项目进度管理核心工具全解析 🚀

一、关键路径法（CPM）精要

1. 核心概念图解

2. 时差计算公式

总时差（Total Float）

$$总时差=LS-ES=LF-EF$$

自由时差（Free Float）

$$自由时差=min(后续活动ES)-EF$$

3. 关键特征

• 🔑 关键路径上的活动总时差为0
• ⏱️ 项目工期由关键路径决定
• 🔄 关键路径可能有多条
• 🚨 关键活动延误将直接影响总工期

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二、单代号网络图（PDM）实战解析

1. 网络图要素说明

2. 参数计算表

活动	ES	EF	LS	LF	总时差
A	0	5	0	5	0
B	5	11	6	13	2
C	5	13	5	13	0
D	13	23	13	23	0
E	13	18	18	23	5
G	23	38	23	38	0
F	38	48	38	48	0

上面图片的关键路径是A->C->D->G->H。

关键路径法解释
首先A的EF是5天，做完后，就到B和C开始做了，B的EF是7天，C的EF是13天，但是注意D是依赖B、C的，D只有等B、C两者做完了，才能开始，这里B的EF是7天先做完，C的EF是13天，那么D只能等C的做完，才能开始。
这时D做完23天，F和G才能开始，F的EF是33天，G的EF是38天，所以H肯定等F和G先做完，才能开始。F的EF是33天先做完，G的EF是38天做完后，H就开始了，H的EF是48天。所以整个工期是48天。
最后把总是差的等于0的连接起来，就能得到最关键的路径的解：A->C->D->G->H。

关键路径有可能出现多条，怎么看待这种情况？
管理者最不希望出现多条关键路径，因为资源受限，不能随意调动，一旦动了关键路径的资源就会影响工期。

怎么理解总时差？
它是LS减去ES得到的，拿上图的B作为例子，B的总时差是6天，也就是B可以延误6天的时间而不影响总工期，所以总时差也称为松弛时间。

关于LS和LF，它们的作用是倒推关键路径来计算。

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三、关键路径识别流程

journeytitle 关键路径定位四步法section 正向计算计算ES/EF --> 确定项目总工期section 反向计算计算LS/LF --> 确定最晚时间section 计算时差总时差=LS-ES --> 标记时差为0的活动section 连接路径串联所有时差0的活动 --> 得到关键路径

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四、软考经验

1.关键路径法的求解肯定要学会计算；

2.下面的图的概念：（这些概念暂时没有考过）
FS：A结束了，才能到B；
FF：A结束了，B就、跟着结束；
SS：A开始了，B跟着开始；
SF：A开始了，B就结束了；

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明日预告：
《2.5.Gannt图》 🔧

管理金句：

“关键路径上的每一分钟都价值千金！” ⏳💰

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