线性模型（Linear model）

通常模型的修改来自于对问题的理解，即领域知识

 基本定义：把输入特征x乘上一个权重，再加上一个偏置就可以得到预测的结果。

优点：简单易理解，可理解性好（权重w可以直观表达了各属性在预测中的重要性）

1 分段线性曲线

1.1 线性模型的局限性

• Linear（线性）的Model太过简单，对于绝大多数的实际情况来说x1与y的关系不是简单的线性关系。
• 随著 x1 越来越高，y 就应该越来越大，可以通过设定不同的 w改变这条线的斜率，可以设定不同的 b改变这一条蓝色的直线跟 y 轴的交点，但是无论怎么改 w 和 b，x1与y永远都是线性关系，永远都是x1越大y就越大。
• 模型的偏差（Model Bias）：无论如何调整Model中的参数，都无法用Linear的Model制造类似红色的折线，也就是指模型无法模拟真实情况。

1.2 分段曲线的拟合

图中的各种Curves（曲线）都是由许多线段组成的，称为Piecewise Linear 的 Curves（分段线性曲线）。这些曲线都可以用常数+各种蓝色Function组成。曲线转折越多、越复杂，需要的蓝色Function就越多。

在实际案例的训练数据选择中，有时也会考虑数据本身的周期性等规律，以求更好减小模型在训练数据上的损失。

1.3 连续曲线的拟合

基于分段曲线可以逼近任何连续曲线的原理，我们可以使用Sigmoid函数来逼近Hard Sigmoid函数

当x1的值趋近于无穷大时，指数项会消失，函数收敛于c处，当x1趋近于负无穷小，y的值则趋近于0。

1.3.1 Sigmoid函数

中调整 b、w 和 c 可以制造各种不同形状的 Sigmoid 函数

 

在拟合连续曲线时，使用的Sigmoid函数数量（超参数的一种）可以自行设定，其数量越多，就可以产生有越多断线的分段线性函数，可以逼近更复杂的函数。

1.3.2 损失函数的计算

在这种拟合情况下，将损失函数设置为L(θ)，其中，θ代表某一组W，b，的值，通过带入特征值x，可以得到预估的y，从而得到与真实标签之间的误差e，将所有误差通过一定计算进行总和，可以得到对应损失。

为了优化模型，减小损失，可以在一开始先设置一个初始值θ0，

一般来说，梯度更新的停止条件是计算出梯度为0向量，导致无法再更新参数（较小可能）或者我们主动终止计算。

1.3.3 批量

批量（batch）：存有B笔数据（N笔数据被随机分成一个个批量）的一组数据。

在实际情况中，通常是每次先选一个批量计算损失函数L的值，并进行梯度更新。当所有批量都看过一次后，称为一个回合（epoch）。

注：每次更新一次参数叫做一次更新，把所有的批量都看过一遍，叫做一个回合

2 模型变形

2.1 修正线性单元（Rectified Linear Unit，ReLU）

定义：是一种常用的人工神经网络中的激活函数（activation function）。

形式： f(x) = max(0,x)/。它在x大于零的时候激活，输出x；在x小于等于零的时候不激活，输出零。

优点：计算简单、神经元数量少、训练速度快、避免梯度消失的问题等。

它已成为现代神经网络中最为普遍的激活函数之一，用于隐藏层中。

 2.2 神经网络（neural network）

过拟合（overfitting）：模型在训练数据和测试数据上的能力/结果不一致。

3 机器学习框架

对于训练集，训练过程有3个步骤：

知识竞答

①下面哪种激活函数可以用来逼近Hard Sigmoid函数

A) ReLU
B) Sigmoid
C) tanh
D) softmax
E) ELU

B

②在深度学习中，我们经常遇到过拟合现象。以下哪些方法可以用来解决过拟合现象？

A) 增加训练数据量
B) 减少模型的参数数量
C) 增加模型的层数
D) 使用正则化技术
E) 使用Dropout技术

ABDE

③在预测观看人次的模型中，考虑前 7 天的数据而非前 1 天的数据有什么好处？
A. 可以降低模型的复杂度
B. 可以减少训练时间
C. 可以捕捉数据的周期性变化，降低损失
D. 可以提高模型的非线性能力
E. 可以避免过拟合

C

④教程中提到，模型在训练数据上的性能通常好于在测试数据上的性能。这种现象为什么会发生？

这种现象发生是因为模型直接在训练数据上优化，不可避免会学习到一些训练数据特有的模式，包括可能的噪声。测试数据代表了模型未见过的数据，更能反映模型的泛化能力。在实际应用中，应该更关注模型在测试数据上的表现。

⑤在教程的视频观看次数预测例子中，我们看到了如何从考虑前1天扩展到考虑前7天、28天甚至56天。这种扩展的意义是什么？教程中显示，从28天增加到56天时，在未见过的数据上的性能并没有显著提升，为什么考虑更多天数不一定总能提高预测准确性？

扩展考虑的天数允许模型捕捉更长期的模式，如周期性变化。然而，考虑更多天数并不总是能提高准确性，因为：1) 可能引入无关或噪声信息；2) 增加了模型复杂度，可能导致过拟合；3) 很久以前的数据可能对当前预测不再相关。

⑥在视频观看人数预测模型中，为什么使用100个ReLU比使用10个ReLU效果更好？这种改进是否总是有效的？

每一层ReLU都可以被视为对数据的一次非线性变换，使用更多的ReLU可以增加模型的复杂度，使其能够捕捉更复杂的非线性关系。100个ReLU相比于10个ReLU，可以学习更细致的模式，有更强的表达能力。然而，这种改进并非总是有效，因为过多的ReLU可能导致过拟合，特别是在数据量较小的情况下。此外，还需要考虑计算资源和推理时间的限制。应该在模型性能不再显著提升，或者验证集性能开始下降时停止增加复杂度。

⑦在教程中，我们看到了如何使用ReLU函数构建深层网络。为什么要在每个线性变换后都加入非线性激活函数？如果去掉这些激活函数会发生什么？

非线性激活函数（如ReLU）在每个线性变换后引入非线性变换，使得模型能够学习复杂的非线性关系。如果去掉这些激活函数，多层线性变换可以简化为单个线性变换，这会大大降低模型的表达能力，使其无法捕捉复杂的模式。

⑧在改进模型时，为什么使用ReLU函数比使用Sigmoid函数效果更好？这可能与什么因素有关？

ReLU函数比Sigmoid函数计算更简单，能缓解梯度消失问题，允许模型学习更复杂的非线性关系。在视频观看人数预测这种可能存在突然变化的场景中，ReLU的非饱和性可能更有利于捕捉数据中的急剧变化。

与Sigmoid激活函数相比，ReLU有几个明显的优点。首先，ReLU在处理正数时非常简单，它直接将正数传递出去，这使得计算更高效。相比之下，Sigmoid函数在处理正数时会变得非常平缓，导致梯度变得非常小，这使得训练过程变得缓慢。这种平缓的性质还可能导致训练过程中会出现梯度消失的问题，即模型在训练时更新参数的速度变得非常慢。
其次，ReLU函数的计算过程非常简单，只需检查输入是否大于零，这使得模型训练速度更快。而Sigmoid函数需要进行复杂的数学运算，这会增加计算的复杂性和时间。

⑨在使用梯度下降法优化模型时，为什么使用小批量而不是整个数据集？这种方法有什么优势和劣势？

优势：
小批量更新可以充分利用现代计算硬件（如GPU）的并行处理能力，而且不需要等待整个数据集的梯度计算完成就可以更新参数，从而加快训练速度。其次，处理整个数据集可能需要大量内存，而小批量可以在有限的内存中进行训练，使得训练过程更加可行。另外还引入了一定的随机性，有助于逃离局部最小值。
劣势：
由于小批量梯度下降每次更新都是基于一个子集的估计，这可能导致收敛路径不如全批量梯度下降平滑，有时可能会出现震荡或不稳定。此外，选择小批量的大小是一个需要经验的过程，不同的大小可能对训练过程的效率和模型性能产生影响。过小的批量可能导致梯度估计不准确，过大的批量可能导致内存不足或训练速度慢。

参考资料

Datawhale (linklearner.com)

机器学习——线性模型（内附详细公式推导）_简单描述几个线性模型建立的过程-CSDN博客