堆排序的排序思想?
堆排序是一种高效的排序算法,其基本思想是利用堆这种数据结构来实现排序。堆是一种特殊的完全二叉树,通常用数组来表示。堆排序的基本步骤如下:
1. 构建初始堆:
- 将待排序的数组转换成一个最大堆(或最小堆)。在最大堆中,父节点的值总是大于或等于其子节点的值。转换过程从最后一个非叶子节点开始,向上调整堆,确保堆的性质。
2. 堆排序过程:
- 将堆顶元素(最大值或最小值)与最后一个元素交换,然后将剩余的元素重新调整为堆。
- 重复上述过程,每次将堆顶元素与当前未排序部分的最后一个元素交换,并重新调整堆,直到整个数组被排序。
3. 调整堆:
- 每次交换后,需要调整堆以保持堆的性质。调整过程从交换后的堆顶元素开始,向下调整,确保每个节点都满足堆的性质。
4. 循环结束:
- 当所有元素都通过堆调整并交换到数组的前部时,排序完成。
具体步骤:
- 假设数组长度为n,初始时数组为A[1…n]。
- 将数组从后向前转换为最大堆:
- 从最后一个非叶子节点开始(即A[n/2]),向下调整堆。
- 每个节点向下调整时,比较其值与其子节点的值,如果当前节点的值小于其子节点的值,则与较大的子节点交换。
- 重复上述过程,直到堆顶元素满足最大堆的性质。
- 将堆顶元素(最大值)与数组的最后一个元素交换,然后重新调整堆。
- 重复上述过程,直到堆的大小减少到1。
时间复杂度:
- 堆排序的时间复杂度为O(n log n),其中n是数组的长度。
空间复杂度:
- 堆排序是原地排序算法,不需要额外的存储空间,因此空间复杂度为O(1)。
稳定性:
- 堆排序不是稳定的排序算法,因为相同的元素在排序过程中可能会交换位置。
代码:
// 向下调整算法,使以 parent 为根节点的堆满足大根堆性质
void AdjustDown(int* a, int parent, int n)
{assert(a);int child = parent * 2 + 1;// 确保子节点不超过堆的大小while (child < n){// 找到左右子节点中较大的一个if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1]){++child;}// 父节点小于较大子节点,交换父子节点位置if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break; // 父节点已经大于等于子节点,退出循环}}
}// 堆排序算法
void HeapSort(int* a, int n)
{// 升序排序建大根堆,降序排序建小根堆for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) // 从最后一个非叶子节点开始向下调整{AdjustDown(a, i, n); // 向下调整以 i 为根节点的大根堆}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]); // 将堆顶元素(即最大值)与堆末尾元素交换AdjustDown(a, 0, end); // 对新的堆顶进行向下调整,使其满足大根堆性质--end; // 堆大小减 1,排除已排序好的最大值}
}