目录

1 从正态分布说起 

1.1 正态分布的定义

1.2 正态分布的名字

1.3 正态分布的广泛，和基础性

2 正态分布的公式和图形

2.1 正态分布

2.2 标准正态分布

3 正态分布的认识的3个层次

3.1 第1层次：个体的某个属性的样本值，服从正态分布

3.2 第2层次：抽样的误差，服从正态分布

3.3 第3层次：从标准正态分布去看，正态分布曲线就是概率曲线！

正态分布的本质就是概率

4 正态分布的特点

4.1 正态分布是客观的

4.2 万物不齐（从结果上看）

4.3 公平只是过程上的公平，而不能保证结果上的公平

4.4 钟形曲线，无限延申和逼近

4.5 中庸

4.6 动态平衡

4.7 规律是可用的，顺规律办事

4.7.1 不同的规律

4.7.2 使用规律

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正态分布，概率论都是一种世界观

1 从正态分布说起 

1.1 正态分布的定义

正态分布（Normal distribution），又称为常态分布或高斯分布，通常记作。其中， 是正态分布的数学期望（均值）， 是正态分布的方差。μ = 0,σ = 1的正态分布被称为标准正态分布 [1]。

1.2 正态分布的名字

• 正态分布 ：Normal distribution
• 自然分布
• 常态分布

• 高斯分布

1.3 正态分布的广泛，和基础性

• 正态分布，在自然界广泛存在
• 无论是宏观的世界，还是很多微观的研究
• 因此，正态分布也称为了大家心里对概率估计的一个基础。
• 比如

1. 我们假设一个我们不知道的事件：包含2个基本事件，我们默认为是1:1，也就是50%概率
2. 我们对于一个我们不知道的随机变量 ，我们会默认这个随机变量是符合正态分布的规律的

2 正态分布的公式和图形

2.1 正态分布

2.2 标准正态分布

• 期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。
• 

3 正态分布的认识的3个层次

3.1 第1层次：个体的某个属性的样本值，服从正态分布

• 比如某个属性，
• 按照样本的数据，横轴全部展开，为数值/数值区间
• 根据不同的数值/数值区间，统计其频度，作为Y坐标
• 可以看到，这个属性的频度图，就符合正态分布的曲线形状

3.2 第2层次：抽样的误差，服从正态分布

• 比如某个属性，每次抽样100个数据，统计每次抽样的平均值
• 连续抽样50次，
• 横轴是这50次的平均值
• 纵轴是这些平均值的频度/出现次数
• 也是符合正态分布的

3.3 第3层次：从标准正态分布去看，正态分布曲线就是概率曲线！

正态分布的本质就是概率

• 标准正态分布曲线
• 在 -1标准差，+1标准差内，发生的概率是68%
• 在 -2标准差，+2标准差内，发生的概率是95%
• 在 -3标准差，+3标准差内，发生的概率是99%

4 正态分布的特点

4.1 正态分布是客观的

• 世界是客观的，是不以人们的意志想法为转移的
• 大地与山川，喷泉也是一个钟形曲线
• 世界观是多样的，且可能在不同的情境下有用，比如地心说在日常的小范围围观环境下很实用。但是研究宇宙得用日心说。但是正态分布是我们遇到很多随机的对象都符合的一种分布类型。

4.2 万物不齐（从结果上看）

• 万物不齐
• 万物应该是按正态分布/自然分布的居多，所以一定是钟形曲线，大地也是平地+山峦
• 喷泉也是一个钟形曲线
• 因为万物不齐，所以需要单独的去认识每个事物。
• 反之，否则之需要单独认识1个事物就可以认识整体了，这对于现实认知，显然是荒谬的。

• 庄子：理想? 希望万物齐一
• 孟子：事实求是，认为万物不齐。
• 万物不齐天地事，大道之行是中庸。

4.3 公平只是过程上的公平，而不能保证结果上的公平

• 结果的正确/正义无法保证
• 只能从过程的正确/正义上去保证
• 反而从辩证的角度看，正是因为，过程是公平的随机，结果才是不公平的

4.4 钟形曲线，无限延申和逼近

• 正态分布/自然分布也说了这个问题，一定是中间大，两头小。
• 从标准正态分布曲线上看，而且钟形曲线是无限的，趋近两边的极限无限接近但是永远无限延申下去，理论上可以覆盖所有情况。但是概率确是无限小。
• 中间的比例是最高的，这个是基于正态分布来说
• 越到两边，占比越少，只至长尾

4.5 中庸

• 中间的比例是最高的，这个是基于正态分布来说
• 中间这个值，很可能就是均值，且因为占比高，更具有代表性，
• 越道两边，占比越少，只至长尾
• 同样的X轴宽度下/标准差长度下，中间的聚集目的更高，面积大/概率高。两边概率低。
• 而且如果不引入其他变量，那么正态分布的均值，就是预测将来发生值最好的值！

4.6 动态平衡

• 钟形曲线，从顶上到两边，都是曲线，是不稳定的，不是静态平衡，只能是动态平衡。
• 逆水行舟，不进则退。

4.7 规律是可用的，顺规律办事

4.7.1 不同的规律

• 天之道，损有余而补不足
• 人之道，损不足而补有余
• 这是两种规律，规律是相对客观的，不变的，需要遵循，且可以利用模仿的。
• 人们自发的，都是按照人之道而行事的。
• 而人们也可以行天道，按天道的规律做事。从而对抗人之道的规律和结果。

4.7.2 使用规律

• 从使用规律上来说，人定胜天，是人可以利用规律，我是这么理解的