背景

学习极客实践课程《检索技术核心20讲》https://time.geekbang.org/column/article/215243，文档形式记录笔记。
相关问题：

• ES全文检索是如何进行相关性打分的？
• ES中计算相关性得分的时机?
• 如何加速TopK检索？三种思路

精准TopK检索

基础TF-IDF算法

TF 是词频（Term Frequency），IDF 是逆文档频率（Inverse Document Frequency）。

核心思想：如果某个单词在一篇文章中出现的频率TF高，并且在其他文章中很少出现，则认为此词或者短语具有很好的类别区分能力，适合用来分类。

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31197209
实际使用会以TF-IDF算法为基础，结合向量模型、概率模型进行相关性打分。

ES中计算相关性得分的时机

思考：如果我搜索"极客 时间 检索 技术", 它会被拆分成4个token, 返回4个 posting list, 然后作多路归并, 得到同时含有4个token 的doc id列表. 4个token在每个doc 里的 TF 都不一样, 每个token的IDF也不一样, 最后怎么影响 搜索结果的排序?

大致思路：tf和idf值其实在索引构建的时候就可以统计好的，在完整的索引里，doc的信息会包含了tf值。然后idf的信息可以存在token里。因此，完整的流程如下:

1. 在索引构建时，在建立posting list时，在doc信息中存入tf的值，在token存入idf值。
2. 在四个posting list做了归并以后，这时候我们会得到符合检索条件的候选doc列表。在归并的时候，同时累加每个词项的tf*idf的值。就能得到每个doc的打分结果。
3. 接下来，对于打好分的文档进行排序。就是最终结果。

概率模型BM25

Best Matching 25算法，可以看作是基础TF-IDF算法的升级概率模型，相比基础的TF-IDF的算法，BM25算法考虑了

• 词频
  • 查询词中词项权重：认为词频和相关性的关系并不是线性的，随着词频的增加，相关性会越来越不明显，到达一个阈值之后，即使词频率再增加，相关性也不增加了。公式：
    ，当tf无限大的时候，值会趋紧一个k1，作为权重，因此给k1最大值可能是1.2、3会影响最终的相关性。
  • 文档中词项权重：同样一个词，出现在长度不同的文档，那么认为出现在较短文档中这个词更重要。公式：
    ,其中b是可调整参数，范围是[0,1]表示文档长度的重要性，当b为0的时候就不考虑词项权重。参数l是当前文档长度，L是整体文档平均长度。l越大，分母就越大，整体结果就会越小。
• 词项的逆文档频率：可以采用TF-IDF算法的逆文档频率IDF算法，也可做一些改进，比如基于二值独立模型对它进行退化处理，公式：
  

公式中 3 个可以人工调整大小的参数，分别是 ：k1、k2 和 b，影响最终的相关性。

机器学习逻辑回归模型

考虑更多的相关因子，加入更多参数作为相关性判断的分数。

把不同的打分因子进行加权求和。比如说，有 n 个打分因子，分别为 x1到 xn，而每个因子都有不同的权重，我们记为 w1到 wn，那打分公式就是： Score = w1 * x1 + w2 * x2 + w3 * x3 + …… + wn * xn

而权重w1、w2等等需要机器学习训练数据得出。最后再使用 Sigmoid函数，公式：1 / （1 + e -x) 处理 score 边界到 (0,1)范围

Sigmoid 函数的特点就是：x 值越大，y 值越接近于 1；x 值越小，y 值越接近于 0。并且，x 值在中间一段范围内，相关性的变化最明显，而在两头会发生边际效应递减的现象，这其实也符合我们的日常经验。

除了逻辑回归模型的表现形式就是Sigmoid函数，机器学习还支持向量机模型、梯度下降树等，更复杂的是深度学习算法如DNN和相关的变种。

关于DNN简单理解，DNN有时也叫做多层感知机（Multi-Layer perceptron,MLP）。
https://blog.csdn.net/qq_41665685/article/details/105762611

精准TopK检索结果排序

一般思路如采用全排序快排等算法，快排算法的时间复杂度是O (n log N)，数据量大的时候，效率也不会很高。

需要考虑场景，比如搜索引擎一般只显示几页数据，也就是只需要选出TopK即可，不必进行全排，因此可以考虑使用堆排序。

因此我们可以使用堆排序来代替全排序。这样我们就能把排序的时间代价降低到 O(n) + O(k log n)（即建堆时间 + 在堆中选择最大的 k 个值的时间），而不是原来的 O(n log n)。举个例子，如果 k 是 1000，n 是 1000 万，那排序性能就提高了近 6 倍！这是一个非常有效的性能提升。

堆排序

堆排序的时间复杂度：https://www.cnblogs.com/GHzcx/p/9635161.html

使用堆排序的两种做法

• 先对k个元素建立一个堆，时间代价是O(k)，接下来遍历n个元素，判断替换堆中哪个元素，判断和处理时间复杂度是 O(log k)，过程中堆一致保持k个元素，处理完全部n个元素时间复杂度为 O(n log k）。
• 先对n个元素建立一个堆，时间代价是O(n)，接下来我们在这个堆中，进行k次操作，将堆顶的最大值取出。每次取出堆顶元素，调整的时间代价是O(log n)。因此，处理完k个元素，时间代价就是O(k log n)。

当n很大的时候，第二种方法要比第一种方法效率高，会比第一种方法O(n log k)快上接近log k倍。

假设 𝑛 很大，我们可以考虑以下几种情况：

1. 如果 𝑘 是常数：
   • 𝑂(𝑛log𝑘) 简化为 𝑂(𝑛)（因为 log𝑘 是常数）。
   • 𝑂(𝑘log𝑛) 简化为 𝑂(log𝑛)（因为 𝑘 是常数）。
   • 在这种情况下，𝑂(𝑛) 比 𝑂(log𝑛) 增长得更快，所以 𝑂(𝑛log𝑘) 更大。
2. 如果 𝑘 和 𝑛 是同数量级（例如 𝑘=𝑛）：
   • 𝑂(𝑛log𝑘) 简化为 𝑂(𝑛log𝑛)。
   • 𝑂(𝑘log𝑛) 也简化为 𝑂(𝑛log𝑛)。
   • 在这种情况下，两者是相等的。
3. 如果 𝑘 比 𝑛 小得多（例如 𝑘=log𝑛）：
   • 𝑂(𝑛log𝑘) 简化为 𝑂(𝑛loglog𝑛)。
   • 𝑂(𝑘log𝑛) 简化为 𝑂(log𝑛log𝑛) 或 𝑂((log𝑛^2))。
   • 在这种情况下，𝑂((log𝑛^2)) 比 𝑂(𝑛loglog𝑛) 增长得更慢，所以 𝑂(𝑛log𝑘) 更大。
4. 如果 𝑘 比 𝑛 大得多（例如 𝑘=𝑛2）：
   • 𝑂(𝑛log𝑘) 简化为 𝑂(𝑛log𝑛2 = O𝑛⋅2log𝑛 = O𝑛log𝑛)。
   • 𝑂(𝑘log𝑛) 简化为 𝑂(𝑛2log𝑛)。
   • 在这种情况下，𝑂(𝑛2log𝑛) 比 𝑂(𝑛log𝑛) 增长得更快，所以 𝑂(𝑘log𝑛) 更大。

综上所述，当 𝑛 很大时，哪一个更大取决于 𝑘 和 𝑛 的相对大小。一般来说：

• 如果 𝑘 是常数或比 𝑛 小得多，𝑂(𝑛log𝑘) 更大。
• 如果 𝑘 和 𝑛 是同数量级，两者相等。
• 如果 𝑘 比 𝑛 大得多，𝑂(𝑘log𝑛) 更大。

面试经典TopK问题

问题：100 GB 的 URL 文件，进程中使用最多 1 GB 内存，计算出现次数 Top 100 的 URL 和各自的出现次数，性能越快越好。

分析：主要考察1.分治处理 2.哈希统计 3.堆 4.内存与磁盘利用

一种思路：

• 顺序读取文件，直接往内存的hash表中放，统计相同的url的个数，当hash表满时(到达内存上限)，我再将hash表以key-value形式写入小文件。这样可以生成n个k-v小文件。
• 然后对多个小文件合并，小文件中的key可能会重复，如果每个小文件的key都是有序的，那么可以用归并排序，快速进行key的合并。可以写成合并成一个有序大文件，文件内容是有序的key-value。
• 最后使用堆，读取该文件，保留top 100。

思考：ES分片对相关性计算的影响

一个在使用 Elasticsearch 时需要注意的问题。让我们更详细地探讨一下。

1.对于一个完整的检索系统，检索结果的排序是无法回避的问题，包括在前面的课程中，留言已经有人提问，说如果检索出来的结果很多该怎么办？因此，这一篇文章能补全这个知识点，让我们知道搜索引擎，广告引擎和推荐系统是如何处理检索结果的。

2.索引构建和打分机制其实是有关系的。如果你在使用elastic search，并且使用了基于文档的索引拆分，然后又选择了系统自带的tf-idf或者bm25进行相关性打分，那么如果处理不当，相关性计算会变差。(因为idf没有在全局被更新)。

索引拆分与相关性打分
在 Elasticsearch 中，索引是由一个或多个分片（shard）组成的。每个分片是一个独立的 Lucene 索引。默认情况下，Elasticsearch 使用 BM25 作为相关性打分算法，之前的版本使用的是 TF-IDF。
TF-IDF 和 BM25
● TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）：○ TF：词频，表示一个词在文档中出现的频率。○ IDF：逆文档频率，表示一个词在整个文档集合中出现的频率。IDF 的计算依赖于整个索引中的文档数量和包含该词的文档数量。
● BM25：BM25 是 TF-IDF 的一种改进，它引入了词频饱和和文档长度归一化等机制，使得相关性打分更加合理。分片对 IDF 的影响
当索引被拆分成多个分片时，每个分片独立计算其 IDF 值。这意味着同一个词在不同分片中的 IDF 可能会有所不同，尤其是在文档分布不均匀的情况下。这会导致以下问题：
1. IDF 不一致：由于每个分片独立计算 IDF，导致同一个词在不同分片中的 IDF 值不同，从而影响相关性打分的准确性。
2. 相关性计算变差：如果某个词在某些分片中频繁出现，而在其他分片中很少出现，那么在全局计算相关性时，这种不一致会导致相关性打分变差。
解决方案
1. 全局 IDF：为了避免 IDF 不一致的问题，可以使用全局 IDF。Elasticsearch 提供了一些机制来实现这一点，例如使用 search_type=dfs_query_then_fetch。这种搜索类型会先进行一个分布式频率统计，然后再进行查询，以确保使用全局 IDF。
2. 调整分片策略：合理规划分片策略，确保文档在各个分片中的分布尽可能均匀。这可以通过预估数据量和查询模式来进行规划。
3. 自定义打分机制：如果默认的 BM25 或 TF-IDF 不能满足需求，可以考虑自定义打分机制。Elasticsearch 允许用户通过脚本或插件的方式自定义相关性打分。
实践建议
● 使用 dfs_query_then_fetch：在查询时使用 dfs_query_then_fetch 搜索类型，以确保 IDF 在全局范围内计算。
● 监控和调整分片：定期监控分片的文档分布情况，必要时进行重新分片（reindexing）。
● 测试和优化：在实际应用中，测试不同的打分机制和分片策略，找到最适	...https://www.cnblogs.com/novwind/p/15177871.html

加速检索之非精准TopK检索

高质量的检索结果并不一定要非常精准，只需要保证质量高的结果包含在TopK个结果中就行，也就是并无精准严格要求，这就是非精准TopK检索，分为 召回 + 重排两个阶段，然后再筛选出高质量的TopK数据。

非精准TopK相比精准TopK，可以将计算放到离线环节，可以降低打分复杂度，从而加速TopK检索过程。

下面三种方法的核心思路都是，尽可能地将计算从在线环节转移到离线环节，让我们在在线环节中，也就是在倒排检索的时候，只需要进行少量的判断，就能快速截断 Top K 个结果，从而大幅提升检索引擎的检索效率。

根据静态质量得分排序截断TopK

一个极端的方案就是根据检索结果的静态质量得分进行打分和截断，就可以加速检索过程了。

静态质量得分，指的是不考虑检索结果和实时检索词的相关性，打分只和结果自身的质量有关，这样即使不进行检索也能离线的计算一个结果排序，也就是说，只需要根据离线算好的静态质量得分直接截断，就能起到检索加速了。

以搜索引擎为例，我们可以不考虑搜索词和网页之间复杂的相关性计算，只根据网站自身的质量打分排序。比如说，使用 Page Rank 算法（Google 的核心算法，通过分析网页链接的引用关系来判断网页的质量 ）离线计算好每个网站的质量分，当一个搜索词要返回多个网站时，我们只需要根据网站质量分排序，将质量最好的 Top K 个网站返回即可。

另外就是需要改造下posting list，保证静态质量得分高的排在前面，对于分数相同的，再按照ID排序。

• 如果是单关键字检索，这样可以直接取前N个；
• 如果是多关键字检索，可以把多个posting list做归并取交集，留下分数和文档ID都相同的条目，达到k个的时候，结束归并。

根据词频得分排序截断TopK

词频记录了关键字在文档出现的次数，可以代表关键词在文档中的重要性，而且次频的计算是在索引构建的时候完成，按照次频值从大到小将docId存储在posting list中，因此可以考虑根据词频截断posting list。

• 如果是单关键词检索，找出关键词对应的posting list，截取前k个结果就行；
• 如果是多个关键词检索，情况复杂点，如果关键词是A、B。文档1包含2个A，1个B，文档2包含2个B，1个A，那么在关键词A的posting list中，Score(1) = 2，Score(2) = 1。在关键词B的posting list中，Score(1) = 1，Score(2) = 2。此时，就不太好归并截取了，因此需要换一个思路，先根据词频大小选出远多于k的结果集合，然后这个集合按文档ID排序（便于归并），这样就兼顾了相关性和快速归并截断的问题，这种根据某种权重将posting list中元素排序并提前截取r个最优结果的方案，叫做胜者表。

胜者表，既用上词频的分值，又保证ID有序

• 优点：排序方案更加灵活，相比静态质量得分，可以同时结合词频和静态质量得分作为权重筛选结果。
• 缺点：提前截断是有风险的，特别是多关键字检索的时候容易丢失结果，它可能造成归并后的结果不满k个，比如说文档1同时包含关键词A和B，但是它既不在关键词A的前r个结果，也不在关键词B的前r个结果中，那它就不会被选出来，另外有一个极端情况就是关键词A的前r个结果都是仅包含A的文档，而关键词B的前r个结果都是仅包含B的文档，那么归并的结果就是空的。

使用分层索引

解决胜者表可能丢失数据的问题，采用索引拆分的思想，将数据拆分为高质量索引、低质量索引。
分层索引思路：我们可以同时考虑相关性和结果质量，用离线计算的方式先给所有文档完成打分，然后将得分最高的 m 个文档作为高分文档，单独建立一个高质量索引，其他的文档则作为低质量索引。高质量索引和低质量索引的 posting list 都可以根据静态质量得分来排序

思考：分层索引是如何区分高质量、低质量索引呢？
分层索引不是根据词频类似的打分方式来对文档进行分层，它更多的还是根据静态质量分来区分。
比如说，来自门户网站的文章会被打上更高的质量分，而个人站点的类似文章会被打上较低的质量分。它们分别被划分到了高质量文档集合a，以及普通文档集合b中。
我们在建立倒排索引时，会针对a建立一个倒排索引，针对b建立一个倒排索引。
在检索时，先检索a索引，得到x个文档。如果不满足k个结果，那么再去索引b中，以“极客”和“时间”为key，单独在索引b中找到符合条件的y个文档，然后将x个文档和y个文档合并，再取top k。
那为什么不是在索引a中用“极客”检索posting list，再在索引b中用“时间”检索出posting list然后合并呢？因为这两个posting list的文档集合是空。(索引a和索引b中的文档是无交集的)。

此外，我们还能将非精准 Top K 检索拓展到线上环节，通过引入“非精准打分”的环节，来进一步减少参与“精准打分”的检索结果数量。