292. Nim 游戏

292. Nim 游戏

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回false。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:

1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3. 你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。 在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

解题思路

结论：如果石头数量是4的倍数，则对方赢；如果不是4的倍数，则我方赢。
证明：
1、假设石头是4的倍数，即4n；

此时由于我方先手，不管我方取走1个、2个或者3个，对方只要对应取走3个、2个或者1个，这样每轮都取走4个，但最后一个是由对方拿走的，所以对方赢（即后手赢）。

2、假设石头的数量不是4的倍数，即4n+k，1<=k<=3;

此时我方先手，取走k个石头后，剩下的石头个数是4的倍数，相当于石头是4的倍数且对方是先手，参考1可知，我方赢。

Go代码

func canWinNim(n int) bool {/* 结论：如果石头数量是4的倍数，则对方赢；如果不是4的倍数，则我方赢。
证明：
1、假设石头是4的倍数，即4n；
此时由于我方先手，不管我方取走1个、2个或者3个，对方只要对应取走3个、2个或者1个，这样每轮都取走4个，但最后一个是由对方拿走的，所以对方赢（即后手赢）。
2、假设石头的数量不是4的倍数，即4n+k，1<=k<=3;
此时我方先手，取走k个石头后，剩下的石头个数是4的倍数，相当于石头是4的倍数且对方是先手，参考1可知，我方赢。*/return n % 4 != 0
}