----翻译自G. Talli , M.J. Adams于2003年发表的论文

摘要

我们提出了一个行波半导体光放大器 （TW-SOA） 中放大自发辐射 （ASE） 的模型。所提出的模型考虑了整个 ASE 频谱的传播，还考虑了信号和 ASE 引起的饱和效应。使用拟合到测量值的参数，该模型可以准确地在真实器件上测试重现。该模型可以仿真线性和饱和状态下 SOA 的 ASE 谱。当 SOA 饱和时，该模型还用于仿真 ASE 光谱在两个端面上的不同形状，结果非常接近测量值。

简介

行波半导体光放大器 （TW-SOA） 可能是下一代光网络的关键组件之一，由于其强大的非线性性，它们既可以用作线性放大器，也可以用于开关和波长转换应用。

尽管如此，文献中很少关注放大自发辐射 （ASE） 的建模及其效应。解释 ASE 效应的最常见和最简单的解决方案是，如果 SOA 中传播多个波长，则只考虑信号或信号波长处的 ASE [1‒6]。

这种方法虽然简单，但也存在一些限制其有效性的基本问题。首先是确定自发辐射耦合系数β的值，尽管对于腔体结构已有既定的解决方案，但无法将它们应用于行波放大器，因为无法定义纵向模式，文献 [1–6] 中给出的β值范围为 5×10-5 到 7.5×10-3。此外，这种建模方法没有提供关于ASE光谱分布的信息 ，尤其是在波分复用 （WDM） 环境中。

解释 ASE 光谱依赖性的模型可以在 [7–9] 中找到，但是，这些参考资料中使用的增益和自发辐射模型完全是理论上的。这种方法可用于估算器件特性，但不太适合对实际器件进行精确建模。

在接下来的部分中，我们将介绍一个考虑了ASE的SOA模型，以及一个基于实际器件测量结果的模型参数拟合过程。在第 2 节中，我们将简要描述开发的模型。在第 3 节中，将概述对实际SOA 进行的测量和拟合过程。在第4节中，我们将展示数值模型的结果，并将其与实验结果进行比较。此外，我们还将模拟SOA饱和时两个器件端面的ASE光谱差异，并将其与测量结果进行比较。

2. 模型

我们用于模拟考虑ASE影响的TW-SOA的数值模型与文献[9,8]中提出的模型相似。ASE 功率谱将分别由功率谱密度 Wsp+ 和 Wsp- （正向和反向传播 ASE）来描述。在本文中，功率谱密度将根据波长定义，因此使用的单位将是 W/nm。因此，前向和后向 ASE 的传播方程将为：

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其中 g 是波长 λ 和载流子浓度 n 的模态增益函数，α 是波导损耗，ρsp 是耦合到波导中的辐射复合光谱密度，单位为 m-1，h 是普朗克常数，c 是光速，ρsp 之前的因子2 表示自发辐射的两个偏振态。

由 ASE 引起的受激复合可以在载流子浓度的速率方程中解释为：

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其中 I是偏置电流，ηI 是有源区载流子的注入效率，V 是有源区的体积，R(n) 是总复合速率，σ 是有源区的横截面，q 是电子电荷。

总复合率通常表示为 [10]：

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其中右侧的第一项是由于材料缺陷引起的复合项，第二项是双分子辐射复合，最后一项是由于俄歇复合。

对于模态增益，我们使用了拟合抛物线模型 [11]：

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其中 n0 为模型透明载流子浓度，λgap 为模型带隙波长，a1 为增益系数，Cv 为与模态增益带宽相关的参数。

为了对 ρsp 进行建模，我们使用从测量中获得的数据的插值，下节描述了获取过程。

与 [9] 中一样，为了对模型进行数值求解，我们使用了分段方法。每段的载流子浓度被视为常数，因此可以为每段编写一个单一的速率方程。在速率方程中，信号功率和 ASE 功率密度在段长度上的平均值将用于评估受激复合。

为了求解该段的速率方程，我们使用了标准常微分方程 （ODE） 求解器来计算载流子浓度随时间的变化。由于仿真处于连续波状态，因此会一直计算载流子浓度，直到它稳定到稳态值。

3. 模型参数的测量和拟合

上述SOA的数值模型已经与真实器件的特性相吻合。所使用的SOA是康宁研究中心提供的多量子阱偏振不敏感TW SOA，其有源区结构类似于[12]中的器件。

为了表征器件在线性区域的特性，我们使用图 1 中的测试环境测量了在不同偏置电流下器件增益与波长的对应关系。输入光源我们使用可调谐激光器，输入功率设置小到可忽略饱和效应。输入信号光功率使用光功率计测量，而输出光功率使用光谱分析仪 （OSA） 测量。对于每个偏置电流，我们使用 OSA 测量了器件输出端的 ASE 频谱。

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图 1.用于 SOA 的特性测量的设置

饱和效应的表征是使用相同的测试设置进行的，但波长固定在 1550 nm，并测量了随偏置电流和输入信号功率的变化。同样，在这种情况下，也测量了器件增益和端面的ASE光谱。器件的几何参数以及用于仿真的复合系数值可在表 1 中找到。为了拟合器件的饱和特性，波导损耗 α 和注入效率 ηI 分别被设置为被设置为50 cm-1 和80%。

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如上所述，增益参数和 ρsp 是根据测量值计算得出的。首先计算 ρsp ，求解方程 （1），考虑由长度为 L 的单段形成的器件、恒定的载流子浓度和没有 ASE 进入器件的边界条件，我们可以计算器件端面处的 ASE：

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其中 L 为器件的长度。在相同的均匀载流子浓度假设下，我们可以轻松地从器件增益的测量值中计算出模态增益。这一假设之所以合理，是因为SOA处于线性区域，因此载流子浓度沿长度的变化是有限的，并且可以用平均值来解释。

使用我们计算的模态增益，很容易从端面的 ASE 频谱测量值中计算出 ρsp ，如下所示

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由于 ASE 测量的波长分辨率比增益光谱的分辨率更精细，为了求解上述的方程，我们使用波长的简单抛物线函数对每个测量电流的增益进行建模。

载流子浓度恒定的假设允许我们为整个器件编写一个简单的速率方程

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当输入信号引起的饱和可以忽略不计时，右侧的积分项代表了 ASE 引起的载流子耗尽，是沿放大器长度平均的 ASE 频谱，可以从方程 （1） 开始推导出来。求解测量偏置电流的速率方程，我们能够评估器件内部的载流子浓度。

一旦推导出了与每个测量偏置电流相对应的载流子浓度，就可以使用最小二乘最小化算法,将方程 （4） 描述的模型的增益参数拟合到模态增益测量中。拟合后，我们可以使用方程 （4） 的增益模型重新计算方程 （6） 中的 ρsp 。现在可以迭代应用该过程，优化载流子浓度计算和增益参数的拟合。然而，对于目前的测量，由于获得了良好的收敛性，该算法在第二次迭代时停止。

4. 仿真结果

使用表 1 中的参数和 ρsp 的计算值，我们仿真了 ASE 光谱和偏置电流的函数。在以下所有仿真中，该器件分为八个段。这个段数量使我们能够从仿真中获得准确的结果，同时具有较短的仿真时间 [9]。

在图 2 中，我们给出了偏置电流从 50 mA 到 80 mA ，步长为 10 mA下的模型结果（点）与测量光谱（实线）的比较。由于 ρsp 模型是根据这些测量值计算的，因此ASE 的仿真结果与测量值显示出非常好的一致性。

开发的模型还能够仿真器件的饱和效应。图 3 显示了偏置电流为 60、70 和 80 mA 以及信号波长为 1550 nm 的 SOA 增益特性的仿真结果（线）与测量值（点）的比较。建模的增益特性与所有三种电流的测量值都具有良好的一致性。

图 4 显示了 SOA 在偏置电流为 70 mA时的仿真 ASE 光谱，无输入信号（点），在 输入波长为1550 nm 功率为 -10 dBm（三角形）和 -3 dBm（方形）时的饱和信号，与相同条件下的测量光谱（实线）的对比。同样，对于饱和的ASE 光谱，我们可以看到与测量结果的良好一致性，尽管拟合是在线性情况下的测量进行的，这证明了模型的有效性。

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图2. 康宁SOA在不同偏置电流下的 ASE 光谱：仿真（点）和测量（实线）

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图3.康宁 SOA 在 1550 nm 波长输入信号下不同偏置电流下的增益饱和特性

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图4. 在偏置电流为 70 mA，1550nm的输入光，无输入功率（点）、 -10 dBm输入（三角形）和 -3 dBm输入（方形）时的 SOA 输出光谱。

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图 5.在 -3 dBm 的输入光和 70 mA 偏置电流下，正向（实线）和反向（虚线）的测量的输出光谱。

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图 6.在 -3 dBm 的输入功率和 70 mA 偏置电流下，计算的正向（实线）和反向（虚线）ASE 光谱。

与高饱和 SOA 长度沿线的载流子浓度差异相关的一个有趣效应是 SOA 两个端面上 ASE 谱图的形状不同。对于使用反向传播光束配置进行全光开关或波长转换的系统，两个端面的 ASE 形状的这种差异可能特别重要。这种饱和度效应已经在 [13] 中进行了实验观察。尽管如此，据我们所知，这种效果从未被 SOA 模型复制过。

图 5 显示了在 1550 nm 处输入信号为 -3 dBm 且偏置电流为 70 mA 时，在器件正向（实线）和反向（虚线）测得的 ASE 光谱。可以看出，即使对于相对较低的偏置电流，两个光谱之间的差异也非常明显。

相同条件下的建模结果如图 6 所示。所提出的模型不仅能够仿真这种效应，而且建模的光谱和测得的光谱也非常一致。

5. 结论

我们描述了一个解释 ASE 光谱特性的 TW SOA 模型。我们还概述了一个仿真过程，用于将模型参数拟合到真实器件上的测量值，模型的仿真结果与测量结果非常吻合。特别是，当器件处于饱和状态时， SOA 两个端面的 ASE 光谱差异也被成功仿真，与测量值几乎完全一致。

参考文献

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[13] K. Obermann, S. Kindt, D. Breuer, K. Petermann, C. Schmidt, S. Diez, H.G. Weber, IEEE Photon. Technol. Lett. 9 (3) (1997) 312.​

注：本文由天津见合八方光电科技有限公司挑选并翻译，旨在推广和分享相关半导体光放大器如1550nm、1310nm等全波段SOA基础知识，助力SOA技术的发展和应用。特此告知，本文系经过人工翻译而成，虽本公司尽最大努力保证翻译准确性，但不排除存在误差、遗漏或语义解读导致的不完全准确性，建议读者阅读原文或对照阅读，也欢迎指出错误，共同进步。