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引言

在平面中，直线的定义可以理解为，任意缩放同一个平面向量得到所有点的集合。

所以要得到一个三维空间中的直线，只需要将这个向量改成三维向量即可。

什么是线性空间

线性空间就是一些向量的集合，所以线性空间有时也被说为向量空间。

线性空间需要在线性组合下封闭。也就是线性空中的向量乘以一个实数，或者这个空间任意多的向量组合所形成的向量依然在此线性空间。

线性空间不存在弯曲的平面。线性空间也没有边界。

如何表示线性空间

信息空间可以被两个向量任意组合表示所有向量。那这两个向量可以称为生成向量。

span内部写上生成向量。生存空间所组合的所有向量其实可以理解为张成的线性空间。

这个线性空间是通过组合这个矩阵各列向量得到的。所以他也被称为这个矩阵的列空间。

对于任何一个线性空间，我们都有无数个线性映射。可以刚好让这个线性空间成为他的值域。

维度就是生成一个线性空间所需要的最少生成向量。

那为什么两个生成向量，却只能生成一个一维空间。出现这种情况的原因是坍缩。一个平面中有一条线，最后被压缩到一个点上。

什么是线性相关

就是两个向量共线导致输出的空间坍塌。所以无论怎么组合，他们本质上还是在一条一维的直线上。在三维的例子里也是因为它们都共面了，所以输出的空间坍塌。

什么是线性无关

如果一组向量可以用不是全零的系数组合，得到零向量，就意味着他们线性无关。

什么是矩阵的秩？

维度的数量也就是我们能够在矩阵的列向量中，选出最多线性无关的个数，这就是矩阵的秩。

 主要参考：线性代数很难学？因为没有深刻理解这个概念【无痛线代】 up主：漫士沉思录

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