简介

快速探索随机树（RRT）是一种算法，旨在通过随机构建空间填充树来有效搜索非凸高维空间。该树是从搜索空间随机抽取的样本中逐步构建的，并且本质上偏向于向问题的大型未搜索区域生长。RRT 由 Steven M. LaValle 和 James J. Kuffner Jr. 开发。它们可以轻松处理障碍物和微分约束（非完整和动力学）问题，并已广泛用于自主机器人运动规划。

RRT可以看作是一种为具有状态约束的非线性系统生成开环轨迹的技术。RRT 也可以被视为一种蒙特卡洛方法，用于将搜索偏置到配置空间中图的最大 Voronoi 区域。有些变化甚至可以被认为是随机分形。

RRT 可用于计算近似控制策略，以控制具有状态和动作约束的高维非线性系统。

原理

RRT 通过使用搜索空间中的随机样本，来生长植根于初始配置的树。 在绘制每个样本时，会尝试与树中最近的状态之间建立连接。 如果连接是可行的（完全通过自由空间并服从任何约束），则新状态添加到树中。 通过对搜索空间进行均匀采样，扩展现有状态的概率与其 Voronoi 区域的大小成正比。 由于最大的Voronoi地区属于搜索前沿的state，这意味着这棵树优先向大片未搜索区域扩展。

树与新状态之间的连接长度通常受到生长因子的限制。 如果随机样本离树中的最近状态比此限制允许的更远，则使用从树沿线到随机样本的最大距离处的新状态，而不是随机样本本身。 然后，随机样本可以被视为控制树木生长的方向，而生长因子决定其生长速度。 这保持了RRT的空间填充偏差，同时限制了增量增长的大小。

通过增加从特定区域采样状态的概率，可以对RRT增长产生偏差。 RRT 的大多数实际实施都利用这一点来指导对规划问题目标的搜索。 这是通过在状态抽样过程中引入对目标进行小概率抽样来实现的。 这种概率越高，树就越贪婪地朝着目标生长。

算法

对于通用配置空间 C，伪代码中的算法如下：

在上面的算法中，“RAND_CONF”在 C 中获取随机配置$q_{rand}$。这可以替换为函数“RAND_FREE_CONF”，该函数使用 C