C++笔记19•数据结构:红黑树(RBTree)•

红黑树

1.简介：

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

当搜索二叉树退化为单支树时，搜索效率极低，为了使搜索效率高，建立平衡搜索二叉树就需要"平衡树"来解决。上一篇博客介绍了AVL树，这篇博客介绍的红黑树和AVLTree作用是一样的。
如果在一棵原本是平衡的树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化，用AVLTree或RBTree。
RBTree相对AVLTree效果略微差一些，但是相比AVLTree实现更简单一些，不需要平衡因子的不断更新，而是用红&黑颜色替代，只用到了左单旋和右单旋（RBTree的双旋是调用左单旋和右单旋），现在的硬件设备运转非常快，CUP的高速运转下RBTree与AVLTree的差别已经显得微不足道。关联式容器map/set的底层就是用RBTree实现的。
性质：
1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 ( 没有连续的红节点)

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点)

满足以上性质就可以保证：最长路径中节点的个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

总结一下：RBTree(①根是黑的②没有连续的红节点③每条路径有相同数量的黑节点)

举例：

做个比方，假设上面的图，最短路径是：全黑时间复杂度（log（N））

最长路径是：一黑一红，时间复杂度（2*log（N））

所以最多是2倍。

现在的硬件设备运转非常快，log（N）和2*log（N）对CPU来处理真的很快。比如N=10亿，log（10亿）大概等于30；2*log（10亿）大概等于60；最短路径需要搜索30次，最短路径需要搜索60次，这对CPU来处理真的是不值一提的，所以说不管在最短或者最长路径上搜索数据，都是非常快的。

2.代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <string>
#include <assert.h>
using namespace std;//平衡搜索树 RBTree
//1. 每个结点不是红色就是黑色
//2. 根节点是黑色的 
//3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(意思就是红色节点不能连续)
//4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 
//5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)enum Colour
{RED,BLACK,
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;//一定不要写成RBTreeNode*<K>  _left;  这样编译器无法识别RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED)//新插入的节点颜色默认设置为红色，原因是针对红黑树的组建规则，红色限制少,但是根节点必须是黑色。{}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef struct RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//找到空了，开始插入cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//对RBTree进行颜色节点排查  检查是否存在连续的红色节点while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfater = parent->_parent;assert(grandfater);if (parent == grandfater->_left){Node* uncle = grandfater->_right;//情况一：叔叔节点存在且颜色为红if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点存在且颜色为红{//变色：父亲和叔叔变黑，爷爷变红；parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//继续向上搜索cur = grandfater;parent = cur->_parent;}//情况二：叔叔节点不存在 或 叔叔节点存在且颜色为黑//(1)如果叔叔不存在，那么cur就是新增节点//(2)如果叔叔存在且颜色为黑，那么cur一定不是新增节点。else{if (cur == parent->_left){//     右单旋//     grandfater//      ///   parent        ->    parent //   /                    /  \// cur                  cur   grandfaterRotateR(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//不用再向上搜索}else  //cur == parent->_right{//双旋//     g                  g              //   p        ->        c      ->       c//     c              p              p    gRotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}else //parent == grandfater->_right{Node* uncle = grandfater->_left;//情况一：叔叔节点存在且颜色为红if (uncle&& uncle->_col == RED)//叔叔节点存在且颜色为红{//变色：父亲和叔叔变黑，爷爷变红；parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//继续向上搜索cur = grandfater;parent = cur->_parent;}//情况二：叔叔节点不存在 或 叔叔节点存在且颜色为黑//(1)如果叔叔不存在，那么cur就是新增节点//(2)如果叔叔存在且颜色为黑，那么cur一定不是新增节点。else{if (cur == parent->_right){//     左单旋//     grandfater//         \//        parent        ->     parent //            \                /     \//             cur        grandfater  cur RotateL(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//不用再向上搜索}else  //cur == parent->_left{//双旋//     g                  g              //       p        ->        c      ->       c//     c                     p            g   pRotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void Height(){cout << "最长路径:" << _maxHeight(_root) << endl;cout << "最短路径:" << _minHeight(_root) << endl;}bool IsBalanceTree(){// 检查红黑树几条规则Node* pRoot = _root;// 空树也是红黑树if (nullptr == pRoot)return true;// 检测根节点是否满足情况if (BLACK != pRoot->_col){cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;return false;}// 获取任意一条路径中黑色节点的个数 -- 比较基准值size_t blackCount = 0;Node* pCur = pRoot;while (pCur){if (BLACK == pCur->_col)blackCount++;pCur = pCur->_left;}// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数size_t k = 0;return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);}private:Node* _root=nullptr;void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second<<endl;_InOrder(root->_right);}void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* ppNode = parent->_parent;Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;//subR->_parent = nullptr; //不可以只写这一句  如果parent是根 必须要更新_root; 加上 _root = subR;}else{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else  //parent == ppNode->_right{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* ppNode = parent->_parent;Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;//subR->_parent = nullptr; //不可以只写这一句  如果parent是根 必须要更新_root; 加上 _root = subR;}else{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else  //parent == ppNode->_right{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}}int _maxHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _maxHeight(root->_left);int rh = _maxHeight(root->_right);return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;}int _minHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _minHeight(root->_left);int rh = _minHeight(root->_right);return lh < rh ? lh + 1 : rh + 1;}bool _IsValidRBTree(Node* pRoot, size_t k, const size_t blackCount){//走到null之后，判断k和black是否相等if (nullptr == pRoot){if (k != blackCount){cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;return false;}return true;}// 统计黑色节点的个数if (BLACK == pRoot->_col)k++;// 检测当前节点与其双亲是否都为红色if (RED == pRoot->_col && pRoot->_parent && pRoot->_parent->_col == RED){cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;return false;}return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);}
};void TestAVLTree1()
{//int a[] = {10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 };int a[] = { 40,50,30,29,28,27,0,26,25,24,11,8,7,6,5,4,3,2,1 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.insert(make_pair(e, e));}t.InOrder();cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}
void TestAVLTree2()
{int a[] = { 30,29,28,27,26,25,24,11,8,7,6,5,4,3,2,1 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){bool res = t.insert(make_pair(e, e));if (res){cout << "Inserted: " << e << endl;}else{cout << "Failed to insert: " << e << endl;}}t.InOrder();cout << t.IsBalanceTree() << endl;}int main()
{TestAVLTree1();//TestAVLTree2();return 0;
}