二进制基础

二进制

二进制转换

1.计算机为什么使用二进制？
因为计算机最核心的计算原件是CPU，CPU外边有引脚，引脚是通电用的，通电时有时候通的是高电频有时候通的是低电频，用 “1” 来表示高电频，"0"表示低电频，所以用二进制来表示，所谓二进制就是逢2进1。
2.十进制和二进制表数的共通点：基数。
说明：任何进制都是有基数（Radix）的，十进制的基数是10，二进制的基数是2。
3.二进制和十进制的转换
转十进制算法：数字x基数^位次幂+
例如：二进制数0101用十进制表示的数就是：1x2^0 + 0x2 ^1 + 1x2 ^2 + 0x2 ^3 = 5
八进制数047用十进制表示就是：7x8^0+4x8 ^1+0x8 ^2 = 39
十六进制数AF用十进制表示就是：F（就是15）x16^0+A（就是10）x16 ^1=175
十进制转二进制算法：除2取余（从下往上取）
例如：十进制数114转为二进制就是：01110010
说明：一直除2直到余数为1，然后从1开始从下往上取即可。
简便算法：114在64（2^6）和128（2 ^7）之间，于是可以进行如下操作：
64（2 ^6）+32（2 ^5）+16（2 ^4）+2（2 ^1），其中2 ^ x 位次幂，位次幂有值说明其对应的位就是1，所以通过式子可以看出在0, 2, 3位上没有值，就是0。而计算机中8位算一个字节，因为其第8位没有值，故将0补上，然后按从左往右顺序排出来就是：01110010。
总结：十进制转二进制就是将十进制数转为2 ^n次幂的和，然后看对应的哪个位置应该有1，然后将结果整合就可以了。

二进制中相关概念：原码、反码、补码

原码：计算机表示正数的时候用的就是原码，如：十进制数转二进制数。
反码：将原码取反。
补码：计算机表示负数的时候用的就是补码，先将原码取反，然后加1。8位的表示范围是-128~-127。
例1：-17转二进制
分析：先将17用原码表示为：00010001，转负数的过程：先将其最高位符号位设为1然后将剩下的位取反，结果为：11101110，最后加1为：11101111，这个数表示的就是-17。
严格来讲，在计算机中，正数的补码就是它自己，补码主要针对负数，计算机表示数的时候（假设是8位），如果说明了这个数是一个带符号的数，且最高位是1，代表就是负数（如果不是带符号的数，表示正数）；最高位是0，代表的是正数。
例2：二进制负数11000100表示的十进制数是多少？
分析：二进制转十进制过程：符号位不变，其余位取反，然后再将取反的结果+1，得到原码。再确定该负数表示的是十进制数是多少，过程为：将符号位1去掉，因为它就相当于是个 “-” 号，然后其余位取反+1，得到该负数对应的原码（原理：原码取反+1变补码，补码取反+1变原码）：0111100，该原码表示的十进制数是60，加上前面的符号位就是-60。

为什么负数用补码来表示？

有两个好处：
1）0的表述可以实现统一。如果+0和-0都用原码来表示，+0就是00000000，-0就是10000000（C语言规定，把内存的最高位作为符号位，且用0表示正数，用1表示负数），此时表述不统一了，如果是补码来表示，就是将原码（+0）取反+1，此时结果为：100000000，而计算机在进行加法运算时，如果是8位的话，多出来的一位就溢出了，此时+0和-0的表述是一样的。
2）减法可以当做加法来运算。因为在计算机的CPU内部是没有减法器的，逻辑电路上只能实现加法运算。例如：5-3用加法来表示就是5+（-3），将5和-3用二进制表示（-3用补码来表示，如果用原码来表示的话，结果肯定不正确，跟-0用原码表示的原理一样）为：00000101、11111101，然后两个数相加得到的结果为：00000010，表示的就是2。

二进制、八进制、十进制、十六进制的互相转换

八进制十六进制：先将八进制转为十进制，然后将十进制转为二进制。最简单是将二进制转为十六进制。
二进制转十六进制：将二进制数以4位为一个单位（十六进制数一个数就可以代表二进制的4位）划分，然后对每个单位再转为十六进制。
十进制转二进制：除2求余。
十进制转八进制：除8求余。

二进制逻辑（位）运算-重点

七种位运算介绍

&：与运算，遇0则0。如：1 & 1=1,1 & 0=0。只要有0结果就是0。
|：或运算，遇1则1。如：1 | 1=1,1 | 0=1。只要有1结果就是1。
~：取反，1-0 0-1
^：异或运算，口诀：不进位加（相同为0，相异为1）。如：1 ^ 0=1,1 ^ 1=0。
" >> "：右移，补符号位，符号位为0就补0，为1补1。
" << "：左移，永远补0。
" >>> "：无符号右移。不管符号位是0还是1，都是补0。

移位运算和乘除运算的关系

对于正整数来说，右移一位相当于" /2 “，左移相当于” x2 "。计算机对于位运算来说，移位运算效率是非常高的。
例如：a=3，b=4，现将两个进行数交换。
使用位运算进行交换：a=a ^ b;b=a ^ b;a=a ^ b;
整个过程如下图所示：
在这里插入图片描述

长整数和短整数的转换

首先，不管是什么类型，短整数转长整数补符号位就可以了，值是不会发生变化的，例如：八位的二进制正数01101101，变成十六位的二进制数为：00000000 01101101；八位的二进制负数11000110，变成十六位的二进制数为：11111111 11000110。但是，长整数转短整数时，计算机是将前面的数直接砍掉，这时会发生精度丢失。