李永乐老师讲博弈论:帝王为啥要杀掉有功之臣

帝王为啥要杀掉有功之臣?李永乐老师给大家讲讲博弈论基础。

博弈论最早由数学家冯诺依曼开拓,后来经过约翰纳什发展,是数学的一个分支。博弈论所研究的是:在一定的规则之下,参与博弈的几个人通过一定的规则使自己的利益最大化。博弈论广泛用于经济、商业、情报、战术运用和解释与预测生物学行为的问题上。

为了能够通俗的理解博弈论,不妨我们从一部动画片《天行九歌》中的桥段《三姬分金》说起。在这个桥段中,韩非子去找大将军姬无夜筹措军饷。发现大帐之中除了将军外还有三名美女在玩抢金币的游戏。韩非子对三位美女说,咱们不妨玩的更有趣一些。规则是:

  • 1. 首先,抽签决定三个人的顺序ABC,按照顺序进行分金币的提议。
  • 2. 如果提议未能获得全体人员半数以上(不包括半数)通过,提议人被处死,由下一个人提议。
  • 3. 如果提议获得全体人员半数以上通过,按该提议分金币,游戏结束。

在这个游戏规则下,抽到第一名提议的美女非常恐慌,因为她觉得后面两个人为了拿更多的金币,必然会否定自己的提议,然后杀死自己。但是最终结果并非如此。

为了使用博弈论分析这个问题,首先我们必须做出几点假设:

  • 1. 美女都是聪明的,知道自己的决策会导致什么结果。
  • 2. 美女都是理性的,以自己的利益最大化为目标。
  • 3. 美女都是邪恶的,在利益最大化的前提下,尽量多杀人。

在这样的假定下,我们就可以讨论这个问题了。

  • 1. 首先假设A已经被杀了,那么只剩下BC两个人,此时无论B提出什么建议,C都可以反对,这样B被杀死,C不光可以拿到全部金币,还杀掉了两个人,C获得利益最大。
  • 2. B知道以上结果,所以B的策略是绝对不能让A死掉,转而支持A的一切建议。
  • 3. A知道以上结果,有B的支持,A自己也支持自己,所以A的任何提议都会被通过,因此A的提议是A100,B0,C0。此时C反对已经没有任何意义了。

最终A拿到了全部的金币,B和C什么都拿不到。(韩非说的99/1/0也是正确的,既然100/0/0都可以让乙接受,那么韩非的99/1/0也肯定可以。只不过问题的关键只是是不是最优解的问题。)

我们不妨设想,如果四个人玩这个游戏,结果又是如何呢?如果大将军姬无夜M也要玩这个游戏,并且M第一个提议,他会知道以上结果。他知道如果自己死掉,那么A会分走全部的金币,而B和C什么都拿不到。而且,四个人要有超过半数同意自己,至少需要三个人支持,除了自己之外,他还需要拉拢两个人。显然,拉拢B和C更好。因为如果自己死掉,B和C什么都拿不到,于是只要M给B和C每人一个金币,自己拿98个,B和C就一定支持自己,此时A反对已经没有任何意义了。

所以M的提议会是M98,A0,B1,C1。

有人可能会想,ABC为什么不联合起来,把M干掉,约定干掉之后他们每人拿33个金币了。的确,他们可以这样做,但是当M被干掉之后,就面临一个问题:A会不会反悔呢?假如M死了,A反悔了,提议自己拿100个,B和C还是什么也拿不到。当然B和C此时也可以联合起来把A干掉然后约定每人拿50个金币。但是如果A死掉了,C又会不会反悔呢?如果C反悔了,B一定会死。因为每个人都是理性的,又是邪恶的,他们不会相信其他人的承诺,不敢冒这个风险,所以M的分配关系才会通过。

在现实生活中,这样的例子比比皆是。M就像是一个大公司的老板,他具有先手优势,因此可以为自己谋取最大的利益。B和C属于底层员工,他们比较安全,但是收益很少。不过,M特别喜欢拉拢B和C,就好像很多公司老板都对底层员工特别照顾,总是施以小恩小惠一样。

但是A的位置很尴尬,他既没有先手优势,也不属于大老板拉拢的对象。他要获得最大利益,就必须干掉M,自己成为先手。所以历史上臣弑君,君杀臣的现象屡见不鲜。

博弈论是一种数学结论,在一定的假设条件下成立。现实生活远远比模型要复杂,所以,请不要把数学结论死套在生活中,也不要用生活中的个别案例来否定数学。要知道,理性假设对大部分人还是成立的。

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