代码随想录冲冲冲 Day58 图论Part9

47. 参加科学大会(第六期模拟笔试)

根据昨天的dijkstra进行堆优化

使用的原因是点多但边少 所以直接对于边进行操作

1.对于priority_queue来说

这是最小堆, 小于的话就是最大堆

之后由于是根据边来说的 所以新建一个Edge并且初始化一下

之后由于使用了priority_queue来构造最小堆,在加上传入queue中的都是一个点以及点到原点的距离,根据自定义的判断公式,已经默认排好了最小也就是离得最近的。所以每次只要top后 pop掉就可以了

下面的判断是为了避免1 -> 2 -> 3 ->1这种的成环情况

之后就是去更新值 在更新完之后会把还没有访问到的 cur的邻边放入queue中

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94. 城市间货物运输 I

bellman_ford算法 使用场景是图中有负权重时可以使用

1.什么是松弛

每条边有起点、终点和边的权值。例如一条边,节点A 到 节点B 权值为value,如图:

minDist[B] 表示 到达B节点 最小权值,minDist[B] 有哪些状态可以推出来?

状态一: minDist[A] + value 可以推出 minDist[B] 状态二: minDist[B]本身就有权值 (可能是其他边链接的节点B 例如节点C,以至于 minDist[B]记录了其他边到minDist[B]的权值)

minDist[B] 应为如何取舍。

本题我们要求最小权值,那么 这两个状态我们就取最小的

if (minDist[B] > minDist[A] + value) minDist[B] = minDist[A] + value

也就是说,如果 通过 A 到 B 这条边可以获得更短的到达B节点的路径,即如果 minDist[B] > minDist[A] + value,那么我们就更新 minDist[B] = minDist[A] + value ,这个过程就叫做 “松弛” 。

对所有边松弛一次,相当于计算 起点到达 与起点一条边相连的节点 的最短距离

如图有n个节点 就松弛n-1次

然后基于

if (minDist[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist[from] + price) { minDist[to] = minDist[from] + price; 

这个核心公式继续更新

另外一点是如果松弛次数大于了n-1就不会继续更新了

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