树型结构

概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上叶朝下的。

树具有以下特点：

• 有一个特殊结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成M（M>0）个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每个集合Ti（1<=i<=m）又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 树是递归定义的

树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

• 结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度
• 树的度：一棵树中，所有节点度的最大值称为树的度
• 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶子结点
• 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则称这个结点为其子节点的父节点
• 孩子结点或子节点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子节点
• 根节点：一棵树中，没有双亲结点的结点
• 结点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推
• 树的高度或深度：树中结点的最大层次

树的表示形式

树有很多表示方式，如：双亲表示法、孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等，

最常见的是孩子兄弟表示法。

class Node{int value;//树中存储的数据Node firstChild;//第一个孩子的引用Node nextBrother;//下一个兄弟引用
}

二叉树

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树不存在度大于2的结点

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

两种特殊的二叉树

1. 满二叉树：一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是-1，则它就是满二叉树
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第 i 层上最多有（i>0）个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为k的二叉树的最大结点数是（k>=0）
3. 对任何一棵二叉树，如果其叶结点个数为 n0，度为2的非叶结点个数为 n2，则有n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log2（n+1）向上取整
5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为i的结点有 ：

class TreeNode {public char val;public TreeNode left;//左孩子的引用public TreeNode right;//右孩子的引用public TreeNode(char val) {this.val = val;}
}

public void preOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}System.out.print(root.val+" ");//递归遍历左子树preOrder(root.left);//递归遍历右子树preOrder(root.right);}

public void inOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}

 public void postOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val+" ");}

public void levelOrder(TreeNode root) {Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();if(root == null) {return;}queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode cur = queue.poll();System.out.print(cur.val+" ");if(cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}if(cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}System.out.println();}