目录

一、树（Tree）

1.介绍

2.特点

3.基本术语

4.种类

二、树之操作

1.遍历

前序遍历（Pre-order Traversal）：访问根节点 -> 遍历左子树 -> 遍历右子树。

中序遍历（In-order Traversal）：遍历左子树 -> 访问根节点 -> 遍历右子树（用于 BST 时可得到排序结果）。

后序遍历（Post-order Traversal）：遍历左子树 -> 遍历右子树 -> 访问根节点。

层序遍历（Level-order Traversal）：逐层访问树的节点，通常使用队列实现。

2.插入和删除

3.查找

三、树的力扣算法实战

1.144. 二叉树的前序遍历

2.94. 二叉树的中序遍历

 3.145. 二叉树的后序遍历

4.100. 相同的树

5.104. 二叉树的最大深度

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一、树（Tree）

1.介绍

树（Tree）是一种重要的数据结构，广泛应用于计算机科学中。它由节点组成，并且有一个根节点，其他节点通过边连接形成层级关系。

2.特点

1. 层级关系：树结构是分层的，根节点位于顶层，每个节点可以有多个子节点。
2. 无环性：树中不存在环，即从一个节点出发不可能回到该节点。
3. 节点的子节点：每个节点可以有零个或多个子节点。

3.基本术语

• 根节点：树的顶层节点。
• 叶子节点：没有子节点的节点。
• 子节点：某个节点直接连接的下层节点。
• 兄弟节点：同一父节点的子节点。
• 高度：树的高度是从根节点到最深叶子节点的最长路径的边数。

4.种类

1. 树（Tree）：一般的树结构，没有特定的限制。

2. 二叉树（Binary Tree）：每个节点最多有两个子节点。

   • 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层外，其他层的节点都填满，最后一层的节点尽量向左排列。
   • 满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点要么是叶子节点，要么有两个子节点。
   • 非完全二叉树（Incomplete Binary Tree）：不是完全二叉树的任意形式。

3. 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：一种特殊的二叉树，左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点。

4. 自平衡树（Self-balancing Tree）：如 AVL 树和红黑树，保持树的高度平衡以优化查找效率。

5. N 叉树（N-ary Tree）：每个节点可以有 N 个子节点的树结构。

6. Trie（前缀树）：一种用于存储字符串的树，常用于快速查找和前缀匹配。

二、树之操作

1.遍历

前序遍历（Pre-order Traversal）：访问根节点 -> 遍历左子树 -> 遍历右子树。

    // 前序遍历preOrderTraversal(node) {if (node) {console.log(node.value);this.preOrderTraversal(node.left);this.preOrderTraversal(node.right);}}

中序遍历（In-order Traversal）：遍历左子树 -> 访问根节点 -> 遍历右子树（用于 BST 时可得到排序结果）。

    // 中序遍历inOrderTraversal(node) {if (node) {this.inOrderTraversal(node.left);console.log(node.value);this.inOrderTraversal(node.right);}}

后序遍历（Post-order Traversal）：遍历左子树 -> 遍历右子树 -> 访问根节点。

// 后序遍历postOrderTraversal(node) {if (node) {this.postOrderTraversal(node.left);this.postOrderTraversal(node.right);console.log(node.value);}}

层序遍历（Level-order Traversal）：逐层访问树的节点，通常使用队列实现。

    // 层序遍历levelOrderTraversal() {if (!this.root) return;const queue = [this.root];while (queue.length > 0) {const node = queue.shift();console.log(node.value);if (node.left) queue.push(node.left);if (node.right) queue.push(node.right);}}

2.插入和删除

插入：在二叉搜索树中，插入新节点时需要找到合适的位置，保证 BST 的性质。

    // 插入insert(value) {const newNode = new TreeNode(value);if (this.root === null) {this.root = newNode;return;}this.insertNode(this.root, newNode);}insertNode(node, newNode) {if (newNode.value < node.value) {if (node.left === null) {node.left = newNode;} else {this.insertNode(node.left, newNode);}} else {if (node.right === null) {node.right = newNode;} else {this.insertNode(node.right, newNode);}}}

删除：删除节点时可能需要重新调整树结构，以保持树的性质，尤其在 BST 中。

    // 删除delete(value) {this.root = this.deleteNode(this.root, value);}deleteNode(node, value) {if (node === null) {return null;}if (value < node.value) {node.left = this.deleteNode(node.left, value);} else if (value > node.value) {node.right = this.deleteNode(node.right, value);} else {// 找到要删除的节点if (node.left === null && node.right === null) {return null; // 无子节点}if (node.left === null) {return node.right; // 只有右子节点}if (node.right === null) {return node.left; // 只有左子节点}// 找到右子树中的最小节点const minNode = this.findMinNode(node.right);node.value = minNode.value; // 替换值node.right = this.deleteNode(node.right, minNode.value); // 删除最小节点}return node;}

3.查找

在树中查找节点的过程依赖于树的性质。对于二叉搜索树，可以通过比较节点值快速找到目标节点。

    search(value) {return this.searchNode(this.root, value);}searchNode(node, value) {if (node === null) {return false;}if (value === node.value) {return true;}return value < node.value? this.searchNode(node.left, value): this.searchNode(node.right, value);}

三、树的力扣算法实战

1.144. 二叉树的前序遍历

题目描述：给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[1,2,3]

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,8,null,null,6,7,9]

输出：[1,2,4,5,6,7,3,8,9]

示例 3：

输入：root = []

输出：[]

示例 4：

输入：root = [1]

输出：[1]

解题思路：将二叉树进行先序遍历（中左右：根节点->左子树->右子树）

代码：

var preorderTraversal = function(root) {const arr = []const fun = (node) =>{if(node){arr.push(node.val)fun(node.left)fun(node.right)}}fun(root)return arr
};

2.94. 二叉树的中序遍历

题目描述：给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

示例 3：

输入：root = [1]
输出：[1]

解题思路：将二叉树进行中序遍历（左中右：左子树->根节点->右子树）

代码：

var inorderTraversal = function(root) {const arr = []const fun = (root) =>{if(!root) returnfun(root.left)arr.push(root.val)fun(root.right)}fun(root)return arr
};

 3.145. 二叉树的后序遍历

题目描述：给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 后序遍历 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[3,2,1]

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,8,null,null,6,7,9]

输出：[4,6,7,5,2,9,8,3,1]

示例 3：

输入：root = []

输出：[]

示例 4：

输入：root = [1]

输出：[1]

解题思路：将二叉树进行中序遍历（左右中：左子树->右子树->根节点）

代码：

var postorderTraversal = function(root) {const arr = []const fun = (root) =>{if(!root) returnfun(root.left)fun(root.right)arr.push(root.val)}fun(root)return arr
};

4.100. 相同的树

题目描述：

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

 解题思路：首先判断两个节点是否都为空，是则返回true;如果一个为空一个不为空，则返回false，再判断两个节点的val值是否相同，不同返回false，依次进行传入两棵树的左节点和右节点

代码：

var isSameTree = function(p, q) {if(p === null && q === null) return true;if(p === null || q === null) return falseif(p.val !== q.val) return falsereturn isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right)
};

5.104. 二叉树的最大深度

题目描述：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

解题思路： 首先判断树是否为空，空则返回0，将树放入栈中，以栈的长度为值进行遍历，将栈的长度定义一个值len，每循环一次计数器num+1，len--，依次弹出stack的栈中元素，判断是否有左右子节点，在将其压入栈中，最后返回num值

代码

var maxDepth = function(root) {if(!root) return 0const stack = [root]let num = 0while(stack.length){let len = stack.lengthnum++while(len--){const o = stack.shift()o.left && stack.push(o.left)o.right && stack.push(o.right)}}return num
};