【算法】动态规划

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动图描述

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1、常规动态规划

Fibonacci数列

Fibonacci数列

动态规划做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;vector<int> dp(sqrt(n));dp[0] = 0, dp[1] = 1;int s1 = 0, s2 = 0;for (int i = 2; i < n; i++){dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];if (dp[i] > n){while (dp[i] != n){s1++;dp[i]--;}while (dp[i - 1] != n){s2++;dp[i - 1]++;}break;}}cout << min(s1, s2) << endl;return 0;
}

滚动数组做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;int a = 0, b = 1, c = 1;while (true){if (c >= n) break;a = b;b = c;c = a + b; // 这几个顺序不能乱，c = a + b最后算}  cout << min((c - n), (n - b)) << endl;return 0;
}

杨辉三角

杨辉三角

在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;vector<vector<int>> v(n, vector<int>(n, 1));for (int y = 0; y < n; y++){for (int x = 0; x < y + 1; x++){if (y > 1){if (x > 0 && x < y)v[x][y] = v[x][y - 1] + v[x - 1][y - 1];}printf("%5d", v[x][y]);}cout << endl;}return 0;
}

最小花费爬楼梯

NC296 最小花费爬楼梯

在这里插入图片描述

注意要爬到楼顶，最后一个数之后才是楼顶，所以dp数组要多开一个空间。

下面的dp[i]表示到第i个台阶所花费的钱。 因此到楼顶就是dp[n]。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n + 1);dp[0] = dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++)dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);return dp[n];}
};

下面的dp[i]表示从第i个台阶到楼顶所花费的钱。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n + 1);dp[n - 1] = cost[n - 1];dp[n - 2] = cost[n - 2];for (int i = n - 3; i >= 0; i--)dp[i] = cost[i] + min(dp[i + 1], dp[i + 2]);return min(dp[0], dp[1]);}
};

孩子们的游戏

孩子们的游戏

在这里插入图片描述

经典的约瑟夫环问题，也可以利用链表和数组模拟来做。本题通过动态规划可以找到一个规律。
在这里插入图片描述
其中 dp[i] 表示 i 个孩子的时候谁拿到了那个礼物。

class Solution {
public:int LastRemaining_Solution(int n, int m) {int f = 0; // 第一个孩子拿到礼物的就死他自己for (int i = 2; i <= n; i++)f = (f + m) % i;return f;}
};