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一、39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

• 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
• 所求解集为： [ [7], [2,2,3] ]

示例 2：

• 输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
• 所求解集为： [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]

思路

先对数组进行排序。

注意解集中不能包含重复组合，组合是无序的，结果总是在叶子节点。还有就是注意剪枝优化。

// 剪枝优化
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();Arrays.sort(candidates); // 先进行排序backtracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);return res;}public void backtracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {// 找到了数字和为 target 的组合if (sum == target) {res.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历if (sum + candidates[i] > target) break;path.add(candidates[i]);backtracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除路径 path 最后一个元素}}
}

二、40.组合总和II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。

• 示例 1:
• 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
• 所求解集为:

[[1, 7],[1, 2, 5],[2, 6],[1, 1, 6]
]

• 示例 2:
• 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
• 所求解集为:

[[1,2,2],[5]
]

思路

这道题目和39.组合总和如下区别：

1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和是无重复元素的数组candidates

最后本题和​​​​​​​39.组合总和要求一样，解集不能包含重复的组合。

本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。

组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

class Solution {LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();boolean[] used;int sum = 0;public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {used = new boolean[candidates.length];// 加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历Arrays.fill(used, false);// 为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序Arrays.sort(candidates);backTracking(candidates, target, 0);return ans;}private void backTracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {if (sum == target) {ans.add(new ArrayList(path));}for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {if (sum + candidates[i] > target) {break;}// 出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && !used[i - 1]) {continue;}used[i] = true;sum += candidates[i];path.add(candidates[i]);// 每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始backTracking(candidates, target, i + 1);used[i] = false;sum -= candidates[i];path.removeLast();}}

三、131.分割回文串

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回 s 所有可能的分割方案。

示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]

思路

本题这涉及到两个关键问题：

1. 切割问题，有不同的切割方式
2. 判断回文

切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：

递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（就是图中的红线）切割到字符串的结尾位置，说明找到了一个切割方法。

此时可以发现，切割问题的回溯搜索的过程和组合问题的回溯搜索的过程是差不多的。

 

class Solution {List<List<String>> lists = new ArrayList<>();Deque<String> deque = new LinkedList<>();public List<List<String>> partition(String s) {backTracking(s, 0);return lists;}private void backTracking(String s, int startIndex) {//如果起始位置大于s的大小，说明找到了一组分割方案if (startIndex >= s.length()) {lists.add(new ArrayList(deque));return;}for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {//如果是回文子串，则记录if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {String str = s.substring(startIndex, i + 1);deque.addLast(str);} else {continue;}//起始位置后移，保证不重复backTracking(s, i + 1);deque.removeLast();}}//判断是否是回文串private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) {for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {return false;}}return true;}
}