三相鼠笼电机simulink建模
1 方程
电机方程：
d i s α d t = K 1 i s α + K 2 ϕ r α + K 3 ω r ϕ r β + K 4 v s α \frac{di_{s\alpha}}{dt}=K_{1}i_{s\alpha}+K_{2}\phi_{r\alpha}+K_{3}\omega_{r}\phi_{r\beta}+K_{4}v_{s\alpha} dtdisα=K1isα+K2ϕrα+K3ωrϕrβ+K4vsα
d i s β d t = K 1 i s β − K 3 ω r ϕ r α + K 2 ϕ r β + K 4 v s β \frac{di_{s\beta}}{dt}=K_{1}i_{s\beta}-K_{3}\omega_{r}\phi_{r\alpha}+K_{2}\phi_{r\beta}+K_{4}v_{s\beta} dtdisβ=K1isβ−K3ωrϕrα+K2ϕrβ+K4vsβ
其中，
K 1 = − R s L r 2 − R r L m 2 L r w , K 2 = R r L m L r w , K 3 = L m w , K 4 = L r w , w = L r L s − L M 2 K_{1}=\frac{-R_{s}L^{2}_{r}-R_{r}L^{2}_{m}}{L_{r}w},K_{2}=\frac{R_{r}L_{m}}{L_{r}w},K_{3}=\frac{L_{m}}{w},K_{4}=\frac{L_{r}}{w},w=L_{r}L_{s}-L^{2}_{M} K1=Lrw−RsLr2−RrLm2,K2=LrwRrLm,K3=wLm,K4=wLr,w=LrLs−LM2
另外，
d ϕ r α d t = K 5 i s α + K 6 ϕ r α − ω r ϕ r β \frac{d\phi_{r\alpha}}{dt}=K_{5}i_{s\alpha}+K_{6}\phi_{r\alpha}-\omega_{r}\phi_{r\beta} dtdϕrα=K5isα+K6ϕrα−ωrϕrβ
d ϕ r β d t = K 5 i s β + ω r ϕ r α + K 6 ϕ r β \frac{d\phi_{r\beta}}{dt}=K_{5}i_{s\beta}+\omega_{r}\phi_{r\alpha}+K_{6}\phi_{r\beta} dtdϕrβ=K5isβ+ωrϕrα+K6ϕrβ
其中，
K 5 = R r L m L r , K 6 = − R r L r K_{5}=\frac{R_{r}L_{m}}{L_{r}},K_{6}=-\frac{R_{r}}{L_{r}} K5=LrRrLm,K6=−LrRr
转矩方程：
d ω r m d t = 1 J ( T e − T L − b ω r m ) \frac{d\omega_{rm}}{dt}=\frac{1}{J}(T_{e}-T_{L}-b\omega_{rm}) dtdωrm=J1(Te−TL−bωrm)
T e = 3 P 4 L m L r ( i s β ϕ r α − i s α ϕ r β ) T_e=\frac{3P}{4}\frac{L_m}{L_r}(i_{s\beta}\phi_{r\alpha}-i_{s\alpha}\phi_{r\beta}) Te=43PLrLm(isβϕrα−isαϕrβ)
其中，
ω r m = 2 P ω r , P 为马达极数 \omega_{rm}=\frac{2}{P}\omega_{r},P为马达极数 ωrm=P2ωr,P为马达极数
2 电机参数
| 电机参数 | 数值 |
|---|---|
| 定子电阻Rs | 0.8Ω |
| 转子电阻Rr | 0.6Ω |
| 定子电感Ls | 0.085H |
| 转子电感Lr | 0.085H |
| 互感Lm | 0.082H |
| 马达极数pole | 4 |
| 转动惯量J | 0.033kg·m3 |
| 摩擦系数B | 0.00825M·m·sec/rad |
3 simulink建模
- 输入电机参数
首先建立matlab脚本将电机参数输入到matlab环境中，
Rs = 0.8;
Rr = 0.6;
Ls = 0.085;
Lr = 0.085;
Lm = 0.082;
pole = 4;
J = 0.033;
B = 0.00825;
w = Ls*Lr - Lm^2;
Lsigma = w/Lr;
K1 = (-Rs*Lr^2-Rr*Lm^2)/(Lr*w);
K2 = (Rr*Lm)/(Lr*w);
K3 = Lm/w;
K4 = Lr/w;
K5 = Rr*Lm/Lr;
K6 = -Rr/Lr;%sigma = 1 - Lm^2/(Ls*Lr);
- 根据电机方程建立电机模型：
- 建立Clarke与Clarke反变换模型
- 建立Park变换与Park反变换模型
- 连接成系统
4 测试模型
- 验证clarke模块
观察scope波形如下，输入为正相序，即Valpha初始0、Vbeta初始为-314；
- 验证电机模型
观察w的scope，最终转速稳定在1490rpm，小于目标设定值1500rpm；这是由于感应电机存在滑差，即实际转速小于同步转速。
观察电磁转矩Te，约为9N，大于负载转矩；这是由于一部分电磁转矩要克服摩擦力。
- 验证Park变换
观察示波器，系统稳定后，dq轴电流都变为直流分量。
- 验证park反变换与clarke反变换
将电机输出的dq轴电流经过park反变换与clarke反变换，观察是否与输入一致。
