数据结构之线性表

1 简介

2 线性表的基本概念

3 顺序存储的线性表

3.1 定义线性表结构

3.2 初始化线性表

3.3 插入元素

3.4 删除元素

3.5 查找元素

3.6 扩容操作

3.7 打印线性表

4 线性表的应用

5 总结

1 简介

线性表是数据结构中最基础且常用的一种结构，它是由一组具有相同类型的元素组成的有序序列。线性表可以通过顺序存储或链式存储来实现。本文将重点介绍顺序存储的线性表，并通过C语言代码来展示其基本操作。

2 线性表的基本概念

线性表是一种线性结构，元素之间存在一对一的关系。线性表的基本操作包括：

3 顺序存储的线性表

顺序存储的线性表是通过数组来实现的。数组中的元素在内存中是连续存储的，因此可以通过下标直接访问元素，具有较高的访问效率。然而，顺序存储的线性表在插入和删除操作时，需要移动大量元素，时间复杂度较高。

3.1 定义线性表结构

我们首先定义一个线性表的结构体，包含以下成员：

data：指向存储元素的数组。
size：当前线性表的大小（即元素个数）。
capacity：线性表的最大容量。

typedef struct
{int *data;      // 存储元素的数组int size;       // 当前大小int capacity;   // 最大容量
} List;

3.2 初始化线性表

在初始化线性表时，我们需要为其分配一块连续的内存空间，并设置初始容量和大小。

void init(List *l)
{l->capacity = MAX;  // 初始容量l->size = 0;        // 初始大小为0l->data = malloc(sizeof(int) * l->capacity);  // 分配内存
}

3.3 插入元素

插入元素时，需要考虑线性表是否已满。如果已满，则需要先进行扩容操作。插入元素的时间复杂度为O(n)，因为可能需要移动大量元素。

void insert(List *l, int index, int e)
{// 扩容if (l->size == l->capacity){incr(l);}if (index == l->size)add(l, e);if (index < l->size){for (int i = l->size - 1; i >= index; i--){l->data[i + 1] = l->data[i];}l->data[index] = e;l->size++;}
}

3.4 删除元素

删除元素时，同样需要移动元素以填补删除后的空缺。删除操作的时间复杂度也是O(n)。

int del(List *l, int index)
{for (int i = index; i < l->size; i++){l->data[i] = l->data[i + 1];}l->size--;
}

3.5 查找元素

查找操作可以通过遍历数组来实现。如果找到目标元素，则返回其索引；否则返回-1。查找操作的时间复杂度为O(n)。

int find(List *l, int val)
{int index = -1;for (int i = 0; i < l->size; i++){if (l->data[i] == val){index = i;break;}}return index;
}

3.6 扩容操作

当线性表的容量不足时，我们需要对其进行扩容。常见的扩容策略有：

倍增：每次扩容时将容量翻倍。
固定增量：每次扩容时增加固定的容量。

在本文中，我们采用倍增策略进行扩容。

void incr(List *l)
{if (l->size < l->capacity) return;int incr = l->capacity << 1;  // 容量翻倍l->capacity += incr;l->data = realloc(l->data, sizeof(int) * l->capacity);  // 重新分配内存
}

3.7 打印线性表

为了方便调试和查看线性表的状态，我们可以实现一个打印函数，输出线性表中的所有元素及其容量和大小。

int show(List *l)
{printf("--------------------\n");printf("数据:");for (int i = 0; i < l->size; i++){printf("%d,", l->data[i]);}printf("\n容量:%d,大小:%d\n", l->capacity, l->size);
}