系统架构设计师试题精讲：关键路径与成本优化

一、题目背景

某工程包含A、B、C、D四个作业，相关数据如下表：

作业	紧前作业	正常进度	赶工进度
		天数	直接费用(万)
A	—	3	10
B	A	7	15
C	A	4	12
D	C	5	18

已知条件：

• 间接费用：5万元/天
• 问题：最低总费用是多少？对应的工期是多少天？

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二、关键路径分析

1. 绘制网络图

2. 路径计算

路径	总天数	关键性
A→B	3+7=10	非关键
A→C→D	3+4+5=12	关键路径

初始关键路径：A→C→D（总工期12天）

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三、成本优化分析

1. 赶工经济性对比

作业	可压缩天数	赶工成本(万/天)	间接费节省(万/天)	净收益(万/天)	优先级
A	2	4	5	+1	1
C	2	4	5	+1	2
D	3	2	5	+3	0
B	4	2	-	-	-

💡 优化规则：优先压缩 净收益 = 间接费节省 - 赶工成本 最大的任务

2. 分步压缩方案

1. 压缩D 3天（节省间接费3×5=15万，增加成本3×2=6万）
   • 新路径：A→C→D(2天) → 总工期9天
2. 压缩A 2天（节省2×5=10万，增加2×4=8万）
   • 新关键路径：A→B(7天) → 需同步压缩B
3. 压缩B 1天（节省1×5=5万，增加1×2=2万）

3. 最终路径状态

新关键路径：A→B（1+6=7天）

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四、费用计算

费用类型	计算式	金额(万)
直接费用	10+15+12+18	55
赶工费用	(2×4)+(1×2)+(3×2)	8+2+6=16
间接费用	7天×5万	35
总费用	55+16+35	106

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五、正确答案

完成该工程最少需要费用 106 万元，对应工期为 7 天。

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六、软考经验

这章节的题目已经是最难的盈亏计算题了。

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知识扩展 💡

• 关键路径动态调整：压缩后需重新验证所有路径
• 成本平衡公式：
  净收益 = 间接费节省 - 赶工成本
• 项目管理三约束：范围-时间-成本的铁三角平衡

实战练习：
若D的赶工成本变为3万/天，最优方案会如何变化？ 评论区写出你的分析！ 💬

管理金句：“赶工不是万能药，成本与时间的博弈需要精确计算。” ⚖️

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