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引言

  本篇博客是 自动驾驶控制算法 系列的第八节第Ⅲ部分。内容整理自 B站知名up主 忠厚老实的老王 的视频，作为博主的学习笔记，分享给大家共同学习。

  本篇博客是最长的一节，主要讲解如何搭建模型。

  大家有需要可以自己下载相关的代码模型，主页链接如下：

  自动驾驶决策规划算法代码模型

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一、控制算法编程基础

  在开始本节之前，首先要把第八节的第二部分 Carsim 设置给设置完毕。具体操作见第八节第Ⅱ部分：

  【自动驾驶】控制算法（八）横向控制Ⅱ | Carsim 与 Matlab 联合仿真基本操作

  在开始本节之前，首先要有算法准备，就是第八讲第一节的编程基础内容：

  【自动驾驶】控制算法（八）横向控制Ⅰ | 算法与流程

  编程就是照着算法流程图编写程序：

这是整个编程的核心，横向控制算法主要需要三类参数：

• 整车参数
• 车辆当前状态
• 规划轨迹信息

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二、Carsim配置

1、整车参数获取与侧偏刚度计算

  整车参数可以在Carsim软件里读取，可得到质量 $m$、质心到前后轮的距离 $a$、 $b$ 以及惯量 $I$ 之类的数据。

  注意：质量只是弹簧上质量，不包括悬架质量，所以

$$车辆总质量=簧上质量+前后两个悬架质量$$  其他参数在软件里可以读取到，包括根据曲线估算的侧偏刚度。侧偏刚度可以不用计算特别准，只要估算出大概值即可。

  计算侧偏刚度，先大概估计四轮垂向力的大小，在表上查垂向力对应的曲线，求斜率。

  注意：侧偏刚度的单位是 $N/rad$，且为负值。

  当输入时，算法是牛每弧度，要进行单位换算，并且所有侧偏刚度都要乘以 $2$，因为是自行车模型，把两个轮胎并成一个轮胎。在这里算出来的侧偏刚度是正的，但是当输入进软件里时，侧偏刚度是负的。

  注意：把风阻、空气动力学关掉。

  暂时不考虑风阻，先简单再复杂，把空气动力学关掉。

  其实风阻在控制中是很要命的因素，特别是在高速时，空气阻力会极大影响车轮的垂向力，垂向力变化，侧偏刚度就变了，导致 LQR 相关东西全都变了，所以风阻是很重要的因素，但如果讲风阻就太复杂了，先暂时先不考虑风阻，等以后学到时再去考虑风阻。

2、车辆状态与规划轨迹信息

  回到流程图，除了整车参数，算法还需要车辆状态，也就是 $(x,y,\phi ,v_x,v_y,\dot{\phi })$。所以 Carsim 的输出中要添加 $(x,y,\phi ,v_x,v_y,\dot{\phi })$

  流程图的第三个输入是规划轨迹信息，包括 $\left(x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r\right)$，规划轨迹的横纵坐标、规划轨迹的切线与 $x$ 轴方向夹角、规划曲线的曲率。

  所以做控制时不仅仅写控制算法，还要写规划算法，先把模型的框架搭建立起来，点Send to Simulink。

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三、路径规划与轨迹生成

1、路径规划代码概述

  规划代码不是这一节的重点，所以规划代码已经事先写好了，看起来挺复杂，实际上就写了两个子函数，在设计路径时，调用这两个子函数把拼起来就可以了。规划代码如下：

routing_planning.m

count=50;
[x1,y1,theta1,kr1]=straight([0,0],[20,0],0,count);
[x2,y2,theta2,kr2]=arc([20,0],[30,10],0,pi/2,count);
[x3,y3,theta3,kr3]=arc([30,10],[40,20],pi/2,0,count);
[x4,y4,theta4,kr4]=arc([40,20],[40,40],0,pi,count);
[x5,y5,theta5,kr5]=arc([40,40],[35,35],pi,3*pi/2,count);
[x6,y6,theta6,kr6]=arc([35,35],[25,35],3*pi/2,pi/2,count);
[x7,y7,theta7,kr7]=arc([25,35],[15,35],pi/2,3*pi/2,count);
[x8,y8,theta8,kr8]=arc([15,35],[5,35],3*pi/2,pi/2,count);
[x9,y9,theta9,kr9]=arc([5,35],[-15,35],pi/2,3*pi/2,count);
[x10,y10,theta10,kr10]=straight([-15,35],[-15,15],3*pi/2,count);
[x11,y11,theta11,kr11]=arc([-15,15],[0,0],3*pi/2,2*pi,count);
xr=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11];
yr=[y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11];
thetar=[theta1,theta2,theta3,theta4,theta5,theta6,theta7,theta8,theta9,theta10,theta11];
kappar=[kr1,kr2,kr3,kr4,kr5,kr6,kr7,kr8,kr9,kr10,kr11];scatter(xr,yr);function[xr,yr,thetar,kr]=straight(init_coord,end_coord,init_angle,count)
delta_x=(end_coord(1)-init_coord(1))/(count-1);
delta_y=(end_coord(2)-init_coord(2))/(count-1);
for i=1:countxr(i)=init_coord(1)+delta_x*i;yr(i)=init_coord(2)+delta_y*i;thetar(i)=init_angle;kr(i)=0;
end      
endfunction[xr,yr,thetar,kr]=arc(init_coord,end_coord,init_angle,end_angle,count)L=sqrt((init_coord(1)-end_coord(1))^2+(init_coord(2)-end_coord(2))^2);R=L/sqrt(2*(1-cos(end_angle-init_angle)));delta_angle=(end_angle-init_angle)/(count-1) ;for i=1:countif delta_angle>0xr(i)=init_coord(1)-R*sin(init_angle)+R*sin(init_angle+delta_angle*(i-1));yr(i)=init_coord(2)+R*cos(init_angle)-R*cos(init_angle+delta_angle*(i-1));thetar(i)=init_angle+delta_angle*i;kr(i)=1/R;elsexr(i)=init_coord(1)+R*sin(init_angle)-R*sin(init_angle+delta_angle*(i-1));yr(i)=init_coord(2)-R*cos(init_angle)+R*cos(init_angle+delta_angle*(i-1));thetar(i)=init_angle+delta_angle*i;kr(i)=-1/R;end               end  
end

2、直线与圆弧子函数详解

  具体讲一下这两个子函数该怎么用，这两个子函数的名字是直线、圆弧。代码上半部分的内容是拼起来的路径，也就是要用的路径，暂时先注释掉。

(1)直线函数使用方法

  这两个子函数用起来很简单，比如想生成一段直线，起点是$(0,0)$，终点是$(5,0)$，角度是 $\frac{\pi }{4}$，只需要直线函数就可以：

[xr,yr,~,~] = straight([0,0],[50,50],pi/4,10);

  严格来说要写 ${\theta }_r,{\kappa }_r$，不过不需要的话就用 ~ 占位，生成这样一条离散路径点：

(2)圆弧函数使用方法

  圆弧稍微复杂一点，需要输入起点坐标、终点坐标、起点角度、终点角度、点的数量。起点角度，终点角度表示点的切线方向与 $x$ 轴的夹角。

[xr,yr,~,~] = arc([0,0],[50,50],0,pi/2,100);

  比如这里起点角度是 $0°$，终点角度是 $\frac{\pi }{2}$，运行结果如下：

  此圆弧是典型左转圆弧，可以修改参数，比如把 $\frac{\pi }{2}$ 改成 $-\frac{\pi }{2}$，同样终点坐标要从 $(50,50)$ 变成 $(50,-50)$，这样就变成右转圆弧。还可以修改点数量。

  这两个子函数的作用就是给路径形状，能把 $x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r$ 直接算出来，很方便，在设计路径时，只要调用这两个接口，拼起来就可以了。可以自己设计这样的路径出来。

3、路径拼接实例

  本篇博客所演示的路径比较复杂，各种直线和圆弧拼在一起，具体路径如下图所示：

  每一段直线和圆弧都由 $50$ 个点组成，比较复杂。这里的路径规划其实设计的很不合理，因为好的路径规划要保证曲率连续，但是本路径没有做到，就是简单的直线和圆弧的拼接，直线的曲率是 $0$，圆弧的曲率是 $1/2$，也就是曲率半径的倒数。

  要设计比较好的路径，需要在直线和圆弧中间用回旋线做过渡，让曲率连续变化。但是因为规划并不是本篇博客的重点，所以就凑合用一用， count 是控制点的数量，选择点多一点的，这样控制效果相对会好一点。

4、Carsim路面设置

  为了看起来更直观，把 Carsim 的路面也设置一下。

  点Procedure，在 3D Road里面选 $1200$ 米的道路：

  在车道这里选 two lines，再点 stretch east，在这里根据规划设计道路走向。

  上图已经设置好。如果无法修改，先把右上角的锁点开，这样就可以修改了。如果没有 $11$ 行这样的表，点右下角有Rows输入 $11$，就会有 $11$ 行表格。表格的参数按上图填写即可， straight 代表直线， radius 代表圆弧。

  圆弧转过的角度，即左转右转和规划的符号不一样，左转默认半径为正，右转默认半径为负。在规划代码里，若终点角度如果大于起点角度，就是左转；反之就是右转。在这里是根据半径来的，半径为负，就是右转；半径是正，就是左转。一定要把 Treat as loop 勾上，变成闭合曲线处理。

  设计的道路挺扭曲，转弯半径非常小，最小的只有 $5m$，而且在上面有连续五米的转弯半径，实际上对车辆的通过能力是很大的考验，因为转弯半径特别小，如果不是倒车，转弯半径一般最低也就 $8m$。

  而 $5m$ 的转弯半径已经特别陡了，所以设计的路径比较严苛，创建的道路如下图所示：

  有很多连续弯道，路况算比较严苛。

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四、模型搭建与仿真运行

1、变量准备

  先跑一遍路径规划，就是Matlab变量工作区里要有路径才可以：

  打开 Simulink 看一下控制模型，先做单位换算，把千米每小时换成米每秒，以及把角度换成弧度。建立 Matlab Function 模块，在里面编程。

  这六个模块从逻辑顺序来上来说，从左往右写比较好，因为左边的输出是右边的输入，所以先写左边，再写右边。因此先写预测模块，在写代码之前先写上名字，因为模型比较复杂，先标上记号，要不然可能不知道哪根线对应哪个变量。

2、预测模块实现

  预测模块的输入是当前点的 $(x,y,\phi ,v_x,v_y,\dot{\phi })$，输出为预测后的 $(x_{pre},y_{pre},{\phi }_{pre},v_{xpre},v_{ypre},{\dot{\phi }}_{pre})$。照着预测模块的算法写，预测时间随便给个 $0.1$ 秒。

predict_module

function [pre_x,pre_y,pre_phi,pre_vx,pre_vy,pre_phi_dot] = fcn(x,y,phi,vx,vy,phi_dot,ts)pre_x=x+vx*ts*cos(phi)-vy*ts*sin(phi);pre_y=y+vy*ts*cos(phi)+vx*ts*sin(phi);pre_phi=phi+phi_dot*ts;pre_vx=vx;pre_vy=vy;pre_phi_dot=phi_dot;
end

3、误差和曲率计算模块实现

  计算模块需要车辆状态，还需要规划轨迹信息。所以规划要先把它写好，而且写好之后也必须跑一遍，规划代码和控制代码是独立的。所以在规划时，需要先把代码跑一下，在工作区里要有这些规划的变量。

  在工作区里有这些变量后，才能传到 Simlink 模型里，

  注意：$\left(x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r\right)$ 必须是行向量，不能是列向量。如果是列向量， Simlink 不识别，必须写成行向量形式。

  下面可以开始写误差和曲率的计算模块，输入是$(x,y,\phi ,v_x,v_y,\dot{\phi })$，以及规划的 $\left(x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r\right)$ ，输出是同一点的曲率以及误差。具体代码如下：

err_kappa_calculate_module

function [kr,err] = fcn(x,y,phi,vx,vy,phi_dot,xr,yr,thetar,kappar)n=length(xr);%先找到规划轨迹的长度，共有多少个规划点d_min=(x-xr(1))^2+(y-yr(1))^2;%把最短距离设为真实位置与第1个点。可以不用开平方根，减少计算量，因为并不关心距离是多少，只想找到最短点的序号min=1;%先把最短点的序号设为1for i=1:n%遍历所有的点d=(x-xr(i))^2+(y-yr(i))^2;%计算它与真实的位置的之间的距离if d<d_min%如果能找到比所设置的最短距离还要短d_min=d;%将值赋为最短距离min=i;%把序点的序号赋给minendend%遍历一遍后，一定能找到最短的距离规划点的序号，其实就是选择排序法dmin=min;tor=[cos(thetar(dmin));sin(thetar(dmin))];nor=[-sin(thetar(dmin));cos(thetar(dmin))];d_err=[x-xr(dmin);y-yr(dmin)];ed=nor'*d_err;es=tor'*d_err;%projection_point_thetar=thetar(dmin);%apolloprojection_point_thetar=thetar(dmin)+kappar(dmin)*es;%投影点的航向角ed_dot=vy*cos(phi-projection_point_thetar)+vx*sin(phi-projection_point_thetar);%%%%%%%%%ephi=sin(phi-projection_point_thetar);%因为角度具有多值性，使用sin来消除因为多2pi或者少2pi而导致的算法出错%%%%%%%%%s_dot=vx*cos(phi-projection_point_thetar)-vy*sin(phi-projection_point_thetar);s_dot=s_dot/(1-kappar(dmin)*ed);ephi_dot=phi_dot-kappar(dmin)*s_dot;kr=kappar(dmin);err=[ed;ed_dot;ephi;ephi_dot];
end

  代码写好后拼起来即可，其中规划轨迹点 $\left(x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r\right)$ ，用From Workspace 模块，从工作区里把变量导入到 Simlink 里必须要工作区里有 $\left(x_r,y_r,{\theta }_r,{\kappa }_r\right)$ 才能导。在运行 Simlink 模型时，必须要先把规划代码运行一遍，在工作区里面有这些变量，才能导入，不然会出错。

  注意： From workspace 只能导行向量，能导列向量、不能导矩阵，也不能导结构体。实际上通过技巧操作可以导矩阵以及列向量，但省事点尽量变成行向量就可以了。

4、AB模块 + LQR模块

  本来 LQR 模块应该最难写，也最复杂，但是很幸运 Matlab 自己有 LQR 模块包。用离线LQR，所以 LQR 变成了最好写的模块，而且 LQR 模块和 AB 计算模块是紧密联系的，所以把 AB 计算模块和 LQR 模块合在一起写。

  先建立脚本文件，作为LQR离线查表的数据，代码如下：

lqr_offline.m

cf=-110000;%侧偏刚度根据曲线估算
cr=cf;%严格来说 CR 和 CF 应该不一样，但差别不大，所以近似认为一样
m=1412;%根据Carsim把整车参数输进去
Iz=1536.7;
a=1.015;
b=2.910-1.015;
k=zeros(5000,4);%申请矩阵k，用来存放LQR的k
for i=1:5000vx=0.01*i;%只有vx是变量，所以每隔0.01米每秒，算一下对应的k。%这样的话就可涵盖v从 0.01 米每秒到 v 等于 50 米每秒这么大范围内所有的 k A=[0,1,0,0;0,(cf+cr)/(m*vx),-(cf+cr)/m,(a*cf-b*cr)/(m*vx);0,0,0,1;0,(a*cf-b*cr)/(Iz*vx),-(a*cf-b*cr)/Iz,(a*a*cf+b*b*cr)/(Iz*vx)];B=[0;-cf/m;0;-a*cf/Iz];Q=1*eye(4);R=10;k(i,:)=lqr(A,B,Q,R);
end
k1=k(:,1)';%建立四个变量，K1、K2、K3、K4，把表记录下来
k2=k(:,2)';%因为Simlink不能传矩阵，只能传行向量，需要做个转置
k3=k(:,3)';
k4=k(:,4)';

  有一种情况是要考虑到，车从零开始加速，启动开始跑，必然有一段速度在 $0.01$ 秒之外，从 $0$ 开始到 $0.01$，再从 $0.01$ 到想要的速度，但如果 $v_x=0$，代到 $A$ 矩阵里， $A$ 就变成奇异阵了，里面有无穷大。所以在 $v<0.01$ 情况下的$k$，要进行另外处理，不能用LQR算，后面再讲。

  算出来的 $k$ 是由 $5000$ 个行向量组成的矩阵：

如何查表找和 $v_x$ 的对应关系呢？

  因为 $v_x$ 很有规律，从 $0.01、0.02、0.03$ 一直增大，所以第一行 $k$ 必然对应 $0.01m/s$ ， 第 $2$ 行对应 $0.02m/s$ ，以此类推，对应关系非常有规律。

  比如假设速度为 $20m/s$，只要让 $20$ 除以 $0.01$ 即可。

  如果不在里面，比如速度是 $20.12345678$ 这样的小数，对应哪个 $k$，用速度除 $0.01$，除出来是小数而不是整数，那怎么办呢？

  解决方法就是四舍五入，把小数四舍五入变成整数。这样肯定有误差，但误差可忽略不计，因为 $0.01$ 秒是非常小的间隔，在两个之间的 $k$ 差别不是特别大，所以四舍五入即可。

  LQR 算好之后，就可以写 LQR 模块。LQR 模块由 $K_1、K_2、K_3、K_4$ 以及 $v_x$ 五个变量决定，把 $v_x$ 输入进去，除以 $0.01$，做四舍五入，看和表的哪组 $K_1、K_2、K_3、K_4$ 对应，就把对应的 $K_1、K_2、K_3、K_4$ 输出出来，这就是离线 LQR 算法的基本原理。

  离线 LQR 算法程序代码如下：

function k  = fcn(k1,k2,k3,k4,vx)if abs(vx)<0.01%特殊处理如果 v 的绝对值小于0.01，k=[0,0,0,0];%直接令 k 就等于0，它是航向量elseindex=round(vx/0.01);%否则的话就用 v x 除001，再用round四舍五入，值就是所要的匹配的序号k=[k1(index),k2(index),k3(index),k4(index)];end
end

  把 $Q$ 设置成了单位矩阵， $R$ 取$100$，可以设置不同的 $Q$ 和$R$，算出 $k$ 来，再把 $k$ 导进去。所以 LQR 和规划算法一样，得先运行跑一遍，让工作区 Workspace 里有 $K_1、K_2、K_3、K_4$，才能进行下一步的 Simulink 仿真。

LQR中的权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 该怎么设置呢？

只要记住两句话即可：

• $Q$ 越大，算法性能越好，但牺牲了稳定性
  控制量 $u$ 可能会特别大，比如可能算出来 $u$ 要达到 $720$ 度这样非常夸张的数值。
• $R$ 越大，控制量越小，过程越平缓
  过程比较平缓比较重要，因为要保证平缓、舒适性、安全性。

  如果无人驾驶车的算法在疯狂打方向盘，看到也害怕，但是代价就是可能跟踪效果不是特别好，所以 $Q$ 和 $R$ 权重的权衡互相矛盾，要具体调合适的 $Q$ 和 $R$ ，期望达到的效果是能很快跟踪上路径，并且控制量 $u$ 也不能变化过于剧烈。

  模块写好之后，用 Simlink 拼起来即可。

5、前馈模块实现

  前馈模块需要整车参数、$v_x$ 以及投影点的曲率 ${\kappa }_r$。

forward_control

function forword_angle = fcn(vx,a,b,m,cf,cr,k,kr)forword_angle=kr*(a+b-b*k(3)-(m*vx*vx/(a+b))*((b/cf)+(a/cr)*k(3)-(a/cr)));
end

  最后把所有结果整合起来即可。

last_angle

function angle = fcn(k,err,forword_angle)angle=-k*err+forword_angle;
end

  这样所有代码就都写完了，把它打个包封装成子系统，看起来整洁一点。

  最后算出来前轮转角，再反馈给 Carsim 的前轮转角即可。

  注意：单位换算弧度，要化成角度才能输入到 Carsim， Carsim 根据角度控制，不是根据弧度控制的。

6、避免代数环的延迟模块

  在算出角度的线上再加延迟模块，作用是如果输入是这一时刻的值，输出是上时刻的值，它就等于延迟单元。这是为了避免代数环，即输入直接决定输出，输出又直接决定输入，会导致套娃式循环。所以为了打破循环就要加延迟模块来避免代数环。

  需要整车状态 $(x,y,\phi ,v_x,v_y,\dot{\phi })$ 作为输入才能算出角度，$x,y,\phi$ 又需要角度作为输入打方向盘，$x,y,\phi$ 肯定也都变了，也就是说车辆状态决定角度，又决定车辆状态，他们之间就会变成套娃循环。所以说要加延迟模块，避免代数环现象。

7、仿真测试

  后轮转角给 $0$，节气门开度给 $0.15$，也就是给一点点油门，模型只做了横向控制，控制方向盘转角，并没有做纵向控制。纵向控制就是控制油门的节气门开度，后续再讲，所以说模型只搭了一半，在这里并不控制纵向速度，就给它恒定油门 $0.15$ ，运行程序看看效果，用 $XY$ 观测器，观察算法结果：

  可能觉得是个椭圆而不是圆，这是因为横坐标和纵坐标间隔不完全一样，横坐标要宽一点，纵坐标窄一点，所以看起来不太像是圆，而像是椭圆，实际上应该是个圆。

  其实很明显看到车转弯半径肯定超过 $5$ 米，因为道路确实比较严苛。再跑一遍，看算出来方向盘转角是什么情况。

  看一下算出来的前端转角，其实是不太好的，有的地方在不停鬼畜，不停地抖来抖去，其实不是一件好事情。

  在有的地方突变太厉害，突然猛的打一下方向盘，在转弯时打得非常快。算法写出来有利有弊，方向盘打的太快了，而且方向盘在转弯时，不停的鬼畜抖来抖去，这是无法接受的。

  但是也有好的地方，至少控制的跟踪效果做出来了，确实是按照所规划的轨迹在跑，而且规划的轨迹是比较严苛的。

  转弯半径很小，而且有很多很急的弯，结果也算勉强能跟上，在没有做纵向控制且在不停加速的情况下，仍然勉强能跟上规划的轨迹，所以有一定的控制效果，但舒适性并不是特别好，方向盘在不停抖来抖去。

为什么会导致方向盘在鬼畜？而且在转弯时，方向盘会猛的突变？

  这是有原因的，在下一节会讲算法性能不好的原因以及怎么改进。

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五、总结

  本节博客详细介绍了自动驾驶控制算法的建模过程，涵盖了从Carsim设置到模型搭建的各个方面。通过配置Carsim软件，获取整车参数并计算侧偏刚度，为后续的控制算法提供基础数据。

  通过编写路径规划代码，生成所需的轨迹信息。在Matlab中，搭建了控制模型的各个模块，包括预测模块、误差和曲率计算模块、AB模块和LQR模块、前馈控制模块等。

  最后，将模型整合并进行了仿真测试，展示了控制算法对规划轨迹的跟踪效果。

  大家不妨在这一节照着思路把模型搭好，在下一节就会告诉各位怎么调模型，使其更平顺。欢迎关注后续内容！

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参考资料

  【基础】自动驾驶控制算法第八讲(三) 代码与模型

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后记：

🌟 感谢您耐心阅读这篇关于 自动驾驶横向控制算法代码与模型 的技术博客。 📚

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