九宫幻方

题目描述

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将 1~9 不重复的填入一个 3*3 的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀："二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中"，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序。

输入描述

输入仅包含单组测试数据。

每组测试数据为一个 3*3 的矩阵，其中为 0 的部分表示被小明抹去的部分。

给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出描述

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出"Too Many"（不包含引号）。

输入输出样例

示例

输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, cnt = 0;
int a[4][4];
int visit[10];
int ans[4][4];
pair<int, int> marker[17];bool check() {int sum = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];int sum1 = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];if (sum1 != sum) return false;for (int i = 1; i <= 3; i++) {int tem1 = 0, tem2 = 0;for (int j = 1; j <= 3; j++) {tem1 += a[i][j];tem2 += a[j][i];}if (tem1 != sum || tem2 != sum) return false;}return true;
}void dfs(int now) {if (now > n) {if (check()) {cnt++;for (int i = 1; i <= 3; i++)for (int j = 1; j <= 3; j++)ans[i][j] = a[i][j];}return;}int x = marker[now].first;int y = marker[now].second;for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (visit[i]) continue;a[x][y] = i;visit[i] = 1;dfs(now + 1);a[x][y] = 0;visit[i] = 0;}
}int main() {memset(visit, 0, sizeof visit);for (int i = 1; i <= 3; i++)for (int j = 1; j <= 3; j++) {cin >> a[i][j];if (!a[i][j]) marker[++n] = {i, j};visit[a[i][j]] = 1;}dfs(1);if (cnt == 1) {for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++)cout << ans[i][j] << " ";cout << endl;}} else {cout << -1 << endl;}return 0;
}

镜像类型题目分析 

 分析，这个题目我们可以理解为镜像类型的问题，只要是镜像类型的问题，我们就要计算这个特殊的不同列和行的和是一样的，这样这种题目我们就可以迎刃而解
对于镜像，我们要找原来最初的例子来求行列斜边之间的关系

本题需要注意

我们在使用每一个数字的时候，都需要进行标记，我们使用过的数字就不可以再填写了
我们需要记录每一个点是否填入的状态，填入将不可以再填写
我们使用dfs来解决题目的时候，一定要进行回溯放入最初的值