本系列文章主要记录我在学习coursera上的《Calculus One》在线课程的笔记。该课程是俄亥俄州立大学的经典课程,教授的发音比较标准,授课方式轻松愉悦,是不可错过的“微积分”入门课程。
本文直接从第二周切入(第一周是课程介绍和学习方法),主要介绍“极限”(limit)的概念及其应用。
一、知识图谱
二、重点及其扩展
1,函数
1)微积分是以“函数”为研究对象的一门学科。
2)函数的定义是:“A function assigns to each number in its domain another number”
google:函数为其域中的每个数字分配另一个数字
2,极限
通俗来说,当x趋近a时,f(x)趋近L。
3,“和的极限等于极限的和”
这条定理非常重要,并可以推广到“积的极限”、“商的极限”。
4,三角函数的极限
借助matlab,我们可以观察课程中的两个三角函数的曲线图,并直观的观察它们在x->0时的极限值是否存在。
5,求复杂函数的极限
这个例子,给了我们一些重要的启示:
1)极限表示无限逼近,但实际上并不等于。
2)不同的函数,在某一个相同点可以有相同的极限值。
反过来说,极限值相同,函数不一定相同。
6,极限表示瞬时速度
本周最后一个小视频通过一个“抛球”的示例,演示极限在实际生活中的应用。或者说,极限在运动学中的物理意义。