颠仆流离学二叉树2 (Java篇)

本篇会加入个人的所谓鱼式疯言

❤️❤️❤️鱼式疯言:❤️❤️❤️此疯言非彼疯言

而是理解过并总结出来通俗易懂的大白话,

小编会尽可能的在每个概念后插入鱼式疯言,帮助大家理解的.

🤭🤭🤭可能说的不是那么严谨.但小编初心是能让更多人能接受我们这个概念 ！！！

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前言

在上篇中我们学习了 二叉树的基本概念 以及他们的特性结论，并运用到了 具体的题目 中去解决问题 。

而在本篇中，小编讲继续学习 二叉树 的基本操作, 主要围绕着我们 遍历二叉树 来讲解 ， 人狠话不多，下面让我们切入主题吧 💥 💥 💥

目录

  1. 二叉树的遍历初识

  2. 前序遍历

  3. 中序遍历

4.后序遍历

  1. 层序遍历

  2. 二叉树遍历的应用

一. 二叉树的遍历初识

学习二叉树的结构，最简单的方式就是遍历，所谓遍历 是指 沿着某条搜索路线，依次树中的某个节点均做一次访问， 访问节点所做的操作 依赖于要解决的各种实际问题。

遍历是二叉树是最重要的操作之一，是 二叉树上进行其他运算 的基础

1. 二叉树的遍历简介

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在遍历二叉树时， 如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式来遍历， 得到的结果就比较乱， 如果我们按照某个规则 来遍历， 则每个人对于遍历结果都是相同的 ， 如果 N 代表 根节点，L 代表左节点， R 代表 右节点， 那根据遍历的的节点有以下的遍历方式。

  • NLR： 前序遍历 (先序遍历) 根据 根——》 左 ——》 右 的顺序对二叉树进行遍历

  • LNR : ==中序遍历 ==： 根据 左——》 根——》 右 的顺序 对二叉树进行遍历

  • LRN 后序遍历 : 根据 左——》 右 ——》 根 的顺序对二叉树进行遍历

详细的遍历方式， 小编下面细讲哦 💖 💖 💖 💖

在遍历二叉树之前， 我们先用一下代码简单的 构建一颗二叉树

public class MyBinaryTree {public static class TreeNode {public TreeNode left;public TreeNode right;public  char val;public TreeNode(char val) {this.val = val;}}private TreeNode  root;// 构造二叉树public TreeNode createBinaryTree() {root=new TreeNode('A');TreeNode B=new TreeNode('B');TreeNode D=new TreeNode('D');TreeNode E=new TreeNode('E');TreeNode H=new TreeNode('H');TreeNode C=new TreeNode('C');TreeNode F=new TreeNode('F');TreeNode G=new TreeNode('G');root.left=B;B.left=D;B.right=E;E.right=H;root.right=C;C.left=F;C.right=G;return root;}// 前序遍历
void preOrder(Node root);
// 中序遍历
void inOrder(Node root);
// 后序遍历
void postOrder(Node root);}

二. 前序遍历

1. 前序遍历的特点

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按照从左子树开始走，一直 往下递归，每一步所走的路径成为我们的根，先遍历完根之后。

按照根左右的顺序， 当我们走完每个根节点的左子树 时， 先往下递， 再往回归 , 左节点成为新的根， 会到最初的根节点之后，再向右子树进行 先递后归 的操作,

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2. 前序遍历的实现

因为前序遍历有 递归 和 非递归 的两种方式， 但 遍历的原理和方向都是一致的

在本篇文章中，。小编都会带着小伙伴们 一 一 实现 💥 💥 💥 💥

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<1>. 前序遍历的递归实现

   // 前序遍历public void FirstDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}System.out.print(root.val+" ");FirstDisplay(root.left);FirstDisplay(root.right);}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先访问，后递归

<2>. 前序遍历的非递归实现

// 非递归的前序遍历public  void  FirstDisplayNo(TreeNode root) {// 先创建一个栈来存放树的每个节点Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();// 先把艮节点创建一遍TreeNode cur=root;/*** 外循环主要遍历 右边的节点* 用于出栈的数据* 并让节点向右移动*/while (cur != null || !stack.empty()) {/*** 在这个内循环中* 当往左走就添加数据，一直到为 null 结束*  并进行打印*/while (cur != null) {// 先打印System.out.print(cur.val+" ");// 打印完就入栈stack.add(cur);// 节点向左移动cur=cur.left;}// 出栈存放数据cur=stack.pop();// 并向右走cur=cur.right;// 当再次循环时，如果左边还有节点就会继续存放}System.out.println();}

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非递归的 实现步骤

  1. 先定义一个栈 ， 来记录我们每次遍历过的 根节点
  1. 先让根节点一直 向左走 ，当遍历完我们的 左子树 （也就是我们的 root = null 时候）， 并且入栈， 记录下来以便后面我们遍历 右子树
  1. 然后出栈， 开始 向右走 ， 遍历我们的 右子树
  1. 当整个栈为 null 并且到达的这个节点 cur 也为 null ， 就意味着遍历完整个 二叉树所有的节点

鱼式疯言

无论是 递归还是非递归的 前序遍历 , 我们的 前序遍历思路就是

先走根 ， 根走完走左 ， 左走完回到根， 再走右 ，一层一层的走， 一步一步的回 。

细节处理：

在代码上我们要注意的就是这个当节点为 null ，也就意味着我们要开始 回退 到 上一个节点

二. 中序遍历

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1. 中序遍历的特点

我们知道 中序遍历 ， 是以 左- 根-右的顺序 进行遍历

我们先从 走左边， 还是让每个左节点先成为新的根， 当这个新的根的 左子树 都走完之后， 才能真正访问我们当前 新的节点。

以此类推，我们新的节点访问结束后，就会进行回退到前一个旧的节点，继续访问，最终当整个 左子树走完 ， 并且 访问完我们的根 ， 就遍历我们的右子树 ，最终回到我们整颗树的 根节点

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2.中序遍历的实现

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<1>.中序遍历的递归实现

// 中序遍历
public void middleDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}middleDisplay(root.left);System.out.print(root.val+" ");middleDisplay(root.right);
}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先递归，后访问 ，小编在这里就 不赘述 了

<2>. 中序遍历的非递归实现

// 非递归的中序遍历public  void  middleDisplayNo (TreeNode root) {// 创建一个栈用于回退节点Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();// 先放根节点TreeNode cur=root;/*** 外循环主要用于遍历 右边* 更是用于出栈的回退*/while (cur != null || !stack.empty()) {/*** 内循环先遍历下去* 边遍历边存放*/while (cur != null) {stack.add(cur);cur=cur.left;}// 出栈最后一个无左节点的左子树cur=stack.pop();// 打印该节点System.out.print(cur.val+" ");// 再往右走cur=cur.right;}System.out.println();}

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非递归的实现步骤：

我们先定义一个 栈 ，用来存储走过的每个 左子树的节点

  1. 先 往左边 的节点走，先整个左子树 的每个节点都入栈， 当 这个节点 为 null 就 停止入栈

  2. 然后进行出栈， 出栈的时候，我们就可以对该节点进行打印（访问） ， 并且向 右子树节点 开始走

  3. 当整个栈为 null 并且 该节点也为 null ， 也就意味着遍历完二叉树 所有的节点

鱼式疯言

中序遍历的最核心的要点就是

无论是 递归 还是 非递归 的 中序遍历：

一定要先走完每个左子树， 当我们进行 回退 的时候。 才轮的到该 根节点去遍历， 最后才走 右子树的一种 顺序.

三. 后序遍历

1. 后序遍历的特点

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后序遍历的顺序就是 ： 左-右-根 的顺序，

还是先走左边的节点，让 左边的节点 成为 新的根 ， 直到找到走完整个 左子树 ，回退后继续走 右子树，当 右子树走完之后，回去的根节点就是我们要 访问 的

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2. 后序遍历的实现

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<1>. 后序遍历的递归实现

   // 后序遍历public void lastDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}lastDisplay(root.left);lastDisplay(root.right);System.out.print(root.val+" ");}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先递归，后访问 ，小编在这里就 不赘述 了

<2>. 后序遍历的非递归实现

 // 非递归的后序遍历public  void  lastDisplayNo (TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();TreeNode cur=root;TreeNode flg=null;while (cur != null || !stack.empty()) {while (cur != null) {stack.add(cur);cur=cur.left;}TreeNode top=stack.peek();if (top.right == null || flg==top.right) {System.out.print(top.val+" ");flg=top;stack.pop();} else {cur=top.right;}}System.out.println();}

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非递归的实现思路：

我们先定义一个栈，用来存放节点， 而这里存放的节点有可能是 左子树的节点，也有可能是 右子树的节点

  1. 先向左走，让左子树的节点先入栈
  1. 然后 查看栈顶元素，如果栈顶元素的右节点 为 null ， 我们就 打印（访问） 该节点，
  1. 如果栈顶元素的 右节点 不为 null , 我们就 让 该节点 向右走 , 并且入栈
  1. 以此循环往复，当 栈为 null 并且 节点 cur 也为 null ， 说明我们已经遍历完这个 二叉树所有的节点

鱼式疯言

无论是 非递归还是递归实现 对二叉树的 后序遍历

  • 小伙伴们只需要记住一点： 后序遍历 一定是 两边先走完 ,最后回到我们的根节点才 访问 的

  • 小伙伴们一定要把每个节点都看出一颗独立的树。每个节点 都是一个 独立的根节点 来理解我们的 三大遍历

TreeNode flg =nullif (top.right == null || flg==top.right) {System.out.print(top.val+" ");flg=top;stack.pop();}

细节处理： 我们需要用一个 flg 来记录上一个已经 访问过 的节点，判断 是否访问过， 防止再次让 top 向右走，继续入栈， 否则会进入 死循环

四. 层序遍历

谈及完前面的 三大遍历， 这些是我们 操作二叉树的根本 ，但还有还要介绍一种 比较特殊的遍历

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1. 层序遍历的特点

二叉树 层序遍历 的方向是从 根节点，按照 从上而下，从左到右 的顺序进行遍历 二叉树的每一个节点

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2. 层序遍历的实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/class Solution {List<List<Integer>> S=new ArrayList<List<Integer>>();public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {if(root==null) {return S;}creatOrder(root,0);return S;}public void creatOrder(TreeNode root,int i) {if(root==null) {return ;}if(S.size()==i) {S.add(new ArrayList<Integer>());}S.get(i).add(root.val);creatOrder(root.left,i+1);creatOrder(root.right,i+1);}
}

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具体实现步骤：

  1. 我们用一个 二维数组（二维顺序表） 来存储每一个节点，二叉树 每一层代表是二维数组的 每一行， 在这二叉树每一层的行中，从左往右的节点 代表二维数组的 每一列

  2. 当二叉树从 左子树 开始递归， 意味着先存储 每一行 的 二叉树的节点

  3. 当二叉树向 右子树 开始递归， 意味着存储 每一列 的 二叉树的节点

  4. 最终当整个二叉树完全递归就意味着 全部的节点都存储在 这个二维数组 (二维顺序表) 中

鱼式疯言

  if(S.size()==i) {S.add(new ArrayList<Integer>());}

细节处理

每新添加 一行数据 ，需要 扩容 ，就是需要再 实例化一个顺序表 ，已有的行数就 不需要了

小伙伴们有没有发现，二叉树的层序遍历，本质上和我们的 完全二叉树的定义 是一样的，都是满足 自上而下，自左而右 的特点

六. 二叉树遍历的应用

学习完了 二叉树遍历，小伙伴们是时候 牛刀小试 一下了 💞 💞 💞

1. 习题一：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG

B: ABCDEFGH

C: HDBEAFCG

D: HDEBFGCA

题目解析

我们知道了二叉树的 层序遍历 , 并且小伙伴们还有没有注意一个条件就是 完全二叉树

完全二叉树的特点就是 自上而下 ， 自左而右 节点不间断

那么我们不妨画个草图吧

在这里插入图片描述

画出草图，我们就很明显的知道了，答案选： A

2. 习题二：

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E

B: F

C: G

D: H

题目解析：

此题题目就是 答案， 我们知道前序遍历， 是从 根节点 开始的 , 所以 第一个访问出来的节点 就是我们的 根节点

故：答案选：A

3. 习题三：

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce

B: decab

C: debac

D: abcde

题目解析：

此题的精髓就在于，我们要根据 中序遍历 和 后序遍历 ，画出草图， 根据草图得到我们的 前序遍历

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画草图的方法：

方法： 先根据后序遍历寻找 根节点

对于 后序遍历 来说：根节点是从右往左 ， 然后结合 中序遍历的特点 来确定 左右节点 的位置

故此题答案选: D

4. 习题四：

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA

B: CBAFED

C: DEFCBA

D: ABCDEF

题目解析 :

此题的精髓就在于，我们要根据 中序遍历 和 后序遍历 ，画出草图， 根据草图得到我们的 层序遍历

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依照上一题的方法，我们成功画出草图，最终得到我们的层序遍历

故答案选: A

鱼式疯言

独家秘方：

  1. 对于我们已知 前序和中序 遍历，我们的方法就是根据 前序遍历从左往右 找根节点，然后结合 中序遍历 画出草图
  1. 对于 我们已知的 后序和中序 遍历， 我们的方法是 根据 后序遍历 从右往左找根节点 ， 然后结合中序遍历 画出草图

对于上述题目来说， 画图是 根本

总结

  • . 二叉树的遍历初识： 我们通过基本的概念知道了二叉树是通过一定 规则和方向 来遍历我们 每一个节点

  • . 前序遍历 : 本源是 根-左-右的方向遍历

  • . 中序遍历： 本源是 左-根-右的方向遍历

  • .后序遍历 ： 本质上还是根据 左-右-根的方向遍历

  • . 层序遍历： 遵循一个 自上而下， 自左而右 的顺序遍历

  • . 二叉树遍历的应用 ： 我们主打一个对于这四种遍历的性质的理解和应用，来画图解题

如果觉得小编写的还不错的咱可支持 三连 下 (定有回访哦) , 不妥当的咱请评论区 指正

希望我的文章能给各位宝子们带来哪怕一点点的收获就是 小编创作 的最大 动力 💖 💖 💖

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