堆《数据结构》

1. 堆排序
- 1.1 建堆
- - 向上调整建堆
  - 向下调整建堆
- 1.2 利用堆删除思想来进行排序
- 1.3Top-k问题
2.堆的时间复杂度

1. 堆排序

1.1 建堆

建大堆
建小堆

向上调整建堆

AdjustUp建堆

在这里插入图片描述

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{// 初始条件// 中间过程// 结束条件int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0)while (child > 0){if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}void headsport(int* a, int n)//建堆
{for (int i = 0;i < n;i++){AdjustUp(a, i);//建堆(降序建大堆)向上调整建堆}
}
void test1()
{int arr[] = {1,5,3,2,7,9,4,6,8};headsport(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int i = 0;i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);i++){printf("%d", arr[i]);}}

1：我们通过AdjustUp函数来建堆
2：在控制AdjustUp函数中a[child] < a[parent]的大小比较关系，这是控制建小堆，还是建大堆
如：a[child] < a[parent] 建小堆
在这里插入图片描述
a[child] > a[parent]建大堆

向下调整建堆

AdjustDown

在这里插入图片描述

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{// 先假设左孩子小int child = parent * 2 + 1;while (child < n)  // child >= n说明孩子不存在，调整到叶子了{// 找出小的那个孩子if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}
void headsport(int* arr, int n)
{//时间复杂度O(N)for (int i = (n-1-1)/2;i >=0;i--){AdjustDown(arr,n,i);//向下调整建堆}}
void test1()
{int arr[] = {1,5,3,2,7,9,4,6,8};headsport(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int i = 0;i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);i++){printf("%d", arr[i]);}}

与AdjustUp同理:
arr[child]>arr[parent]->大堆
在这里插入图片描述
arr[child]<arr[parent]->小堆

1.2 利用堆删除思想来进行排序

1:建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2:建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

实现图:
在这里插入图片描述

void headsport(int* arr, int n)
{for (int i = (n-1-1)/2;i >=0;i--){AdjustDown(arr,n,i);//向下调整建堆}int end = n - 1;//取最后一位数据while (end > 0)
{Swap(&arr[0], &arr[end]);//交换AdjustDown(arr, end, 0);//在向下建堆end--;
}
}
void test1()
{int arr[] = {1,5,3,2,7,9,4,6,8};headsport(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int i = 0;i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);i++){printf("%d", arr[i]);}}
int main()
{test1();//CreateNdDate();/*TestHeap();*//*TestHeap3();*/return 0;
}

1.3Top-k问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据
量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1.用数据集合中前K个元素来建堆

·前k个最大的元素，则建小堆
·前k个最小的元素，则建大堆

2.用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素

#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
void CreateNdDate()
{//造数据int n = 100000;srand(time(0));//随机种子const char* file = "daf.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");//打开文件if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0;i < n;i++){int x = (rand() + i) % 1000000;//随机值fprintf(fin, "%d\n", x);//写入数据}fclose(fin);
}void TestHeap()
{int k;//获取前k个数printf("请输入k>");scanf("%d", &k);int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (kminheap == NULL){perror("mallco fail");return;}const char* file = "data.txt";FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("fopen error ");return;}//读取文件前k个数for (int i = 0;i < k;i++){fscanf(fout,"%d", &kminheap[i]);}for (int i = (k - 1 - 1) / 2;i >= 0;i--)//建小堆{AdjustDown(kminheap, k, i);}//读取剩下n-k个数int x = 0;while (fscanf(fout,"%d", &x)>0);{if (x > kminheap[0]){kminheap[0] = x;AdjustDown(kminheap, k, 0);}}printf("最大前k个\n");for (int i = 0;i < k;i++){printf("%d\n", kminheap[i]);}}
int main()
{CreateNdDate();TestHeap();return 0;
}