二叉树检验：算法详解

问题描述

在这里插入图片描述

/**

检查二叉树是否为有效的二叉搜索树
有效的二叉搜索树满足左子树的节点值都小于根节点值，右子树的节点值都大于根节点值
并且左右子树也必须是有效的二叉搜索树
@param root 二叉树的根节点
@return 如果二叉树是有效的二叉搜索树，则返回true；否则返回false
*/>

// 如果根节点为空，视为有效的二叉搜索树
// 如果是叶子节点，视为有效的二叉搜索树
// 检查左子树是否满足二叉搜索树的条件
// 遍历左子树的最右节点，其值必须小于根节点值
// 如果最右节点值大于等于根节点值，不符合二叉搜索树的定义
// 检查右子树是否满足二叉搜索树的条件
// 遍历右子树的最左节点，其值必须大于根节点值 // 如果最左节点值小于等于根节点值，不符合二叉搜索树的定义

// 递归检查左右子树是否为有效的二叉搜索树

// 只有当左右子树都是有效的二叉搜索树时，才返回true

  public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}if (root.left == null && root.right == null) {return true;}if (root.left != null) {TreeNode cur = root.left;while (cur.right != null) {cur = cur.right;}if (cur.val >= root.val) {return false;}}if (root.right != null) {TreeNode cur = root.right;while (cur.left != null) {cur = cur.left;}if (cur.val <= root.val) {return false;}}

原因分析：

递归检查左右子树：这里的问题在于只检查了当前节点的直接左右子树的最左/最右节点，而没有考虑整个子树的情况。例如，如果左子树有一个节点的值比根节点大，这段代码无法检测出来。
在处理数据结构中的效率问题时，特别是在遍历树结构时，重复访问子树中的同一节点以寻找最大值或最小值会显著降低程序的性能。

这是因为每一次的重复访问都增加了额外的计算负担，尤其是在树结构庞大且复杂的情况下，这种效率低下的问题变得更加明显。

此外，尽管开发者通常会对根节点为空的情况进行管理，但在深入遍历子树的过程中，安全性及异常处理方面仍然存在挑战。

具体来说，如果未正确处理节点的引用，可能会遇到空指针异常，这会导致程序崩溃或不稳定的行为。

因此，优化遍历算法和加强异常处理机制是提高性能和稳定性的关键。

解决方案：

采用递归方法，同时传递当前节点值的有效范围，以确保所有节点都符合二叉搜索树的定义。
定义一个辅助函数，用于递归地验证一棵二叉树是否为正确的二叉搜索树。

如果遇到空节点，则该部分树被视为有效。

接下来，确认当前节点的值处于允许的数值范畴内。

然后，对左右子树执行相同的递归检查。

仅当这两个子树都符合二叉搜索树的条件时，函数才返回true。

通过调用这个辅助函数，并以Long.MIN_VALUE至Long.MAX_VALUE作为初始值范围，开始这一过程。

class Solution {private boolean isValidBST(TreeNode node, Long lower, Long upper) {if (node == null) {return true;}if (node.val <= lower || node.val >= upper) {return false;}boolean left = isValidBST(node.left, lower, node.val);boolean right = isValidBST(node.right, node.val, upper);return left && right;}public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);}
}