【Petri网导论学习笔记】Petri网导论入门学习（八） —

【Petri网导论学习笔记】Petri网导论入门学习（八） —— 1.6 系统的Petri网模型

1.6 系统的Petri网模型

理论的目的在于应用，接下来是一些关于用Petri网标识离散事件系统的例子

这里就直接搬运书上的内容了，了解一下

例 1.6 化学反应

图 1.23 给出了一个含有 3 个库所 $s_1$ 、 $s_2$ 、 $s_3$ 和一个变迁 $t$ 的加权 Petri 网，易知从图 1.23a) 的标识经过 $t$ 的发生可以产生图 1.23b) 的标识。如果我们用库所 $s_1$ 、 $s_2$ 和 $s_3$ 中的标志分别表示氢分子、氧分子和水分子的个数，变迁 $t$ 表示化合反应，那么变迁 $t$ 的发生和这个网中标识的变化反映了

$2H_2 + 2O_2 \rightarrow 2H_2O + O_2$

的化学反应过程。

例 1.7 进程的通信协议

图 1.24 是两个进程之间的通信协议的简化模型。进程 $A$ 准备好的信息通过变迁 $t_2$ 的发生向进程 $B$ 发送，先送到缓冲寄存器 $s_4$ 。如果进程 $B$ 做好接收信息的准备，便通过变迁 $t_4$ 的发生从 $s_4$ 中接收进程 $A$ 发送的信息，并通过变迁 $t_5$ 的发生向进程 $A$ 发送应答，应答信息通过缓冲寄存器 $s_5$ 回送到进程 $A$ 。变迁 $t_3$ 是进程 $A$ 接收应答的描述。当进程 $A$ 发送信息（即 $t_2$ 发生）后，库所 $s_3$ 中有一个标志，表示进程 $A$ 随时准备接收应答。以上过程可重复多次。

例 1.8 P/V操作

P/V 操作是操作系统中的一种基本操作，它们是定义在信号量（semaphore）上的。信号量是一个非负整数量，一个 V 操作使信号量的值加 1，而一个 P 操作使信号量的值减 1。由于要求信号量的值为非负，所以只有当信号量的值为正时，P 操作才能进行。信号量的 P/V 操作可以用图 1.25 的 Petri 网模型表示，其中库所 $s$ 中的标志数量是信号量 $S$ 的值。

例 1.9 临界段互斥问题

在多个进程共享一个数据项的情况下，各个进程对数据项的最基本操作是读和写。然而，一个进程读到数据项的值后，通过计算可能修改数据项的值，然后写回原处。这便是对数据项进行更新。在这种情况下，另一个进程是使用这个数据项的原值还是使用更新后的值，结果是不一样的。如果要使用更新后的值，就应设置临界段，要求一个进程使用共享的数据项期间，另一个进程不能读取这个数据项。这就是所谓进程的互斥问题。这样的一个系统可以用图 1.26 的 Petri 网模型来描述。图中 $s_{4}$ 表示共享的数据项。

例 1.10 生产者/消费者问题

生产者/消费者系统属于另一类资源共享系统。生产者进程和消费者进程的共享资源是缓冲寄存器(buffer),不过缓冲寄存器对它们有不同的作用。生产者进程把生产出来的数据项存入缓冲寄存器，而消费者进程从缓冲寄存器中取走数据项，并消费它们。

消费者进程能够运行的条件是缓冲寄存器中含有未被消费的数据项。而生产者进程能够运行的条件是缓冲寄存器不溢出，因为缓冲寄存器的容量一般是有限制的。生产者/消费者系统的 Petri 网模型如图 1.27 所示。

例 1.11 哲学家就餐问题

Dijkstra 提出的哲学家用餐问题是资源共享系统的一个通俗的典型例子。5个哲学家坐在一个圆桌旁，圆桌上摆满了中餐食品，每两个哲学家之间摆了一根筷子。一个哲学家要吃食品时，必须同时拿起他左边的和右边的筷子。这时坐在他旁边的两位哲学家就不可能有足够的筷子来吃食品，只能坐在那里思考问题。每位哲学家从“思考”状态进入“吃食品”状态的条件是在他左、右两边的两根筷子未被使用。图1.28 是这个问题的一个 Petri 网模型(引自参考文献[8])。这个模型已对问题进行了一定的处理：规定只有当一个哲学家身边的左右两根筷子都未被占用时，他才能拿起筷子(而且同时拿两根筷子)。这样才能避免这样一种情况：每位哲学家都拿起一根(譬如说右边的一根)筷子不放下，等待别人让步，而结果谁也吃不上。