排列组合private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {// 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集return; // 结束当前递归}// 遍历所有数字for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 如果当前数字已经被使用过，直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}// 如果当前数字未被使用过，开始处理if (used[i] == false) {used[i] = true; // 标记当前数字被使用过path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径backTrack(nums, used); // 递归处理下一层path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态}}}
}