4面体空间5点结构种类与占比

在30个点的4面体中取5个点，有30*29*28*27*26/(5*4*3*2)=142506种取法， 这里要求5个点必须是直链或支链。共有496个组合符合要求，按平移对称性可分成181个不同的结构

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

0

10

30

4

60

4

90

4

120

4

150

1

1

4

31

4

61

4

91

4

121

1

151

1

2

4

32

1

62

4

92

1

122

1

152

1

3

4

33

4

63

4

93

4

123

1

153

4

4

4

34

1

64

1

94

4

124

1

154

1

5

4

35

4

65

4

95

4

125

1

155

1

6

4

36

4

66

1

96

1

126

1

156

1

7

4

37

4

67

4

97

4

127

1

157

1

8

4

38

4

68

1

98

4

128

4

158

1

9

4

39

4

69

4

99

4

129

4

159

1

10

4

40

4

70

4

100

4

130

1

160

1

11

4

41

4

71

4

101

1

131

1

161

1

12

4

42

4

72

4

102

1

132

1

162

1

13

4

43

1

73

1

103

4

133

1

163

1

14

4

44

4

74

4

104

4

134

1

164

1

15

4

45

4

75

4

105

1

135

4

165

1

16

4

46

4

76

4

106

1

136

4

166

1

17

4

47

4

77

4

107

4

137

1

167

1

18

4

48

4

78

1

108

4

138

1

168

1

19

4

49

1

79

4

109

4

139

1

169

1

20

4

50

4

80

4

110

4

140

1

170

1

21

4

51

4

81

4

111

1

141

1

171

1

22

4

52

4

82

1

112

1

142

1

172

1

23

4

53

4

83

4

113

4

143

1

173

1

24

4

54

4

84

4

114

1

144

1

174

1

25

4

55

4

85

1

115

1

145

1

175

1

26

4

56

4

86

1

116

4

146

4

176

1

27

4

57

4

87

4

117

4

147

4

177

1

28

4

58

4

88

4

118

1

148

1

178

1

29

1

59

4

89

4

119

1

149

1

179

1

180

1

496

再考虑旋转对称性，这181个结构可以被进一步分成19个不同的结构

ABCD数量
0120240012024001202400120240496占比
000000000000100.02016129
123803063903774729338480.09677419
4391584286291357611714798480.09677419
5401495367181276512813697480.09677419
65522512644874177100146113480.09677419
7561957188231360108116109480.09677419
9532121953884275427588240.0483871
105820833361793167120135110480.09677419
115916944869502546129103107480.09677419
125417894770541712894770240.0483871
2445525224451049915399153104240.0483871
29668686296617016618016618017060.01209677
326882157105119145132164172178169120.02419355
346485140101154175167179126162150120.02419355
437892156106118143123159173177171120.02419355
497396139102155174168176124160141120.02419355
111131137149115121142125158134165152120.02419355
11213013813811213015112716112716115160.01209677
11412214814811412214413316313316314460.01209677

5点结构只有正，异，新3种结构

其中1，111，4，5，43，49有1个支链。1，4，5每个有48个，43，49，111每个有12个共有180，占总数量的36.29%

0有2个支链，有10个，占比2%.

直链结构有12个，6和11，9和12，32和34，112和114互为镜像，直链总数量有306个，占比为61.69%

所以如果只考虑平移对称性，已知某空间有181个结构，且占比和本次计算的值相同，那有理由估计这些结构所在空间是4面体，且点按照甲烷的方式联络在一起，所以已知结构的种类和数量总可以构造出与之对应的空间，就像通过切线去画曲线，这里所谓结构显然可以看作是一组切线的集合。

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