2024五一杯数学建模C题思路分享 - 煤矿深部开采冲击地压危险预测

文章目录

1 赛题
- 选题分析
2 解题思路
- 2.1 问题重述
- 2.2 第一问完整思路
- 2.2 二、三问思路更新
3 最新思路更新

1 赛题

C题煤矿深部开采冲击地压危险预测
煤炭是中国的主要能源和重要的工业原料。然而，随着开采深度的增加，地应力增大，井下煤岩动力灾害风险越来越大，严重影响着煤矿的安全高效开采。在各类深部煤岩动力灾害事故中，冲击地压已成为威胁中国煤矿安全生产最重要的灾害之一，冲击地压事故易造成严重的人员伤亡和财产损失。近年来，研究人员进行了大量深入的研究，采取了许多防控措施，中国煤矿安全形势持续稳步改善。但是，冲击地压事故仍时有发生，煤矿安全形势依然严峻，冲击地压的监测预警和有效防控仍是煤矿安全生产中亟待解决的科技问题。在深部煤矿开采过程中，可以监测声发射(AE)和电磁辐射(EMR)信号，电磁辐射和声发射传感器每30秒采集一个数据，可通过这些数据的变化趋势判断目前工作面或巷道是否存在冲击地压危险。电磁辐射和声发射数据随着采煤工作面的推进波动，一般在冲击地压发生前数天(如0-7天，即大约冲击地压发生前7天内)会有一些趋势性前兆特征，因此我们将电磁辐射和声发射数据分为5类，(A)正常工作数据；(B)前兆特征数据；©干扰信号数据；(D)传感器断线数据；(E)工作面休息数据，其中，A、B、C 类为工作面正常生产时的数据，D类为监测系统不正常时的数据，E类为停产期间的数据。附件1给出了2019年1月9日-2020年1月7日采集的电磁辐射和声发射数据，并且标记出了所对应的A、B、C类以及D或者E类(D/E)数据。请建立数学模型，完成以下问题：

问题1：如图1，已知现场工作面的部分电磁辐射和声发射信号中存在大量干扰信号，有可能是工作面的其他作业或设备干扰等因素引起，这对后期的电磁辐射和声发射信号处理造成了一定的影响。应用附件1和2中的数据，完成以下问题。
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(1.1) 建立数学模型，对存在干扰的电磁辐射和声发射信号进行分析，分别给出电磁辐射和声发射中的干扰信号数据的特征(不少于3个)。
(1.2) 利用问题(1.1)中得到的特征，建立数学模型，对2022年5月1日-2022年5月30日的电磁辐射和2022年4月1日-2022年5月30日及2022年10月10日-2022年11月10日声发射信号中的干扰信号所在的时间区间进行识别，分别给出电磁辐射和声发射最早发生的5个干扰信号所在的区间，完成表1和表2。
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问题2：已知在发生冲击地压危险前约7天内，电磁辐射和声发射信号存在随时间循环增大的趋势(如图2所示)，这类信号我们称为前兆特征信号。在出现前兆特征信号之后的约7天内，有可能发生冲击地压，所以一般情况下出现前兆特征信号之后，会采取一定措施尽可能的防止冲击地压发生。应用附件1和2中的数据，完成以下问题。
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(2.1) 建立数学模型，对电磁辐射和声发射信号中的前兆特征信号进行分析，重点分析信号的变化趋势，分别给出电磁辐射和声发射信号危险发生前(前兆特征)数据的趋势特征(不少于3个)。
(2.2) 利用问题(2.1)中得到的特征，建立数学模型，对2020年4月8日-2020年6月8日及2021年11月20日-2021年12月20日的电磁辐射和2021年11月1日-2022年1月15日声发射信号中的前兆特征所在的时间区间进行识别，分别给出电磁辐射和声发射信号最早发生的5个前兆特征信号所在的时间区间，完成表3和表4。
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问题3：为了尽早的识别前兆特征信号，在前兆特征信号出现的第一时间发出预警，需要在每次数据采集的时刻对危险进行预判。附件3给出了一些非连续时间段采集的电磁辐射和声发射信号数据。请建立数学模型，给出附件3中的每个时间段最后时刻出现前兆特征数据的概率，完成表5。
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选题分析

A题属于经典的目标优化题型，和往年国赛的椭圆钢板切割非常相似，都构建具体的目标优化函数，使得切割的某个目标最优，从而解得具体参数。

B题涉及到拓扑图论和时间分片动态规划，对于不熟悉这块内容的同学来说，这道题是最难的。

C题老样子，还是数据分析类题目，机器学习类的数据特征分析

本次建模题目难度（由高到低） B > A >C

2 解题思路

2.1 问题重述

A君帮大家重新描述C题的题目，帮大家抽象出关键问题。我们首先要把问题和核心抽象出来，才能更好的帮助我们后面解题

问题1：干扰信号的识别与分析

问题1.1：建立数学模型，分析存在干扰的电磁辐射和声发射信号，识别干扰信号的特征（不少于3个）。
问题1.2：利用问题1.1中得到的特征，建立数学模型，识别特定时间段内电磁辐射和声发射信号中的干扰信号，并给出最早发生的5个干扰信号所在的时间区间。

问题2：前兆特征信号的识别与分析

问题2.1：建立数学模型，分析电磁辐射和声发射信号中的前兆特征信号，重点分析信号的变化趋势，并给出危险发生前数据的趋势特征（不少于3个）。
问题2.2：利用问题2.1中得到的特征，建立数学模型，识别特定时间段内电磁辐射和声发射信号中的前兆特征，并给出最早发生的5个前兆特征信号所在的时间区间。
问题3：前兆特征数据的概率预测
建立数学模型，预测在附件3中给出的非连续时间段采集的电磁辐射和声发射信号数据中，每个时间段最后时刻出现前兆特征数据的概率。

2.2 第一问完整思路

C题第一问更新，第一问的本质时机上就是数据分析中常见的异常检测，看着简单但大家一定要通过数学公式的形式去描述清楚这个过程，这是拿分项！大家一定要注意！

简要分析

数据分类：首先需要对附件中的数据进行分类，区分正常工作数据、前兆特征数据、干扰信号数据、传感器断线数据和工作面休息数据。
特征提取：对于干扰信号和前兆特征信号，需要通过数学方法提取出它们的特征。这可能包括信号的统计特性、频率分析、时域分析等。
模型建立：根据提取的特征，建立相应的数学模型。对于干扰信号，可能需要建立一个分类模型来识别和区分干扰；对于前兆特征信号，可能需要建立一个预测模型来识别信号的趋势和周期性。
时间区间识别：利用建立的模型，对给定时间段的数据进行分析，找出干扰信号和前兆特征信号出现的时间区间。
概率预测：对于问题3，需要建立一个概率模型来预测在特定时刻采集的数据中出现前兆特征信号的概率。

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