这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）和优先队列来解决。我们首先使用DFS来计算每个节点的特征值，然后我们将所有节点的特征值放入一个优先队列中，然后我们从优先队列中取出中间的元素，这就是我们要找的中位数。  以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> G[MAXN];
ll V[MAXN], P[MAXN];
int n, T;void dfs(int u, int fa) {P[u] = V[u];for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];if (v == fa) continue;dfs(v, u);P[u] += P[v];}
}int main() {cin >> T >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> V[i];}for (int i = 1; i < n; i++) {int u, v;cin >> u >> v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}dfs(T, 0);vector<ll> values(P + 1, P + n + 1);sort(values.begin(), values.end());cout << values[n / 2] << endl;return 0;
}

在这段代码中，我们首先读取输入的树的根节点T和节点数量n，然后读取每个节点的价值。然后我们读取树的边，对于每条边，我们将它的两个端点加入到对方的邻接列表中。然后我们使用DFS来计算每个节点的特征值。然后我们将所有节点的特征值放入一个数组中，然后对这个数组进行排序。最后，我们输出数组中间的元素，这就是我们要找的中位数。  这段代码的时间复杂度是O(n log n)，其中n是节点的数量。因为我们需要对所有节点的特征值进行排序，这个操作的时间复杂度是O(n log n)。然后我们需要遍历所有节点，这个操作的时间复杂度是O(n)。所以总的时间复杂度是O(n log n)。  这段代码的空间复杂度是O(n)，因为我们需要存储输入的树和每个节点的特征值。