MLP多层感知机与Pytorch实现

参考文章：

1.动手学深度学习——多层感知机（原理解释+代码详解）_多层感知机代码-CSDN博客

2.4.1. 多层感知机 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation

3.深度理解多层感知机（MLP） | 米奇妙妙屋

1. 神经网络由来

神经网络的灵感取自于生物上的神经元细胞。希望仿照人类神经网络的结构，搭建一种人为的神经网络结构，从而使其能够完成一些计算任务。

神经网络中计算的基本单元是神经元，一般称作节点（node）或者单元（unit）。每个节点可以从其他节点接收输入，或者从外部源接收输入，然后计算输出。每个输入都各自的权重（weight，即 w），用于调节该输入对输出影响的大小，节点的结构如下图。

其中：

输入：x1,x2
权重：x1的权重为w1，x2的权重为w2
偏置：b （偏置的主要功能是为每一个节点提供可训练的常量值）
激活函数：f

注意：一般采用非线性函数，其作用是将非线性引入神经元的输出。因为大多数现实世界的数据都是非线性的，我们希望神经元能够学习非线性的函数表示，如果激活函数仍然是线性的，那么根据线性可叠加的原理，整个函数模型仍然是线性的，那么就无法解决我们遇到的问题（例如异或），因此激活函数非线性这一点非常重要。

2. 激活函数

几种激活函数：

Sigmoid（S 型激活函数）：输入一个实值，输出一个 0 至 1 间的值 σ(x) = 1 / (1 + exp(−x))
tanh（双曲正切函数）：输入一个实值，输出一个 [-1,1] 间的值 tanh(x) = 2σ(2x) − 1
ReLU：ReLU 代表修正线性单元。输出一个实值，并设定 0 的阈值（函数会将负值变为零）f(x) = max(0, x)
第一种Sigmoid就是逻辑回归使用的激活函数，往往应用于二分类；在神经网络中，我们往往更倾向于使用最后一种relu函数作为激活函数。

import torch
from d2l import torch as d2l# Relu
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = torch.relu(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'relu(x)', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()# Relu的导数
y.backward(torch.ones_like(x), retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of relu', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()# sigmoid
y = torch.sigmoid(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'sigmoid(x)', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of sigmoid', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()# tanh
y = torch.tanh(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'tanh(x)', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of tanh', figsize=(5, 2.5))
d2l.plt.show()

2.1 ReLU函数

2.2 sigmoid函数

2.3 tanh函数

3.MLP结构

输入节点（Input Nodes）：输入节点从外部世界提供信息，总称为输入层。在输入节点中，不进行任何的计算，仅向隐藏节点传递信息。
隐藏节点（Hidden Nodes）：隐藏节点和外部世界没有直接联系（由此得名）。这些节点进行计算，并将信息从输入节点传递到输出节点。隐藏节点总称为隐藏层。尽管一个前馈神经网络只有一个输入层和一个输出层，但网络里可以没有隐藏层（如果没有隐藏层，激活函数选择sigmod，那么就变成逻辑回归了），也可以有多个隐藏层。
输出节点（Output Nodes）：输出节点总称为输出层，负责计算，并从网络向外部世界传递信息。