电路基础 ---- 负反馈放大电路的方框图分析法

1 方框图分析法

方框图如下：

图中 $A_{uo}$ 是一个电压输入的放大器的放大倍数，称为开环放大倍数。
$F$ 为反馈系数，是一个矢量，是指输出信号 $x_{o}$ 的多少倍回送到放大器的输入端。
$M$ 为衰减系数，也是一个矢量，是指输入信号的多少倍，进入放大器的输入端。

根据上述三点，可列出输出信号的方程： $x_{0}=(x_{I}M-x_{O}F)A_{uo}$
并由此解得闭环放大倍数 $A_{uf}=\frac{x_{0}}{x_{I}}=\frac{M \times A_{uo}}{1+F \times A_{uo}}$
又考虑到放大器的开环放大倍数 $A_{uo}$ 趋于无穷大，因此可以近似得到闭环放大倍数 $A_{uf} \approx \frac{M}{F}$

含义：当放大器的开环放大倍数与反馈系数的乘积足够大时，此时电路状态称为深度负反馈状态，且闭环放大倍数约为衰减系数和反馈系数的比值，与开环放大倍数无关。

2 衰减系数和反馈系数的求解方法

2.1 求衰减系数

将输出激励强制设为0，求解运放正输入端电压，并用输入激励表达： $u_{+}|_{x_{O}=0}=g_{1}(x_{I})$
将输出激励强制设为0，求解运放负输入端电压，并用输入激励表达： $u_{-}|_{x_{O}=0}=g_{2}(x_{I})$
然后就有： $M=\frac{u_{+}|_{x_{O}=0}-u_{-}|_{x_{O}=0}}{x_{I}}=\frac{g_{1}(x_{I})-g_{2}(x_{I})}{x_{I}}$

衰减系数的含义是指在不考虑输出回送的情况下，单纯的输入信号有多少加载到了运放输入端上

2.2 求反馈系数

将输入激励强制设为0，求解运放正输入端电压，并用输出激励表达： $u_{+}|_{x_{I}=0}=g_{3}(x_{O})$
将输入激励强制设为0，求解运放负输入端电压，并用输出激励表达： $u_{-}|_{x_{I}=0}=g_{4}(x_{0})$
然后就有： $F=\frac{u_{-}|_{x_{I}=0}-u_{+}|_{x_{I}=0}}{x_{0}}=\frac{g_{4}(x_{O})-g_{3}(x_{0})}{x_{O}}$

反馈系数的含义是指在不考虑输入的情况下，单纯的输出信号有多少加载到了运放的反相输入上

3 求解电路

求该电路的闭环放大倍数

解：
先求衰减系数和反馈系数：
①将输出激励强制设为0，便有
正输入端电压： $u_{+}|_{u_{o}=0}=u_{I}$ ，
负输入端电压： $u_{-}|_{u_{o}=0}=0$ ，
所以衰减系数： $M=\frac{u_{I}-0}{u_{I}}=1$
②将输入激励强制设为0，便有
正输入端电压： $u_{+}|_{u_{I}=0}=0$ ，
负输入端电压： $u_{-}|_{u_{I}=0}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}\times U_{0}=\frac{1}{50}\times u_{0}$ ，
所以反馈系数： $F=\frac{\frac{1}{50}\times u_{0}-0}{u_{O}}=\frac{1}{50}$
综上可近似得到闭环放大倍数： $A_{uf} \approx \frac{M}{F}=50$