九宫幻方
题目描述
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将 1~9 不重复的填入一个 3*3 的矩阵当中,使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:"二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中",通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序。
输入描述
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个 3*3 的矩阵,其中为 0 的部分表示被小明抹去的部分。
给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出描述
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方,则将其输出,否则输出"Too Many"(不包含引号)。
输入输出样例
示例
输入
0 7 2 0 5 0 0 3 0
输出
6 7 2 1 5 9 8 3 4
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 256M
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;int n, cnt = 0; int a[4][4]; int visit[10]; int ans[4][4]; pair<int, int> marker[17];bool check() {int sum = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];int sum1 = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];if (sum1 != sum) return false;for (int i = 1; i <= 3; i++) {int tem1 = 0, tem2 = 0;for (int j = 1; j <= 3; j++) {tem1 += a[i][j];tem2 += a[j][i];}if (tem1 != sum || tem2 != sum) return false;}return true; }void dfs(int now) {if (now > n) {if (check()) {cnt++;for (int i = 1; i <= 3; i++)for (int j = 1; j <= 3; j++)ans[i][j] = a[i][j];}return;}int x = marker[now].first;int y = marker[now].second;for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (visit[i]) continue;a[x][y] = i;visit[i] = 1;dfs(now + 1);a[x][y] = 0;visit[i] = 0;} }int main() {memset(visit, 0, sizeof visit);for (int i = 1; i <= 3; i++)for (int j = 1; j <= 3; j++) {cin >> a[i][j];if (!a[i][j]) marker[++n] = {i, j};visit[a[i][j]] = 1;}dfs(1);if (cnt == 1) {for (int i = 1; i <= 3; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++)cout << ans[i][j] << " ";cout << endl;}} else {cout << -1 << endl;}return 0; }
镜像类型题目分析
分析,这个题目我们可以理解为镜像类型的问题,只要是镜像类型的问题,我们就要计算这个特殊的不同列和行的和是一样的,这样这种题目我们就可以迎刃而解
对于镜像,我们要找原来最初的例子来求行列斜边之间的关系本题需要注意
我们在使用每一个数字的时候,都需要进行标记,我们使用过的数字就不可以再填写了
我们需要记录每一个点是否填入的状态,填入将不可以再填写
我们使用dfs来解决题目的时候,一定要进行回溯放入最初的值