一层5x1神经网络绘制训练100轮后权重变化的图像

要完成这个任务，我们可以使用Python中的PyTorch库来建立一个简单的神经网络，网络结构只有一个输入层和一个输出层，输入层有5个节点，输出层有1个节点。训练过程中，我们将记录权重的变化，并在训练100轮后绘制出权重变化的图像。以下是步骤和代码的详细解释：

构建网络：网络由一个全连接层组成，没有激活函数，因为我们只关注权重的变化。
数据准备：随机生成一些输入数据和目标数据用于训练。
训练网络：使用均方误差损失和随机梯度下降优化器。
记录权重：在每轮训练后记录权重。
绘制权重变化图：训练完成后，使用matplotlib绘制权重的变化。

这张图展示了一个简单神经网络中5个权重在100轮训练过程中的变化。每条线代表一个权重值如何随着训练轮次的增加而变化。你可以看到，权重随着训练过程呈现不同程度的变化，这反映了模型在尝试适应数据的过程中权重的更新情况。

在这段代码中，weights_history[:, 0, i] 用于从存储的权重历史记录中提取特定的权重值，以便绘制。下面是这个表达式的详细分析：

weights_history 是一个记录了每一训练轮次后模型权重的列表，该列表在每次迭代时被转换为一个PyTorch张量。这个张量的形状是 [100, 1, 5]：
- 第一个维度（100）代表训练轮次的数量。
- 第二个维度（1）代表输出层的节点数，这里是1，因为我们的模型是从5个输入到1个输出的线性层。
- 第三个维度（5）代表输入层的节点数，也就是权重的数量，因为我们的线性层有5个输入。
weights_history[:, 0, i] 的分解：
- : 选择weights_history张量中所有的100个训练轮次。
- 0 选择输出层中第一个（也是唯一一个）节点的权重。
- i 这是一个从0到4变化的索引，用于选择5个输入中的一个特定权重。

因此，当你使用 weights_history[:, 0, i]，它实际上在每一训练轮次中选取一个特定的输入权重，并跟踪这个权重是如何随着时间变化的。在上面的代码中，这种方式被用来绘制每个输入对应权重随训练轮次变化的图形，展示了每个权重如何随着模型训练进行而更新。

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 定义一个简单的线性模型
class SimpleLinearModel(nn.Module):def __init__(self):super(SimpleLinearModel, self).__init__()self.linear = nn.Linear(5, 1)  # 5个输入节点，1个输出节点def forward(self, x):return self.linear(x)# 生成一些随机数据
inputs = torch.randn(100, 5)  # 100个样本，每个样本5个特征
targets = torch.randn(100, 1)  # 100个目标值    # 初始化模型
model = SimpleLinearModel()# 损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 用于记录权重的列表
weights_history = []# 训练模型
for epoch in range(100):  # 训练100轮# 前向传播outputs = model(inputs)loss = criterion(outputs, targets)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()# 记录权重weights_history.append(model.linear.weight.data.numpy().copy())# 转换为numpy数组
weights_history = np.array(weights_history)# 创建subplot
fig, axs = plt.subplots(5, 1, figsize=(10, 15))
for i in range(5):  # 对于5个输入特征的每一个权重绘图axs[i].plot(weights_history[:, 0, i], label=f'Weight {i+1}')axs[i].set_title(f'Weight {i+1} Changes Over 100 Epochs')axs[i].set_xlabel('Epoch')axs[i].set_ylabel('Weight Value')axs[i].legend()plt.tight_layout()
plt.savefig("test")

上述代码实现了一个简单的神经网络训练，并绘制了每个输入特征的权重变化。以下是代码的详细步骤分析：

导入库：
- 导入了 torch 和 torch.nn 用于神经网络的构建和训练。
- 导入 matplotlib.pyplot 用于绘制图像。
定义模型：
- 定义了一个简单的线性模型 SimpleLinearModel，包含一个全连接层 linear，输入5个特征输出1个值。
初始化模型、损失函数和优化器：
- 实例化了模型 model。
- 使用均方误差损失函数 criterion，适合回归问题。
- 使用随机梯度下降优化器 optimizer，学习率设置为0.01。
准备数据：
- 生成了随机输入数据 inputs 和目标数据 targets，分别有100个样本，输入有5个特征，输出有1个目标值。
训练过程：
- 创建一个空列表 weights_history 用于记录每轮训练后的权重。
- 进行100轮训练，在每轮中：
  - 计算模型的输出 outputs。
  - 计算损失 loss。
  - 清空梯度，进行反向传播，更新权重。
  - 记录当前的权重，保存到 weights_history 中。
数据转换和绘图：
- 将 weights_history 转换为 numpy 数组，以便于处理。
- 使用 plt.subplots 创建5个子图，每个子图显示一个输入特征的权重变化。
- 遍历每个输入特征的权重数据，绘制在相应的子图上：
  - axs[i].plot(...) 绘制第 i 个输入特征的权重变化曲线。
  - 设置子图的标题、坐标轴标签和图例。
- 使用 plt.tight_layout() 使子图布局紧凑整齐。
- 显示绘制好的图像。