SCI1区TOP：自适应学习粒子群算法SLPSO，深度解析+性能实测

1.摘要

粒子群算法（PSO）是一种基于种群的随机搜索方法，广泛应用于科学和工程领域的连续空间优化问题，并已证明其高效性和有效性。许多实际问题的往往未知，因此依赖试错法寻找最合适PSO变体会导致较高的计算成本。本文提出了一种自适应学习粒子群算法（SLPSO），SLPSO结合了四种不同的PSO搜索策略，并通过概率模型描述每种策略被选择以更新粒子的概率，该模型能够根据策略在过去几代中的表现，自动调整用来提升搜索效率和优化结果。

2.改进策略

基于差分速度更新策略（DbV)

在许多速度更新策略中，PSO生成的速度向量通常被视为对旧速度向量的适度修改，受邻域粒子影响。这种方法导致其难以快速适应病态问题的不同优化阶段。因此，采用差分进化策略（DE/current-to-rand/1）：
$U_{i}^{d}\leftarrow X_{i}^{d}+K\times\left(X_{k}^{d}-X_{i}^{d}\right)+F\times\left(X_{j}^{d}-X_{h}^{d}\right)$
受DE/current-to-rand/1策略的启发，DbV策略通过完全基于差异信息重新组合速度，避免了逐步调整速度的方式。与DE/current-to-rand/1不同，DbV不仅利用差异信息来更新速度向量，还将pbest作为吸引子，指导粒子的飞行方向：
$\begin{aligned} & Viad_i^d\leftarrow X_k^d-X_j^d, \\ & c=N(0.5,0.2). \\ & V_i^d\leftarrow c\times Viad_i^d+c\times\left(pbest_i^d-X_i^d\right). \\ & V_i^d=\min\left(V_{\max}^d,\max\left(V_i^d,V_{\min}^d\right)\right), \end{aligned}$

基于估计速度更新策略(EbV)

PSO的一个显著特点是其较高的收敛速度，但全局精英 $g b es t$ 的使用会对整个种群产生强烈的影响，容易导致搜索过程陷入局部最优解。在复杂的多峰问题中，PSO算法通常在初期表现出快速的收敛速度，但这种收敛仅持续几个世代，随后便会被困于局部最优解。估计分布算法（EDA）是一种基于模型的优化方法，EDA的更新操作通过学习个体分布的概率模型来调整整个种群的分布。本文提出了一种速度更新策略，基于三个位置的局部分布估计进一步提升搜索效率：
$\begin{aligned} \mathcal{C}= & \frac{(D-1)N(0,1)}{D}+\frac{\mathcal{C}(0,1)}{D}. \\ V_{i}^{d}\leftarrow & \left(mean_{i}^{d}-X_{i}^{d}\right)+\frac{\mathcal{C}}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(pbest_{i}^{d}-mean_{i}^{d}\right)^{2}+\left(X_{i}^{d}-mean_{i}^{d}\right)^{2}+\left(X_{k}^{d}-mean_{i}^{d}\right)^{2}}. \\ V_{i}^{d}= & \min\left(V_{\max}^{d},\max\left(V_{i}^{d},V_{\min}^{d}\right)\right), \end{aligned}$

CLPSO and PSO-CL-pbest

在CLPSO中，每个粒子每个分量的速度都有可能受到其他粒子 $p b es t$ 的影响。这种策略促进了种群的多样性，从而能够有效解决多峰问题。
$\begin{aligned} & V_{i}^{d}\leftarrow w\times V_{i}^{d}+c\times rand_{i}^{d}\times\left(pbest_{f_{i}(d)}^{d}-X_{i}^{d}\right). \\ & V_{i}^{d}=\min\left(V_{\max}^{d},\max\left(V_{i}^{d},V_{\min}^{d}\right)\right), \end{aligned}$

CLPSO在大多数问题中具有非常大的搜索范围，本文提出了一种新的变种——PSO-CL-pbest，该变种在相对较小的区域内进行搜索：
$\begin{aligned} V_{i}^{d} & \leftarrow w\times V_{i}^{d}+0.5\times c\times rand_{i}\times\left(pbest_{f_{i}(d)}^{d}-X_{i}^{d}+pbest_{i}^{d}-X_{i}^{d}\right). \\ V_{i}^{d} & =\min\left(V_{\max}^{d},\max\left(V_{i}^{d},V_{\min}^{d}\right)\right). \end{aligned}$

3.自适应学习粒子群算法

在SLPSO中，每个策略都有一个执行概率 $proSTR_i$ ，用于确定第 $i$ 个策略在更新粒子时被选中的概率。初始时，所有策略的执行概率相等（0.25），并且四个策略的累加器 $S_i$ 都初始化为0。在每一代中，粒子会根据适应度值进行排序，然后为每个粒子分配一个权重:
$w_j=\frac{log(ps-j+1)}{log(1)+\cdots+log(ps)}$
这些权重会被加到与其对应的更新策略的累加器中。经过一定数量的代数（Gs）后，通过一定的规则更新每个更新策略的执行概率，以动态调整策略的使用频率:
$\begin{aligned} & proSTR_{j}^{\prime}=(1-\alpha)proSTR_{j}+\alpha\frac{S_{j}}{Gs}, \\ & proSTR_{j}=proSTR_{j}^{\prime}/(proSTR_{1}^{\prime}+\cdots+proSTR_{4}^{\prime}), \end{aligned}$