EMCMO--多任务优化求解约束多目标问题

EMCMO–多任务优化求解约束多目标问题

title： An Evolutionary Multitasking Optimization Framework for Constrained Multi-objective Optimization Problems

author： Kangjia Qiao, Kunjie Yu, BoyangQu, Jing Liang, Hui Song, and Caitong Yue.

journal： IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION (TEVC)

DOI：10.1109/TEVC.2022.3145582

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1.主要贡献：

1）提出了EMCMO算法，将约束多目标优化（CMO）问题构建为多任务优化（MTO）问题，其中一个任务是原始的CMO问题，另一个辅助任务是无约束的MOO问题。

2）考虑了两类有效的知识源：父代个体以及子代个体。

2.问题提出：

1）在求解CMO问题时，存在两种帕累托前沿（PF）：无约束的PF（UPF）和有约束的PF（CPF），UPF和CPF之间存在如下图所示的四种关系：相同，包含，部分重叠和不重叠。所以，使用无约束的MOO和有约束的CMO一起优化并交互信息可能会提高算法的效率。

2）MTO可以通过利用任务之间的相关关系来加速多个优化任务的求解效率，并在许多实际应用中得到证明。因此，本文提出了一种基于MTO的方法来求解约束多目标优化问题。

3）在没有先验知识的情况下，很难知道辅助任务中包含的约束子集的难易程度；当辅助任务太多时，又会消耗大量的计算资源。

4）迁移什么：在优化过程中包含两类知识，父代个体和子代个体。

如下图所示，在优化前期，主任务的父代种群在可行域内，而辅助任务的父代种群在不可行域内。当两个任务产生了目标值更好的子代个体时，主任务的种群不能帮助主任务跳出局部可行域，辅助任务的种群也不能帮助主任务跳出局部可行域而辅助任务的子代则可以帮助主任务跳出局部可行域。所以在进化前期，子代个体是有用的知识。

在算法迭代后期，由于两个种群的PF都更接近其真实的PF，根据图1，会存在如下的四种情况：

第一类，当UPF和CPF相同时，父代种群更有效；第二类，当UPF包含CPF时，父代种群更有效；第三类，当UPF与CPF部分重叠时，则取决于它们的重叠程度，重叠部分父代种群有效，非重叠部分子代种群有效；第四类，当UPF与CPF不重叠时，子代种群更有效。

3.EMCMO：

3.1 算法框架

1）如算法1所示，EMCMO对两个任务分别初始化了一个种群 $P_1,P_2$ ，并评估。

2）因为不同阶段的有用知识不同，所以在主循环中，分为两个阶段：前期进化根据算法2，后期则使用算法3.

3.2 EMCMO前期

EMCMO前期的更新过程如下图和算法2所示，具体步骤如下：

1）对于每个任务随机选择父代

2）每个任务分别产生子代

3）将当前任务种群，当前任务子代以及辅助任务子代合并至一个临时种群中，并评估

4）对于每个任务的临时种群分别进行环境选择。

换句话说，EMCMO前期的知识迁移是通过直接迁移子代个体实现的。

## 3.3 EMCMO后期

EMCMO后期的更新过程如下图和算法3所示，具体步骤如下：

1）对每个任务，根据个体质量来选择父代，产生子代，并评估。

2）根据主任务的环境选择策略选择出辅助任务中前NP个个体，并计算子代和父代种群在主任务中的成功率如下：
$\alpha_{P_j}=\frac{num\_P_j}{NP}\\ \alpha_{OP_j}=\frac{num\_OP_j}{NP/2}$
当 $\alpha_{P_j}<\alpha_{OP_j}$ 时，说明辅助任务的子代（迁移种群）更适合主任务；否则说明辅助任务的父代（迁移种群）更适合主任务。