目录
一、概述
1.1体素网格
1.2八叉树构建
1.3应用
二、代码实现
2.1关键函数
2.2完整代码
三、实现效果
3.1原始点云
3.2体素网格
3.3八叉树
3.4体素网格
一、概述
八叉树（Octree）是一种树状数据结构，用于递归地将三维空间划分为更小的八个子空间，每个子空间称为一个八叉体（octant）。八叉树广泛应用于计算机图形学、三维建模、点云处理和碰撞检测等领域。使用八叉树可以高效地管理和查询三维空间中的数据点。
1.1体素网格
体素网格是一种将三维空间划分为固定大小的立方体（称为体素）的结构。体素网格的每个体素可以用来存储空间中某个区域的特征或数据点。在点云处理中，体素网格可以用于数据降采样和空间分割。
1.2八叉树构建
从体素网格构建八叉树的步骤如下：
- 初始化八叉树：将整个点云数据的边界作为根节点的边界。
- 递归划分空间：将每个节点的空间递归地划分为八个子节点，直到满足停止条件（如达到最大深度或每个节点中的点数小于某个阈值）。
- 点分配：将点云中的点分配到对应的八叉体中，根据点的坐标决定其所属的子节点。
1.3应用
- 加速空间查询：八叉树可以高效地进行空间查询，如邻域搜索、范围查询和最近邻搜索。通过递归划分空间，查询的时间复杂度大大降低。
- 点云压缩和存储：通过递归划分空间并仅存储非空节点，可以有效地压缩点云数据，提高存储效率。
- 碰撞检测：在物理模拟和计算机图形学中，八叉树用于加速碰撞检测，减少需要检测的对象对数目。
- 层次细节（LOD）表示：在三维建模和渲染中，八叉树用于表示不同层次的细节，根据视距选择合适的细节级别进行渲染，提高渲染效率。
二、代码实现
2.1关键函数
1.从点云中构建体素
函数create_from_triangle_mesh实现从从三角形网格中创建一个体素网格。
2.从体素网格构建八叉树
函数create_from_voxel_grid(voxel_grid)从Open3D的VoxelGrid几何结构中构造八叉树。 输入VoxelGrid的每个体素都被视为3D空间中的一个点，其坐标对应于该体素的原点。 每个叶节点都采用其相应体素的颜色。
3.从八叉树构建体素网格
函数to_voxel_grid()将octree转化为VoxelGrid
2.2完整代码
import open3d as o3d
import numpy as nppcd = o3d.io.read_point_cloud("hand.pcd")
# 点云归一化到单位立方体中
pcd.scale(1 / np.max(pcd.get_max_bound() - pcd.get_min_bound()),center=pcd.get_center())o3d.visualization.draw_geometries([pcd])
# 从点云中创建体素网格
print('voxelization')
voxel_grid = o3d.geometry.VoxelGrid.create_from_point_cloud(pcd,voxel_size=0.001)
# 可视化体素网格
o3d.visualization.draw_geometries([voxel_grid])# 初始化八叉树，最大树深设置为8
octree = o3d.geometry.Octree(max_depth=8)
# 从体素网格中构建八叉树
octree.create_from_voxel_grid(voxel_grid)
# 可视化八叉树
o3d.visualization.draw_geometries([octree])
# 从八叉树转换成网格
voxel_g = octree.to_voxel_grid().create_from_point_cloud(pcd,voxel_size=0.01)
# 可视化体素网格
o3d.visualization.draw_geometries([voxel_g])三、实现效果
3.1原始点云
3.2体素网格
3.3八叉树
3.4体素网格
