编写该文初衷

网上写DBSCAN的文章很多，但是问多文章写了无数字，但是看完还是让人觉得云里雾里的。DBSCAN设计其实非常简单，该文同样力争以简洁的方式讲述DBSCAN，尽量让大家能轻易看懂。

DBSCAN是什么

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，基于密度的聚类算法）是一种用于聚类分析的无监督学习算法。

DBSCAN三个核心概念

DBSCAN 的核心概念包括核心点、边界点和噪声点，理解了这三个核心概念DBSCAN就算懂了：

1. 核心点：在给定半径（Eps）内含有不少于 MinPts 个点的点。
2. 边界点：在核心点的邻域内，但本身不是核心点的点。
3. 噪声点：既不是核心点也不是边界点的点。

DBSCAN工作原理

DBSCAN 算法的工作原理如下：

1. 初始化参数：DBSCAN算法需要两个参数，eps（邻域半径）和min_samples（一个簇中所需的最小点数）。eps定义了两个点被认为是邻域内的距离，min_samples定义了形成稠密区域所需的最小点数。

2. 标记访问状态：为数据集中的每个点设置一个访问状态，初始时所有点都未被访问。

3. 选择起始点：从数据集中选择一个未访问过的点作为起始点。这个点可以是随机选择的，也可以是按照某种顺序（如索引顺序）选择的第一个点。选择起始点的目的是为了开始探索数据点的邻域。

4. 探索邻域：对于当前选择的点，检查其eps邻域内的所有点。如果邻域内的点数大于或等于min_samples，则当前点被认为是一个核心点。

5. 形成簇：如果当前点是核心点，那么它和它的所有邻域点一起形成一个簇。将这些点标记为已访问，并为它们分配一个相同的簇标识符。

6. 递归扩展：对于新加入簇的点，如果它们也是核心点，那么继续递归地探索它们的邻域点，并将满足条件的点加入到当前簇中。

7. 处理边界点：如果一个点不是核心点，但它的邻域内至少有一个核心点，那么这个点被认为是边界点，也被加入到簇中，并标记为已访问。

8. 识别噪声点：如果一个点既不是核心点也不是边界点，那么它被认为是噪声点，通常被标记为-1。

9. 重复处理：重复步骤3到8，直到所有未访问的点都被处理完毕。

10. 结束聚类：当所有点都被访问过，并且每个点都被分配到了一个簇或被标记为噪声点时，聚类过程结束。

通过上述步骤，DBSCAN算法能够识别出数据中的簇和噪声点，而不需要预先指定簇的数量。这种方法特别适用于那些簇形状不规则或数据中包含噪声的情况。

DBSCAN 算法的优点

1. 可以发现任意形状的簇，不像 K-Means 算法只能发现凸形的簇。
2. 对噪声数据不敏感，能够有效识别噪声点。
3. 不需要事先指定簇的数量。

DBSCAN 算法的局限性

1. 对于高维数据，半径（Eps）和最小点数（MinPts）的选择比较困难。
2. 算法的时间复杂度较高，尤其是在处理大规模数据时。

在实际应用中，DBSCAN 常用于数据分析、图像处理、地理信息系统等领域，帮助我们发现数据中的自然分组和异常点。

DBSCAN算法的Python实现

import numpy as npdef euclidean_distance(point1, point2):"""计算两点之间的欧几里得距离参数：point1 (numpy.ndarray)：第一个点的坐标point2 (numpy.ndarray)：第二个点的坐标返回：float：两点之间的欧几里得距离"""return np.sqrt(np.sum((point1 - point2) ** 2))class DBSCAN:def __init__(self, eps, min_samples):"""DBSCAN 类的初始化函数参数：eps (float)：邻域半径min_samples (int)：形成一个聚类所需的最小样本数"""self.eps = epsself.min_samples = min_samplesself.labels = None  # 用于存储每个数据点的聚类标签def fit(self, X):"""执行 DBSCAN 聚类算法参数：X (numpy.ndarray)：输入的数据集"""n_samples = X.shape[0]  # 获取数据点的数量self.labels = np.full(n_samples, -1)  # 初始化所有标签为 -1，表示未分类cluster_id = 0  # 聚类标签的初始值for i in range(n_samples):  # 遍历每个数据点if self.labels[i]!= -1:  # 如果已经分类，跳过continueneighbors = self.find_neighbors(X, i)  # 找到当前点的邻域点if len(neighbors) < self.min_samples:  # 如果邻域点数量少于最小样本数，标记为噪声点self.labels[i] = -1else:  # 否则，开始扩展聚类cluster_id += 1self.expand_cluster(X, i, neighbors, cluster_id)  # 扩展聚类def find_neighbors(self, X, index):"""找到给定索引的数据点的邻域点参数：X (numpy.ndarray)：输入的数据集index (int)：数据点的索引返回：list：邻域点的索引列表"""neighbors = []for i in range(X.shape[0]):  # 遍历所有数据点if euclidean_distance(X[index], X[i]) <= self.eps:  # 如果距离小于邻域半径，加入邻域列表neighbors.append(i)return neighborsdef expand_cluster(self, X, index, neighbors, cluster_id):"""扩展聚类参数：X (numpy.ndarray)：输入的数据集index (int)：当前点的索引neighbors (list)：当前点的邻域点索引列表cluster_id (int)：当前聚类的标签"""self.labels[index] = cluster_id  # 标记当前点为当前聚类i = 0while i < len(neighbors):  # 遍历邻域点neighbor_index = neighbors[i]if self.labels[neighbor_index] == -1:  # 如果邻域点未分类new_neighbors = self.find_neighbors(X, neighbor_index)  # 找到其邻域点if len(new_neighbors) >= self.min_samples:  # 如果邻域点的邻域满足最小样本数要求neighbors.extend(new_neighbors)  # 扩展邻域列表if self.labels[neighbor_index] == -1:  # 如果邻域点未分类，标记为当前聚类self.labels[neighbor_index] = cluster_idi += 1