前言

BST是二叉树一个经典应用，我们常常将其用于数据的查找以及构建平衡二叉树等。今天我所做的题目是验证一颗二叉树是否为二叉搜索树，应该还算是基础题吧。

我的思路

其实最开始这个题目我的思路并不清晰，基本上只能想到去用递归，但是如何去构建递归的子问题，我想不太到，哈哈哈还是算法小白呢，想不到很正常（偷偷安慰自己…）。思路学习链接：
小浩算法-BST验证
力扣–验证二叉搜索树【98】

思路一 中序遍历+判断数组无重复递增

这个思路我觉得很巧妙，因为它利用了一个特性：二叉搜索树的中序遍历得到的一定是一个完全递增的序列（我们考虑的是二叉树里面无重复值）,随后我们只需要判断一下遍历的结果是否严格递增就好了。总结一下：

• 先中序遍历BST把结果存储在一个vector里面。
• 判断该vector是否严格递增。

//验证是否为二叉搜索树void isBST(node* root) {//先创建一个数组vector<char> midOrderArr;midOrder(root, midOrderArr);//输出看一下我的数组里面存的是不是中序遍历的值for (int i = 0; i < midOrderArr.size(); i++) {cout << midOrderArr[i] << ' ';}cout << endl;for (int i = 0; i < midOrderArr.size()-1; i++) {if (midOrderArr[i] >= midOrderArr[i + 1]) {cout << "该二叉树 不是一颗二叉搜索树！" << endl;return;}}cout << "该二叉树 是一颗二叉搜索树！" << endl;}//二叉树的中序遍历void midOrder(node* root,vector<char>& Arr) {if (root == nullptr) {return;}midOrder(root->left, Arr);Arr.push_back(root->info);midOrder(root->right, Arr);}

思路二 递归+边界最大值最小值的传递

这个题目有一个很有意思的陷阱，那就是我们不光要求 一个结点的左孩子比它小，右孩子比它大。我们要求的是，这个结点的左子树上的所有结点都比它小，右子树上的所有结点都比他大。

因此在递归的时候，我们需要一个上界和下界。
首先需要考虑初始化的问题，这里我们用到climits库里面的LONG_MAX和LONG_MIN.代表long long 类型的最大值和最小值。
递归左子树，上界是根节点的值，下界就选上一层的min ；递归右子树，下界是根节点的值，上界就选上一层的max。perfect！完美！

bool isBST_Recursion(node* root,long long min,long long max) {if (root == nullptr) {return true;}if (root->info <= min || root->info >=max) {//cout << "该二叉树不是一个二叉搜索树";return false;}return isBST_Recursion(root->left, min, root->info) && isBST_Recursion(root->right, root->info, max);}

我的代码

测试用例1

1248##9##5##36##7##

测试用例2

421##3##65##7##

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <queue> 
#include<climits>
using namespace std;struct node {char info;node* left;node* right;node(char data) :info(data), left(nullptr), right(nullptr) {};node() :info(NULL), left(nullptr), right(nullptr) {};
};class binaryTree {
private:node* root;
public:binaryTree() {root = new node(NULL);}//得到树的根结点node* getRoot() {return root;}//以递归的方式构建一棵树void createTree(node*& t) {char str;cin >> str;if (str == '#') {t = NULL;}else {t = new node;//为t开辟空间t->info = str;createTree(t->left);createTree(t->right);}}//树的深度int depth(node* root) {if (root == nullptr) {return 0;}int left = depth(root->left);int right = depth(root->right);return max(left, right) + 1;}//打印一棵树满二叉树，只能打印满二叉树，节点数目最好不要超过10void print(node*& root) {//存放打印的二叉树char str[10][100] = {};queue<node*> q;int h = depth(root);q.push(root);int index = 0;while (!q.empty()) {int size = q.size();//存放每一层的节点vector<char> list;for (int i = 0; i < size; i++) {node* temp = q.front();q.pop();list.push_back(temp->info);//cout << temp->info;if (temp->left != nullptr) {q.push(temp->left);}if (temp->right != nullptr) {q.push(temp->right);}}bool flag = true;int j = 0;//打印前面部分空白while (j <= 2 * h - 1 - index) {str[index][j] = ' ';j++;}//保持第一行居中if (index == 0) {for (int m = 0; m < h - 2; m++) {str[index][j++] = ' ';}}for (int k = 0; k < list.size(); k++) {//如果是一层最后一个节点if (k == list.size() - 1) {str[index][j++] = list[k];}else {//相邻左右子节点if (k % 2 == 0) {str[index][j++] = list[k];for (int l = 0; l < 3 + 2 * (h - index / 2 - 1); l++) {str[index][j++] = ' ';}}else {str[index][j++] = list[k];str[index][j++] = ' ';}}}index += 2;//cout << endl;}for (int i = 0; i < 10; i++) {if (i % 2 == 1) {for (int j = 0; j < 100; j++) {str[i][j] = ' ';}}}for (int i = 0; i < 10; i++) {if (i % 2 == 0) {for (int j = 0; j < 100; j++) {if (str[i][j] - '0' >= 0 && str[i][j] - '0' <= 9 && i < 2 * h - 2) {str[i + 1][j - 1] = '/';str[i + 1][j + 1] = '\\';}}}}for (int i = 0; i < 10; i++) {for (int j = 0; j < 100; j++) {cout << str[i][j];}cout << endl;}}void DeepFirstSearch(node* root) {if (root == NULL) {return;}else {cout << root->info << ' ';DeepFirstSearch(root->left);DeepFirstSearch(root->right);}}void BreadthFirstSearch(node* root) {queue<node> myTree;if (root != nullptr) {myTree.push(*root);}while (!myTree.empty()) {cout << myTree.front().info << ' ';if (myTree.front().left != nullptr) {myTree.push(*(myTree.front().left));}if (myTree.front().right != nullptr) {myTree.push(*(myTree.front().right));}myTree.pop();}}//用于BFS递归的主函数void BFS_Recursion(node* root, int level, vector<vector<char>>& res) {if (root == nullptr) {return;}if (res.size() < level) {res.push_back(vector<char>());}res[level - 1].push_back(root->info);BFS_Recursion(root->left, level + 1, res);BFS_Recursion(root->right, level + 1, res);}void BreadthFirstSearch_recursion(node* root) {vector<vector<char>> res;BFS_Recursion(root, 1, res);for (int i = 0; i < res.size(); i++) {for (int j = 0; j < res[i].size(); j++) {cout << res[i][j] << " ";}}}//验证是否为二叉搜索树void isBST(node* root) {//先创建一个数组vector<char> midOrderArr;midOrder(root, midOrderArr);//输出看一下我的数组里面存的是不是中序遍历的值for (int i = 0; i < midOrderArr.size(); i++) {cout << midOrderArr[i] << ' ';}cout << endl;for (int i = 0; i < midOrderArr.size()-1; i++) {if (midOrderArr[i] >= midOrderArr[i + 1]) {cout << "该二叉树 不是一颗二叉搜索树！" << endl;return;}}cout << "该二叉树 是一颗二叉搜索树！" << endl;}//二叉树的中序遍历void midOrder(node* root,vector<char>& Arr) {if (root == nullptr) {return;}midOrder(root->left, Arr);Arr.push_back(root->info);midOrder(root->right, Arr);}bool isBST_Recursion(node* root,long long min,long long max) {if (root == nullptr) {return true;}if (root->info <= min || root->info >=max) {//cout << "该二叉树不是一个二叉搜索树";return false;}return isBST_Recursion(root->left, min, root->info) && isBST_Recursion(root->right, root->info, max);}};int main() {binaryTree T;node* root = T.getRoot();T.createTree(root);cout << "树的深度：" << T.depth(root) << endl;T.print(root);cout << "\n===========mid-order recursion===================="<<endl;T.isBST(root);cout << "\n===========upper and lower bounds recursion====================" << endl;if (T.isBST_Recursion(root, LONG_MIN, LONG_MAX)) {cout << "这是一颗二叉搜索树" << endl;}else {cout << "这不是一颗二叉搜索树" << endl;}/*cout << "\n===========DFS recursion====================" << endl;T.DeepFirstSearch(root);cout << "\n===========BFS QUEUE====================" << endl;T.BreadthFirstSearch(root);cout << "\n===========BFS recursion====================" << endl;T.BreadthFirstSearch_recursion(root);*/return 0;
}