1 树和二叉树
2 树的实例-模拟文件系统
3 二叉树
3.1 二叉树的遍历
二叉树的先序遍历
二叉树的中序遍历
二叉树的后序遍历
二叉树的层次遍历

1 树

树是一种数据结构
比如:目录结构
树是一种可以递归定义的数据结构树是由n个节点组成的集合:如果n=0，那这是一棵空树;如果n>0，那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树

2 树的实例-模拟文件系统

class Node:"""表示文件系统树中的一个节点。属性:name (str): 节点的名称。对于目录，它以 '/' 结尾，对于文件，不以 '/' 结尾。type (str): 节点的类型，'dir' 代表目录，'file' 代表文件。children (list): 该节点的子节点列表。仅对目录节点有效。parent (Node): 该节点的父节点。如果是根节点，则为 None。"""def __init__(self, name, type='dir'):"""初始化一个新的节点。:param name: 节点的名称。目录名称通常以 '/' 结尾，文件名称不以 '/' 结尾。:param type: 节点的类型。默认为 'dir'（目录），可以设置为 'file'（文件）以表示文件节点。"""self.name = nameself.type = typeself.children = []  # 初始化为空列表，目录节点可以包含子节点self.parent = None  # 父节点初始化为 Nonedef __repr__(self):return self.nameclass FileSystemTree:"""表示一个文件系统树，支持创建目录、列出目录内容以及切换目录等操作。属性:root (Node): 文件系统树的根节点，初始化时创建。now (Node): 当前工作目录。操作会影响该目录。"""def __init__(self):"""初始化文件系统树，创建根目录，并将当前工作目录设置为根目录。"""self.root = Node("/")  # 创建根目录，名称为 "/"self.now = self.root  # 将当前工作目录设置为根目录def mkdir(self, name):"""在当前工作目录下创建一个新的目录。:param name: 新目录的名称。必须以 '/' 结尾。如果没有结尾的 '/', 会自动添加。"""if name[-1] != "/":  # 检查目录名称是否以 '/' 结尾name += '/'  # 添加 '/' 以确保目录名称正确node = Node(name)  # 创建新的目录节点self.now.children.append(node)  # 将新目录添加到当前工作目录的子节点列表中node.parent = self.now  # 设置新目录的父节点为当前工作目录def ls(self):"""展示当前工作目录下的所有子节点。:return: 当前目录下的子节点列表（包括目录和文件）。"""return self.now.children  # 返回当前目录的子节点列表def cd(self, name):"""切换到指定的目录。支持绝对路径和相对路径。:param name: 目标目录的路径。可以是绝对路径（以 '/' 开头）或相对路径（不以 '/' 开头）。:return: 无返回值。成功切换目录时，更新当前工作目录。:raises ValueError: 如果指定的路径无效或目录不存在，抛出异常。"""if name[-1] != "/":  # 确保目录名称以 '/' 结尾name += '/'# 处理路径components = name.split('/')  # 将路径分解为各个部分node = self.now  # 从当前工作目录开始遍历for component in components:if component == '..':# 如果路径部分是 '..'，则返回到上一级目录if node.parent is not None:node = node.parentelif component and component != '/':# 如果路径部分是有效的目录名，则查找该目录found = Falsefor child in node.children:if child.name == component + '/':node = child  # 找到目标目录，更新当前节点found = Truebreakif not found:# 如果没有找到目标目录，则抛出异常raise ValueError('无效的目录')self.now = node  # 更新当前工作目录为目标目录tree = FileSystemTree()
tree.mkdir('var/')
tree.mkdir('bin/')
tree.mkdir('bin/python')
tree.mkdir('usr/')print(tree.root.children)
print(tree.ls())
print(tree.cd('bin/'))
tree.cd("../")
print(tree.ls())

3 二叉树

二叉树的链式存储:将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。节点定义:
class BiTreeNode:def __init__(self, data):self.data = dataself.lchild = Noneself.rchild = None

**实现这棵二叉树**

class BiTreeNode:def __init__(self, data):self.data = dataself.lchild = None  # 左孩子self.rchild = None  # 右孩子a = BiTreeNode('A')
b = BiTreeNode('B')
c = BiTreeNode('C')
d = BiTreeNode('D')
e = BiTreeNode('E')
f = BiTreeNode('F')
g = BiTreeNode('G')e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = froot = e
print(root.lchild.rchild.data)

3.1 二叉树的遍历

二叉树的前序遍历是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：访问根节点前序遍历左子树前序遍历右子树二叉树的中序遍历也是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：中序遍历左子树访问根节点中序遍历右子树二叉树的后序遍历也是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：后序遍历左子树后序遍历右子树访问根节点二叉树的层次遍历（也称为广度优先遍历）是一种按层从上到下、从左到右访问节点的遍历方式。
常用的实现方法是利用队列（Queue）。

二叉树的前序遍历

def pre_order(root):"""二叉树的前序遍历:param root::return:"""if root:print(root.data, end=',')pre_order(root.lchild)pre_order(root.rchild)pre_order(root)  # E,A,C,B,D,G,F,

class TreeNode:def __init__(self, value=0, left=None, right=None):"""初始化一个二叉树节点。:param value: 节点的值:param left: 左子节点，默认为 None:param right: 右子节点，默认为 None"""self.value = valueself.left = left  # 左子节点self.right = right  # 右子节点def preorder_traversal(root):"""前序遍历二叉树。前序遍历的顺序为：根节点 -> 左子树 -> 右子树。:param root: 二叉树的根节点:return: 节点值的列表，按照前序遍历的顺序"""if root is None:return []  # 如果当前节点为空，则返回空列表# 访问根节点，将其值加入结果列表result = [root.value]# 前序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中result += preorder_traversal(root.left)# 前序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中result += preorder_traversal(root.right)return result# 示例用法
# 构建一个二叉树
#     1
#    / \
#   2   3
#  / \
# 4   5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)# 前序遍历
print(preorder_traversal(root))  # 输出 [1, 2, 4, 5, 3]

二叉树的中序遍历

def mid_order(root):"""二叉树的中序遍历:param root::return:"""if root:mid_order(root.lchild)print(root.data, end=',')mid_order(root.rchild)mid_order(root)  # A,B,C,D,E,G,F,

class TreeNode:def __init__(self, value=0, left=None, right=None):"""初始化一个二叉树节点。:param value: 节点的值:param left: 左子节点，默认为 None:param right: 右子节点，默认为 None"""self.value = valueself.left = left  # 左子节点self.right = right  # 右子节点def inorder_traversal(root):"""中序遍历二叉树。中序遍历的顺序为：左子树 -> 根节点 -> 右子树。:param root: 二叉树的根节点:return: 节点值的列表，按照中序遍历的顺序"""if root is None:return []  # 如果当前节点为空，则返回空列表result = []# 先中序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中result += inorder_traversal(root.left)# 然后访问根节点，将其值加入结果列表result.append(root.value)# 最后中序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中result += inorder_traversal(root.right)return result# 示例用法
# 构建一个二叉树
#     1
#    / \
#   2   3
#  / \
# 4   5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)# 中序遍历
print(inorder_traversal(root))  # 输出 [4, 2, 5, 1, 3]

二叉树的后序遍历

def post_order(root):"""二叉树的后序遍历:param root::return:"""if root:post_order(root.lchild)post_order(root.rchild)print(root.data, end=',')post_order(root)  # A,C,B,D,G,F,E

class TreeNode:def __init__(self, value=0, left=None, right=None):"""初始化一个二叉树节点。:param value: 节点的值:param left: 左子节点，默认为 None:param right: 右子节点，默认为 None"""self.value = valueself.left = left  # 左子节点self.right = right  # 右子节点def postorder_traversal(root):"""后序遍历二叉树。后序遍历的顺序为：左子树 -> 右子树 -> 根节点。:param root: 二叉树的根节点:return: 节点值的列表，按照后序遍历的顺序"""if root is None:return []  # 如果当前节点为空，则返回空列表result = []# 先后序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中result += postorder_traversal(root.left)# 然后后序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中result += postorder_traversal(root.right)# 最后访问根节点，将其值加入结果列表result.append(root.value)return result# 示例用法
# 构建一个二叉树
#     1
#    / \
#   2   3
#  / \
# 4   5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)# 后序遍历
print(postorder_traversal(root))  # 输出 [4, 5, 2, 3, 1]

二叉树的层次遍历

from collections import dequedef level_order(root):"""层次遍历二叉树的函数:param root: 二叉树的根节点:return: None"""# 初始化一个队列，用于层次遍历queue = deque()# 将根节点入队queue.append(root)# 当队列不为空时，继续遍历while len(queue) > 0:# 从队列中取出一个节点node = queue.popleft()# 打印当前节点的数据print(node.data, end=',')# 如果当前节点有左子节点，将左子节点入队if node.lchild:queue.append(node.lchild)# 如果当前节点有右子节点，将右子节点入队if node.rchild:queue.append(node.rchild)level_order(root)  # E,A,G,C,F,B,D,

from collections import dequeclass TreeNode:def __init__(self, value=0, left=None, right=None):"""初始化一个二叉树节点。:param value: 节点的值:param left: 左子节点，默认为 None:param right: 右子节点，默认为 None"""self.value = valueself.left = left  # 左子节点self.right = right  # 右子节点def level_order_traversal(root):"""层次遍历二叉树（广度优先遍历）。层次遍历的顺序为：按层从上到下，从左到右依次访问每个节点。:param root: 二叉树的根节点:return: 节点值的列表，按照层次遍历的顺序"""if root is None:return []  # 如果根节点为空，则返回空列表result = []  # 用于存储遍历结果的列表queue = deque([root])  # 初始化队列，并将根节点加入队列while queue:node = queue.popleft()  # 从队列的左端弹出一个节点result.append(node.value)  # 将弹出的节点值加入结果列表# 如果左子节点存在，则加入队列if node.left:queue.append(node.left)# 如果右子节点存在，则加入队列if node.right:queue.append(node.right)return result# 示例用法
# 构建一个二叉树
#     1
#    / \
#   2   3
#  / \
# 4   5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)# 层次遍历
print(level_order_traversal(root))  # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]