【机器学习】特征降维|低方差过滤|主成分分析PCA|相关系数法|皮尔逊相关系数|斯皮尔曼相关系数

特征降维

为什么要进行特征降维?
- 特征对训练模型非常重要,当用于训练的数据集包涵一些不重要的特征时,可能会导致模型泛化性能不加
  - eg：某些特征的取值较为接近，其包含的信息较少
  - eg：希望特征独立存在对预测产生影响，两个特征同增同减非常相关，不会给模型带来更多的信息
特征降维目的
- 在某些特定的情况下,降低特征个数
- 特征降维涉及的知识面比较多，当前阶段常用的方法：
  - 低方差过滤法
  - PAC 主成分分析降维法
  - 相关系数法(皮尔逊相关系数斯皮尔曼相关系数)

低方差过滤

低方差过滤法: 指的是删除方差低于某一阈值的特征
- 特征方差小: 特征值的波动范围小包含的信息少模型不易学到信息
- 特征方差大: 特征值的波动范围大包含的信息多便于模型学习
低方差过滤API

# 实例化对象用于删除所有低方差特征
sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold = 0.0)
variance_obj.fit_transform(X)# X.shape : [n_samples,n_features]
# 返回值：训练集差异低于threshold的特征将被删除。#默认值是保留所有非零方差特征，即删除所有样本中具有相同值的特征

代码实现

# 1.导入依赖包
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import pandas as pd# 2. 读取数据集
data = pd.read_csv('data/垃圾邮件分类数据.csv')
print(data.shape) # (971, 25734)# 3. 使用方差过滤法
transformer = VarianceThreshold(threshold=0.1)
data = transformer.fit_transform(data)
print(data.shape) # (971, 1044)

运行结果

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主成分分析PCA

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）
- PCA 通过对数据维度进行压缩,尽可能降低原数据的维度,损失少了信息,在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量
API
- sklearn.decomposition.PCA(n_components=None)
  - 将数据分解为较低维数空间
  - n_components: 小数表示保留百分之多少的信息；整数表示减少到多少特征 eg：由20个特征减少到10个
- mypcaobj.fit_transform(X)
  - 返回值：转换后指定维度的array
代码实现

# 1.导入依赖包
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris# 2. 加载数据集
x, y = load_iris(return_X_y=True)
print(x[:5])# 3. PCA,保留指定比例的信息
transformer = PCA(n_components=0.95)
x_pca = transformer.fit_transform(x)
print(x_pca[:5])# 4. PCA,保留指定数量特征
transformer = PCA(n_components=2)
x_pca = transformer.fit_transform(x)
print(x_pca[:5])

运行结果

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相关系数法

为什么会使用相关系数?
- 相关系数:反应特征列之间的密切相关程度的统计指标
- 常见2个相关系数：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数
- 相关系数的值介于–1与+1之间，即–1 ≤ r ≤ +1。其性质如下：
  - 当 r > 0 时，表示两变量正相关，r < 0 时，两变量为负相关
  - 当 |r| = 1 时，表示两变量为完全相关，当r = 0时，表示两变量间无相关关系
  - 当 0 < |r| < 1时，表示两变量存在一定程度的相关。
  - 且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱
- 一般可按三级划分：
  - (1) |r| <0.4为低度相关；
  - (2) 0.4≤ |r| <0.7为显著性相关；
  - (3) 0.7 ≤ |r| <1为高度线性相关。

皮尔逊相关系数

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举例: 已知广告投入x特征与月均销售额y之间的关系，经过皮尔逊相关系数计算，为高度相关

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斯皮尔曼相关系数

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举例

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代码实现

# 1.导入依赖包
import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
from scipy.stats import pearsonr
from scipy.stats import spearmanr
from sklearn.datasets import load_iris# 2.读取数据集(鸢尾花数据集)
data = load_iris()
data = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names)# 3. 皮尔逊相关系数
corr = pearsonr(data['sepal length (cm)'], data['sepal width (cm)'])
print(corr, '皮尔逊相关系数:', corr[0], '不相关性概率:', corr[1])
# (-0.11756978413300204, 0.15189826071144918) 皮尔逊相关系数: -0.11756978413300204 不相关性概率: 0.15189826071144918# 4. 斯皮尔曼相关系数
corr = spearmanr(data['sepal length (cm)'], data['sepal width (cm)'])
print(corr, '斯皮尔曼相关系数:', corr[0], '不相关性概率:', corr[1])
# SpearmanrResult(correlation=-0.166777658283235, pvalue=0.04136799424884587) 斯皮尔曼相关系数: -0.166777658283235 不相关性概率: 0.04136799424884587