【Affine / Perspective Transformation】

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文章目录

仿射变换介绍
仿射变换 python 实现——cv2.warpAffine
透视变换
透视变换 python 实现——cv2.warpPerspective
牛刀小试
各类变换的区别与联系
- 仿射变换和单应性矩阵
- 透视变换和单应性矩阵

仿射变换介绍

仿射变换（Affine Transformation），又称仿射映射，是在几何学中描述的一个向量空间进行线性变换后，再附加一个平移变换，从而映射到另一个向量空间的过程。以下是对仿射变换的详细解释：

定义：
仿射变换是一个向量空间到另一个向量空间的映射，该映射由一个非奇异的线性变换（通过一次函数进行）和一个平移变换组成。
在有限维的情况下，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，形式为A和一个附加的列b。
数学表示：
仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，但要加上一个特定的扩展矩阵。
仿射变换在数学上可以通过齐次坐标矩阵表示，其中包含一个平移向量。
特性：
仿射变换保持了二维图形的 “平直性”，即变换后直线仍然是直线。
仿射变换也保持了“平行性”，即变换后平行线仍然是平行线，且直线上点的位置顺序不变。
应用：
仿射变换在计算机图形学、计算机视觉和图像处理等领域有着广泛的应用，如图像配准、图像纠正、纹理纠正以及创建全景图像等。
组成：
仿射变换可以包含多种几何变换的组合，如平移、旋转、缩放（dilation）和剪切（shear）等。
实现：
在图像处理中，如OpenCV这样的库提供了仿射变换的实现函数，如cv2.warpAffine()，它通过一个变换矩阵（映射矩阵）M来实现图像的仿射变换。
几何意义：
仿射变换可以理解为一系列的原子变换（如平移、旋转、尺度变换等）的复合实现。

总结来说，仿射变换是一种强大的几何变换工具，它能够在保持图形基本形状特性的同时，实现图像的多种变换操作。

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仿射变换 python 实现——cv2.warpAffine

OpenCV 库中 cv2.warpAffine 用于对图像进行仿射变换。以下是 cv2.warpAffine 函数的中文文档，详细解释了其参数、用法和原理。

一、函数原型

cv2.warpAffine(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]])

二、参数说明

src：
类型：InputArray
说明：输入图像，即待变换的图像。
M：
类型：InputArray
说明：2x3的变换矩阵，它定义了仿射变换的类型。通常，这个矩阵由cv2.getAffineTransform或cv2.getRotationMatrix2D等函数计算得到。
矩阵形式：
[a, b, c]
[d, e, f]
其中，a和e控制缩放，b和d控制旋转和剪切，c和f控制平移。
dsize：
类型：Size
说明：输出图像的大小，即变换后图像的尺寸。
dst：
类型：OutputArray
说明：输出图像，可选参数。如果提供，函数将把结果写入这个图像；否则，将创建一个新的图像。
flags：
类型：int
说明：插值方法的标识符。默认为cv2.INTER_LINEAR（双线性插值）。其他可用的选项包括cv2.INTER_NEAREST（最近邻插值）、cv2.INTER_AREA（区域插值）、cv2.INTER_CUBIC（双三次插值）等。
borderMode：
类型：int
说明：边界填充方式。默认为cv2.BORDER_CONSTANT（常量填充）。其他可用的选项包括cv2.BORDER_REPLICATE（复制填充）、cv2.BORDER_REFLECT（反射填充）等。
borderValue：
类型：Scalar
说明：如果边界模式为cv2.BORDER_CONSTANT，这个值表示用于填充的边界颜色值。默认为0（黑色）。

三、函数作用

cv2.warpAffine 函数通过对输入图像 src 应用一个仿射变换矩阵 M，生成一个输出图像 dst。仿射变换可以包括旋转、缩放、平移、倾斜等操作，是计算机视觉中常用的图像变换方法。

四、注意事项

变换矩阵 M 必须是一个2x3的矩阵，且矩阵中的值会影响变换的效果。

输出图像 dst 的大小 dsize 可以是任意大小，但通常建议与输入图像 src 的大小相近或相同，以避免不必要的图像失真。

插值方法 flags 的选择会影响变换后图像的质量，需要根据具体需求选择合适的插值方法。

边界填充方式 borderMode 和填充值 borderValue 主要用于处理变换后图像边界的像素值，需要根据实际情况设置。

透视变换

透视变换（Perspective Transformation）是一种二维坐标到三维坐标再到另一个二维坐标的映射，它利用透射中心、像点、目标点三点共线的条件，将图片投影到一个新的视平面，同时保持承影面上投影几何图形的不变性。以下是透视变换的详细介绍：

一、变换原理

二维到三维再到二维：透视变换首先将二维图像坐标转换到三维空间，然后再从三维空间映射到另一个二维平面。

保持几何图形不变：尽管图像经历了从二维到三维再到二维的转换，但透视变换能够确保承影面上的投影几何图形保持不变。

二、变换矩阵

透视变换的通用公式中涉及一个变换矩阵，通常是一个3x3的矩阵。这个矩阵可以分解为三个部分：

T1：对图像进行线性变换（如缩放、旋转）。
T2：对图像进行平移。
T3：通常设为1，表示对图像进行投射变换。

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三、应用场景

透视变换在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于：

文档扫描与校正：通过逆透视变换，可以校正扫描文档中的透视畸变，使其恢复到正常的平面状态。

视频监控与图像识别：在视频监控中，摄像机的视角和位置可能导致图像的透视变换。透视变换可以校正这种变换，以准确还原目标物体的形状和位置。在图像识别中，透视变换可用于图像配准，即将多幅图像进行对齐。

虚拟现实与增强现实：透视变换可以用于将虚拟场景与真实场景进行融合，或者将虚拟内容叠加到真实场景中，提供沉浸式体验。

平面投影与立体重建：在平面投影中，透视变换可以将三维场景的立体图像投影到二维平面上。在立体重建中，它可以通过对多幅图像进行透视校正，恢复出三维场景的真实形状和位置。

图像拼接与全景摄影：透视变换在图像拼接中用于将多幅图像进行对齐和融合，以创建全景图像。

四、与仿射变换的区别

透视变换是仿射变换的延续，仿射变换是透视变换的一种特殊形式。仿射变换保持了二维图形的“平直性”和“平行性”，即直线变换之后依然是直线，平行线依然是平行线。而透视变换提供了更大的灵活性，可以将一个四边形区域映射到另一个四边形区域。

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五、总结

透视变换是一种强大的图像变换工具，它通过将图像投影到新的视平面来保持几何图形的不变性。它在多个领域都有广泛的应用，特别是在需要校正图像中的透视畸变或进行图像配准的场景中。

透视变换 python 实现——cv2.warpPerspective

cv2.warpPerspective 是 OpenCV 库中的一个函数，用于实现图像的透视变换。透视变换能够将一个图像映射到一个新的视平面上，并且保持图像的直线性和平行性。下面是对 cv2.warpPerspective 函数的中文文档，清晰分点表示并归纳相关信息：

一、函数原型

cv2.warpPerspective(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]])

二、参数

src
类型：InputArray
说明：输入图像，即待进行透视变换的原始图像。
M
类型：InputArray
说明：3x3 的变换矩阵。这个矩阵通常由 cv2.getPerspectiveTransform 函数计算得到，描述了从原始图像到目标图像的映射关系。
dsize
类型：Size 或 (int, int) 元组
说明：输出图像的尺寸，以 (width, height) 的形式给出。
dst (可选)
类型：OutputArray
说明：输出图像，即透视变换后的图像。如果提供，函数将结果写入这个图像；否则，将创建一个新的图像。
flags (可选)
类型：int
说明：插值方法的标识符。它决定了如何计算输入图像和输出图像之间的像素值关系。常用的插值方法包括：
cv2.INTER_LINEAR：双线性插值（默认）
cv2.INTER_NEAREST：最近邻插值
cv2.INTER_AREA：使用像素区域关系进行重采样
cv2.INTER_CUBIC：双三次插值
borderMode (可选)
类型：int
说明：边界像素的插值方法。如果目标图像中的像素在原始图像之外，则根据此参数指定如何填充这些像素。常见的边界模式包括：
cv2.BORDER_CONSTANT：使用常数值填充边界
cv2.BORDER_REPLICATE：复制边界像素
cv2.BORDER_REFLECT：反射边界像素
borderValue (可选)
类型：Scalar
说明：如果边界模式为 cv2.BORDER_CONSTANT，则指定用于填充边界的常数颜色值。默认为黑色（0）。

三、函数作用

cv2.warpPerspective 函数将输入图像 src 根据给定的透视变换矩阵 M 进行透视变换，并将结果保存到输出图像 dst 中。该函数在图像校正、图像拼接、目标跟踪等计算机视觉任务中广泛应用。

使用示例

python
import cv2  
import numpy as np  # 读取图像  
img = cv2.imread('input.jpg')  # 定义源图像和目标图像上的四个点  
pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]])  
pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]])  # 计算透视变换矩阵  
M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1,pts2)  # 设置输出图像大小  
dsize = (300, 300)  # 进行透视变换  
dst = cv2.warpPerspective(img, M, dsize)  # 显示图像  
cv2.imshow('Input', img)  
cv2.imshow('Output', dst)  
cv2.waitKey(0)  
cv2.destroyAllWindows()

四、注意事项

变换矩阵 M 必须是一个 3x3 的矩阵，通常由 cv2.getPerspectiveTransform 计算得到。

插值方法 flags 和边界模式 borderMode 的选择会影响变换后图像的质量和边界像素的填充方式，应根据实际需求进行选择。

如果 dst 不为空，则 cv2.warpPerspective 会将结果写入 dst；否则，会创建一个新的图像。

透视变换通常用于校正图像的透视畸变，或者将一个物体从不同的视角投影到一个平面上。

牛刀小试

参考学习来自【opencv实践】仿射变换和透视变换

import cv2
import numpy as npsrcImage = cv2.imread("./1.png")road_w = 540
road_h = 850imgPts = np.float32([[58, 462],[1007, 462],[440, 299],[639, 299],])objPts = np.float32([[50, 780],[490, 780],[50, 150],[490, 150]])M = cv2.getPerspectiveTransform(imgPts, objPts)
print(M)dstImage = cv2.warpPerspective(srcImage, M, (road_w, road_h))"draw points"
for i in range(4):cv2.circle(srcImage, center=(int(imgPts[i][0]), int(imgPts[i][1])), radius=5, color=[0, 0, 255], thickness=-1)cv2.circle(dstImage, center=(int(objPts[i][0]), int(objPts[i][1])), radius=5, color=[255, 0, 0], thickness=-1)"draw line"
for i in range(0, 4, 2):cv2.line(srcImage, pt1=(int(imgPts[i][0]), int(imgPts[i][1])), pt2=(int(imgPts[i+1][0]), int(imgPts[i+1][1])),color=[0, 0, 255], thickness=5, lineType=cv2.LINE_AA)cv2.line(dstImage, pt1=(int(objPts[i][0]), int(objPts[i][1])), pt2=(int(objPts[i+1][0]), int(objPts[i+1][1])),color=[255, 0, 0], thickness=5, lineType=cv2.LINE_AA)"show"
cv2.imshow("source", srcImage)
cv2.imshow("perspective", dstImage)
# cv2.imwrite("source.jpg", srcImage)
# cv2.imwrite("perspective.jpg", dstImage)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输入图像

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选取四个点

[58, 462],
[1007, 462],
[440, 299],
[639, 299],

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设定四个点仿射变换后的坐标

[50, 780],
[490, 780],
[50, 150],
[490, 150]

获取透视变换矩阵

[[-3.73905835e-01 -1.07177303e+00  4.76523333e+02][-2.25793124e-16 -3.70345076e+00  1.08196566e+03][-0.00000000e+00 -3.91005823e-03  1.00000000e+00]]

透视变换

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各类变换的区别与联系

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仿射变换和单应性矩阵

我就看看看看的回答

gamemonkey的回答

透视变换和单应性矩阵

来自基础矩阵、本质矩阵、单应性矩阵、透视变换、仿射变换

单应性矩阵：在两视几何中，可以这样理解，两架相机拍同一空间上得到两幅图像AB，其中一幅A在另一幅B存在一种变换而且是一一对应的关系，他们之间可以用矩阵表示这个矩阵用单应矩阵

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仿射变换affine是透视变换的子集，透视变换是通过homography单应矩阵实现的